数学建模与大学生数模竞赛

数学模型,主讲 潘坚 赣南师范学院数学与计算机科学学院 信息与计算科学教研室,2013年7月,大学生数学建模竞赛,美国大学生数学建模竞赛 中国大学生数学建模竞赛 江西省参加大学生数学建模竞赛情况,美国大学生数学建模竞赛(MCM),1985年开始：MCM，每年2月；COMAP数学和应用协会举办，SIAM美国工业和应用数学学会 、INFORMS美国运筹与管理科学学会奖 、MAA美国数学协会等支持,我国大学生1989年（清华等）开始每年都参加，用英文答卷,2002年有11个国家（地区）522队参赛，其中美国以外241队（46%）； “国际竞赛”-“中美联赛”,1996年起，复旦、中国科大、华东理工、清华、浙大、国防科大先后荣获最高奖(Outstanding),每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP第3期,1999年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling ICM)， 2002年106队参加,,1938年开始：Putnam大学生数学竞赛，每年12月，MAA举办,美国大学生建模竞赛之评审与评述,美国大学生建模竞赛之评审与评述,美国大学生建模竞赛由数学建模竞赛（MCM）和交叉学科建模竞赛（ICM）两部分组成。评审分成初评和终评两步。初评的前两轮由两个初评评委分别完成，评分的依据主要是摘要的质量与内容的总体组织（2004年的ICM还首次强调会考虑模型的描述）。终评将由另外一批专家完成，最后将论文分成特等奖、一等奖、二等奖、成功参赛奖和未获奖共五类。 评审的初评和终评又分为三个阶段：浏览、评分和评定。浏览阶段一共分为三轮，均采用7分制（1分最差，7分最好），前两轮由初评评委完成。评分阶段共分为至少四轮，采用100分制，评分与第三轮浏览均由终评评委完成。评定阶段是由各评委讨论决定特等奖的最终获得者。 美国赛的评审规则是相当完善的，其突出特点主要有三个方面。其一是不同阶段采用不同的评分标准（浏览轮采用7分制，评分轮采用100分制）；其二是对评委评分进行加权修正以部分排除评委偏好造成的影响；其三是根据标准化的总分来分配论文以使每个评委都能看到不同质量的论文。,与国内评审方法的不同：,、对于“假设的合理性”的重视程度在国内部分评审中亦显得重视不够，美国赛的评述认为假设的主要作用是简化问题以便在有限的时间内能应用参赛者所学知识产生解决方案、提供某些必须而在竞赛时间内又无法采集到的信息，需要对假设的合理、必要和实际影响进行清晰的描述，还应该对其进行灵敏度分析，对假设引起的模型的优缺点进行描述。,2、美国赛中更加强调“建模的创造性”，在某些方面表现出很好创造性的论文即使出现比较重要的错误亦有可能获得一等奖。国内赛由于在部分赛区评审中过分强调结果的正确性，这非常不利于创造性思想的发掘。 3、美国赛评委认委认为模型的检验越多越好。美国赛的每篇论文中几乎都有专门的“结论”一节，在其中给出前面的建模、分析所获得的有关的结论，但这在全国赛论文中却罕有踪影。 根据美国赛的众多评述文章，要想在美国赛中获得二等奖，需要特别注意摘要和内容的组织，还要有真正的建模，另外就是要重视论文的写作。再进一步，要想获得一等奖除了前面的要求外，更需要特别重视各种分析工作，需在某些方面有特别之处。如果要获得特等奖那就必须要全面完整的解决问题、详尽细致的分析、清晰简明的表述，即使是未能恰当的引用文献、术语符号的说明不够清楚等细微方面做得不好都会将参赛者挡在特等奖的大门之外。 总之，参加美国赛应注意以下几方面： 一、 不强调结果的正确性而只是强调其合理性； 二、 特别强调推理和分析的合理性，重视模型的检验和结果的分析； 三、重视模型的实用性和有效性而非模型的精巧与解法的精妙。,全国大学生数学建模竞赛（CUMCM） China Undergraduates Mathematical Contest in Modeling,1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛,1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月),1994年全国大学生数学建模竞赛只有196所学校的867个队参赛。