北师大版九年级数学上册课件12矩形的性质与判定（一）

矩形的性质,导入：温故知新,平行四边形的定义？,请同学们观察以下图片，你发现了什么？,第一环节：创设情景，导入新课,观察下图演示过程，随着平行四边形的一个内角发生变化，请同学们注意观察： 1、在这个过程中,哪些量变了?哪些没有变? 2、它还是平行四边形吗? 3、当改变平行四边形的内角时,使其一个内角 恰好为直角,此时是什么图形?,矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形,第二环节：分组讨论，探究性质,问题1：既然矩形是平行四边形,那么它 具有平行四边形的哪些性质？,问题2 （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形 (如教材,课桌,文具盒等)的四条边长度、四个内角度数和对角线的长度,并记录测量结果。 （2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？,第三环节：层层递进，验证定理,已知：如图，四边形ABCD是矩形， ABC=90，对角线AC与BD相交于点O。 求证：(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD,结论 矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等,问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片， 折一折，观察并思考。 （1）矩形是不是中心对称图形？如果 是，那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形？如果是， 那么对称轴有几条?,第四环节：深入探讨，完善性质,结论：矩形是中心对称图形，对称中心是 对角线的交点，矩形也是轴对称图 形，它有两条对称轴。,问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？,第五环节：发展问题，构建新知,问题（1）矩形的两条对角线可以把矩形分 成几个直角三角形？ （2）在直角三角形ABC中，你能找到 它的一条特殊线段吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？,定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,练一练 已知ABC中，ABC=90，D是斜边AC上的中点。 (1)若BD=4，则AC_； (2)若C=30，AB6，则AC_， BD_。,12,8,6,第六环节：学以致用，解决问题,例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。,证明：四边形ABCD是矩形， AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， OA=OD。 AOD=120， ODA=OAD= (180-120) = 30。 又DAB=90(矩形的四个角都是直角) BD=2AB=22.5=5。,第七环节：反思交流，总结提升,1.本节课你学到了什么？,（1）矩形定义和性质 （2）矩形的性质定理 （3）直角三角形的性质定理,（1）下列说法错误的是（ ）。 A.矩形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等。 C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,当堂检测,C,（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的长和宽分