追求有效的思维训练.doc

小学数学思维训练的探索与实践盛泽实验小学张觉苏联教育家斯托利亚尔认为“数学教学应该是数学思维活动的教学。”数学学习的过程应该是学生积极思维的过程，学生在获取知识的同时思维水平也应得以提升。美国著名心理学家吉尔思坦认为，思维能力是可以在儿童时期培养的，不过思维作为人类很潜在的一种心理品质，其培养需要日常的引导，也是有培训方法的。由此可见，思维通过训练是可以提升的，思维训练是有方法的。思维不是教会的，需要在平时的课堂教学中进行有效的训练，让学生在思维过程中学会思维。思维训练涉及的面很广，训练的目标也是多元的，本文阐述的是笔者在平时教学过程中采用的一些思维训练的策略。一、强化语言训练。语言是思维的外壳，思维以语言为工具。动物也有思维，但与人类相比，则有本质的区别。其区别就在于人类掌握了语言。语言使人类的思维条理化，深刻化，并能传递给别人。语言为思维水平的训练和提升提供了可能。因此思维训练最基本的训练是语言训练。数学中的语言训练，与语文课中的语言训练不同，数学课的语言训练是思维训练的组成部分，主要有两方面的内容：一是让学生在学会表达的过程中提高抽象概括的能力；二是提高数学语言与自然语言的转换能力。如一位老师在上“图形的放大和缩小”一课时，在出示图形让学生观察后提问：放大后的边长与放大前的边长有什么关系？许多学生都不举手，只有少数人举手。这个问题确实概括性高，一般的学生是无法回答的。但这又是一个训练的契机：训练学生表达的能力、发散的能力、类比的能力和抽象概括的能力。可这样设计三个层次的问题：第一层次：长方形放大后的长和放大后的宽的长度有什么关系？问题指向明确，比较简单，相信举手的人会很多，小学生毕竟是愿意露一手的。这时要启发引导，让学生思维发散用各种方法说，如：放大后的长是放大前的长的2倍，反过来说（逆向思维）放大前的长是放大后的长的二分之一，也可以说成放大后的长与放大前的长的比是2：1，反过来说（逆向思维）放大前的边长与放大后的长的比是1：2。第二层次是通过类比，说说放大前后宽的关系，要求较完整地把两种说法都说一说。这不仅是知识的巩固，更是有条理地思考、表达问题的训练。第三层次是把两长和宽连在一起说，即放大前后的边长有什么关系。这种说法比前两种说法概括性高。但有了前面的铺垫，学生应该能表达清楚。这样学生就经历了一个从简单到复杂、从具体到抽象的过程，语言表达和思维都得到了训练。数学是一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“ 什么是数学? 数学就是符号加逻辑。”提高数学语言的理解能力及与自然语言的转换能力是语言训练的重要内容之一。用符号表示的数学语言与自然语言的转换是教学中的一个难点，文字题、列方程解应用题等都是把自然语言翻译成数学语言（算式或方程。）学生的文字题等内容掌握得不理想，问题就是把自然语言翻译成数学语言不熟练，抽象思维能力不足。这样的训练可从两方面入手：、训练学生规范地读出算式。不能读出运算符号和括号。如（2312）3读成23与12的和乘3。在规范训练中提升翻译能力。、在进行文字题列式时，渗透思考方法。执果索因，看问题想条件，倒过来想，十分有效，学生也容易掌握。方法的渗透是十分重要的。二、丰富思维材料。数学思维过程是人脑外部的数学信息的接收、分析、选择、加工和整合的过程。教师提供的思维材料（数学信息）的质量与数量，将直接影响学生的知识掌握及思维水平的提高。学生的计算错误教师往往会归因为学生的粗心大意或者抱怨学生的计算能力弱，其实这很大程度上与教师教的相关。例如“小数乘法”第一课时，教材通过两道题目的计算 0.83， 2.353让学生抽象概括出结论：因数中有几位小数，积就有几位小数。仅凭这两个例子学生是根本不可能概括出来的，且无法认同这个结论，没有水到渠成的感觉。且容易受小数加减法的影响，形成了一个错误的认识，积的小数点应该和因数中的小数点对齐。这是知识的负迁移。这时教师可设置认知冲突，进一步提供思维材料让学生思考、探究。如：让学生计算2.3530，指名学生板演，集体齐练。计算后一部分学生发现结果有问题：30千克怎么会与3千克的价钱一样呢？引发了学生的认知冲突。教师就和学生一起找原因，通过比较、估算，学生很快发现小数点对齐是不对的。教师再引导学生估计积大约应该是多少，再根据结果联系因数中的小数的位数（思维的转折处需要教师的引导。）即观察积中的几位小数和因数中的几位小数有什么联系。发现问题、寻找原因、建立联系、抽象概括、发现结论，学生的主动性得到了充分的发挥，抽象概括能力提到提高，而且学生对此印象深刻。三、调控思维方向。符号化是初步抽象的结果，是模式化的重要手段。四年级下册“找规律”（选配的规律）就是进行符号化思想的训练的有效载体。