十几年来，每年以平均25%以上速度增长，2000年有517所学校的3210个队9630名学生参赛，而2012年则有1795所学校的18492多队36000多名学生参赛参赛队，壮大了近十倍- 全国高校中规模最大的课外科技活动,全国数学建模教学与应用会议,第一届，1985，重庆 第二届，1988，衡阳 第三届，1991，长沙 第四届，1993，太原 第五届，1996，长春 第六届，1998，庐山 第七届，2001，郑州 第八届，2003，大连 第九届，2005，太原,第10届，2007，福州 第11届，2009，上海 第12届，2011，兰州 第13届，2013，西安,网址： /mcm/ /main/ / http:/ /,每年赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识”第1期；2001年起刊登于次年“工程数学学报”第1期,CUMCM 宗旨,创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争,主办单位：教育部高等教司 中国工业与应用数学学会(CSIAM),江西省参加全国大学生数学建模竞赛的情况,1995年，省教委根据国家教委教高司1993178号文件与教高司199476号文件精神，决定成立全国大学生数学建模竞赛江西赛区组委会。组委会成员由教委高教处，江西数学学会负责人及部分高等院校数学教师组成，挂靠在南昌大学数学系，并负责具体组织本赛区的竞赛工作。 江西赛区组委会主任: 李火林教授(数学会理事长) 副主任:邓声南 (江西师大教务处长) 秘书长:甘筱青 教授(博士 ) 自我省成立赛区以来，已经连续11年组织省内高校参加全国大学生数学建模竞赛。十一年来，我省参赛活动呈现如下几个特点：,江西赛区参赛活动特点：,（1）参赛院校数和队数逐年增长。平均年递增28%以上,表一 江西赛区各年参赛院校全国奖总数情况,表二 江西赛区各年参赛院校获全国一等奖情况,表二 江西赛区各年参赛院校获全国一等奖情况(续),表二 江西赛区各年参赛院校获全国二等奖情况,表二 江西赛区各年参赛院校获全国二等奖情况(续),我校参赛成绩,2007：国家一等奖1个，国家二等奖2个，江西省一等奖4个，江西省二等奖6个，江西省三等奖5个. 2008：国家一等奖1个，国家二等奖4个，江西省一等奖2个，江西省二等奖6个，江西省三等奖5个. 2009：国家二等奖3个，江西省一等奖3个，江西省二等奖6个，江西省三等奖4个.,我校参赛成绩,2010：国家二等奖3个，江西省一等奖3个，江西省二等奖4个，江西省三等奖6个. 2011：国家二等奖1个，江西省一等奖4个，江西省二等奖4个，江西省三等奖6个. 2012：国家一等奖2个，国家二等奖1个，江西省一等奖2个，江西省二等奖6个，江西省三等奖5个.,（2）先本科后专科，专科后来居上。,1995-1998年: 参赛的院校均为本科院校; 1999年: 增设大专组； 2004年:改为甲组(理工本科)，乙组(文本科、理工专科、高职本专科），乙组可参加甲组竞赛，甲组不可参加乙组竞赛。2005年，乙组参赛的院校、队数均已超过本科院校、队数。,（3）获全国奖的院校越来越多。,1995年，南昌大学首次在全国大学生数学建模竞赛中获甲组全国一等奖。2001年，我院首次获甲组全国一等奖，2002、2004年获甲组全国二等奖2个。2005年获甲组全国一等奖1个，已组获全国一等奖1个，二等奖1个，列江西省各高校前列。11年来，获全国一、二等奖总数列江西省各高校中上。,省教育厅，各院校出台数模竞赛指导教师、学生相关政策； 各院校数模教学、集训、竞赛等研讨、交流、总结活动，使数模竞赛工作越来越视、规范。,（4）各院校越来越重视、规范。,（5）各院校参与学生越来越多，受益面不断扩大。,促进教学改革高等数学，数学模型，数学实验等课程建设； 促进形成良好学风，提高学生综合素质。,数学建模竞赛 (Mathematical Contest in Modeling)简介,内容,赛题：工程技术、管理科学中经过简化的实际问题,答卷：一篇包含模型假设、建立、求解、计算方法设计和计算机实现、结果分析和检验、模型改进等方面的论文,形式,3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛,可使用任何“死”材料（图书、计算机、软件、互联网等），但不得与队外任何人讨论（包括导师和上网讨论）,宗旨,创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争,标准,假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰程度,运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力,面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力,关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风,团结合作精神和进行协调的组织能力,勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志,查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力,数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质,数学建模竞赛 促进数学教学改革,数学素质：抽象思维、数学应用能力,课程改革： 数学建模 =数学实验,数学教育本身就是一种素质教育,江西等省： 获奖队的指导教师获省级优秀教学成果奖,一些学校：获奖队的学生免试推荐读研,教学改革：数学建模融入基础课程（微积分、代数等）,CUMCM 组委会努力方向,提高质量,提高命题水平和阅卷水平,可以没有参考答案,稳定数量,严肃查处违纪、作弊行为,网上公布赛题，可以不设指导教师,限制部分赛区、部分高校获奖比例,吸引境外大学生参加,融入主干课程，促进教改,联合组队？（跨校？跨地区？）,一次参赛 终身受益,扩大受益面,CUMCM命题思路,实际背景/时代特征 ：激发大学生们去思考一些问题,综合性：开拓知识结构,不是一个纯粹的单一问题 （如需要应用统计、优化知识 和 实际调研、 文献检索、计算机应用、论文写作等能力）,开放性：较大的灵活性，供参赛者发挥其创造能力,A题 连续模型，B题 离散模型，但不局限于此,数学建模竞赛组织与培训,教务部门、数学系,课程： 数学实验 选修 -数学模型,团委（北大）,历届赛题（数学建模专题）,软件：计算(MATLAB、MATHEMATICA) 统计（SAS）、优化（LINDO）,学生科协（清华）,组织,培训,学生数学建模协会（安徽机电） 课外兴趣小组（大连理工）,基础,训练,数学建模竞赛组队的方式,尽可能地让不同专业的学生组成一队，以利学科交叉；,尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔好的，）组成一队，以利优势互补；,尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契，形成“领袖”。,创新能力,怎 样 提 高 数 学 建 模 水 平,数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术,技术大致有章可循,艺术无法归纳成普遍适用的准则,想象力,洞察力,判断力,学习、分析、评价、改进别人作过的模型,亲自动手，认真作一些实际建模题目,CUMCM评阅标准,表述清晰：摘要提纲挈领 表达严谨、简捷，思路清新 不欣赏罗列一系列模型，又不作评价 格式符合规范，反对暴露身份,创造性：不强调与参考答案的一致性和结果的精度,假设的合理性，建模的创造性， 结果的正确性，表述的清晰程度,正确性：方法好的，结果一般比较好 但不一定是最好的,CUMCM评阅标准: 一些问题,有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂,有的队罗列一系列模型或假设，又不作比较、评价， 希望碰上参考答案，弄巧成拙,数学模型最好明确、合理、简洁； 有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况， 实际上是用“凑”的方法给出结果，虽然结果大致是对 的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。,有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代,数学建模竞赛期间的注意事项,吃透题意，确定题目；,查阅资料、实际调查要适度；,把握好用现成的模型和方法，与自己创新的模型和方法之间的关系；,保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善改进；,根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的条件；,论文主体由一人完成，并早些开始写作。,抓住核心，重点突破；,完整摘要；问题提出（用自己的语言）；问题分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）；优缺点，改进方向等；参考文献；附录（程序、更多的计算结果、复杂的推导、证明等）；,写好论文（答卷）的注意事项,摘要主要模型（名称）、方法和结果，解决了什么问题，有何特色等；,表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义、模型假设的理由等。,数学建模教学与高校数学教育改革,一、现代数学教育思想,1、培养学生算数学(推理、证明、计算)的能力,2、培养学生用数学(数学建模)的能力,二、数学建模在数学教育改革中的作用,1、2001年、2005年国