在教学中要创设“符号化”的需要，调控学生的思维方向，把学生的思维聚焦于“符号化”之上，学生的抽象思维才能得到有效的训练。一位老师在学生口头叙述选配情况后，教师放手让学生用画一画、连一连的方法把这些方法表示出来。学生出现了多种表示方法：1名学生用数字、字母连线表示，1名学生用图形连线表示，大部分学生用文字连线表示。教师作简单的讲评后进入练习环节。老师放手让学生进行探索，学生出现了解决问题的多样性。但这是真正的数学教学吗？学生的思维水平提升了吗？许多学生不会用符号表示，以后还是不会。应该说学生的思维还是停留在原有水平。我们在集体研讨时认为：知识的呈现（如符号化）要体现必要性，它的出现是一种现实的需要。这就要通过设置认知冲突，调控学生的思维方向，让学生的思维聚焦于问题，在独立思考的基础上，通过交流互动，思维碰撞，解决问题，发展思维。教学时应创设问题情境，对“符号化”产生一种需求，激活学生的思维，激发学生的创造性。我们重新进行了教学设计,突出符号化的训练。创设问题情境后：师：请你说说你喜欢的搭配方式。（学生口答。）师：你觉得搭配的方法有几种呢？怎样才能不重复不遗漏地全部选出来呢？（学生讨论后交流。）师：你选什么？再配什么？（可以先选帽子，再配木偶；也可以先选木偶，再配帽子。）根据学生回答，教师作详细板书。（先选木偶，再配帽子。）在板书先选帽子再配木偶时，教师提问：这样写很费时，同学们有没有好的办法，表示起来方便一点？生：可以用黑表示黑帽子，黄表示黄木偶，黑黄表示黑帽子配黄木偶。生：可以用图形表示，如：用表示帽子，用表示木偶等。这时用符号表示产生了一种需要，学生的思维积极性被调动起来了。就象一层窗户纸，一捅就破；又象一个火药桶，一点就爆。可能有的学生一下子会想不到，一旦受到启发，便能豁然开朗。四、架设思维桥梁。思维心理学研究表明：人们对学习材料的编码有形象编码和语义编码两种，如果一个材料不仅有形象编码又有语义编码，则是双重编码。小学生的思维处于由具体形象思维向抽象逻辑思维发展的阶段，需要表象的支持，运用双重编码策略能取得事半功倍的效果。数形结合就是为学生提供一个从形象到抽象的阶梯，从形象的感知中建立表象，为进一步的抽象思维奠定基础。分数应用题长期以来一直是难教难学的内容，到目前为止仍然如此。尽管教材降低了学习难度，但是从一线教师的实际情况看，情况仍不容乐观。原因有二：一是“一个数乘分数的意义”对小学生来说是十分抽象的知识，二是在于教师将分数应用题人为地另起炉灶，“单位1、对应量、分率”等专用 “术语”让学生晕头转向。用数形结合、沟通联系的训练方法十分有效。具体分三个层次进行训练：1、沟通联系，建立表象。、小芳做了10朵绸花。求10朵的2倍，怎样列式？（同时出现下图。）、出示下图。提问：红花占几分之几？想一想，怎样求10朵的？（把求一个数的几倍与求一个数的几分之几联系起来，并用图形表示出抽象的语义了，使学生对抽象的语义有一个形象认识。）2、专项训练，强化表象。怎样将初步建立的形、意结合进行深化，并形成相应的表象，应用于数学思考之中？可设计以下练习来完成：（1）、看图提问并列出算式。（2）、先涂一涂，再计算。3、运用想象，数形结合。在学生初步建立表象的基础上，要让学生应用表象进行想象性练习，一方面巩固表象，另一方面逐步去情境化，达到初步抽象的效果。可设计以下练习进行训练：先想象出具体的形象，再列出算式：8朵黄花的2倍？8朵黄花的？12本书的？这时学生列式时会自觉地把式、意、图关联起来，头脑中会生成相应的图形、表象，真正达到内化的水平。五、促进知识迁移。新的数学知识是通过学生原有认知结构中的相关知识的相互联系、相互作用后获得意义的。因此迁移是学生进一步抽象概括、建构新知的基础，也是学生思维的起点。百分数是一个比较抽象的概念。教材一般从日常生活的调查统计、分析比较引入，像本学期的教材是比较学校篮球队三名队员投中的比率引出，为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100的分数来表示，进而引出百分数概念。但纵观教材，在学百分数之前，没有明确提出过有的数表示具体的数量，有的数表示两个数量的关系。因而学生的学习缺少知识的生长点。有必要提取学生认知结构中关于数的相关知识，作好铺垫，促进迁移。1、出示：提问：有几个圆？正方形是圆的几倍？两个3有什么不同？ 2、红花有4朵，黄花是红花的4倍。这两个“4”的意义相同吗？有什么不同？（归纳：一个整数既可以表示具体的数量，也可以表示两个之间数量的关系。）3、比较：甲绳长米，乙绳认识长度是甲绳的。两个相同吗，有什么不同？（归纳：一个分数既可以表示具体的数量，也可以表示两个之间数量的关系。）4、观察、比较、分析。五年级三好学生人数占全年级的。一批产品合格的数量占产品总数的。一条绳子长米。一堆煤重吨。让