两条直线的位置关系课件

第2节 两条直线的位置关系,导航考点目标,整合主干知识,1两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1l2 .特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2 (2)两条直线垂直 如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1l2 _，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线 ,k1k2,平行,k1k21,垂直,相交方程组有 ，交点坐标就是方程组的解；平行方程组 ；重合方程组有 ,唯一解,无解,无数个解,2(2010安徽高考，4)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是( ) Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10 解析：与直线x2y20平行的直线方程可设为：x2yc0，将点(1,0)代入x2yc0，解得c1，故直线方程为x2y10. 答案：A,3(2012浙江高考，3)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：当a1时，直线l1：x2y10，直线l2：x2y40，则l1l2；若l1l2，则有a(a1)210，即a2a20，解之得，a2或a1，所以不能得到a1.故选A. 答案：A,4若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_ 答案：9,5平行线l1：3x2y50与l2：6x4y30之间的距离为_,探究考向典例,已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.(1)试判断l1与l2是否平行； (2)l1l2时，求a的值 解析 (1)当a1时，l1：x2y60， l2：x0，l1不平行于l2； 当a0时，l1：y3，,两条直线平行与垂直的判定及应用,规律方法 (1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意 (2)若直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则：直线l1l2的充要条件是k1k21.,1已知两直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，若l1l2，求实数m的值 解析：当m0时，l1：x60， l2：x0，l1l2；,(1)求经过直线xy10与直线xy30的交点，且也经过点A(8，4)的直线方程； (2)已知两直线l1：mx8yn0与l2：2xmy10，若l1与l2相交，求实数m、n满足的条件,两直线的交点,规律方法 (1)两直线A1xB1yC10， A2xB2yC20相交的充要条件是A1B2A2B10； 也可通过解方程组求交点坐标 . (2)运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：与直线AxByC0平行的直线系方程是：AxBym0(mR且mC)；与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0(mR)；过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.,2已知两条直线l1：axy10和l2：x2ay30. (1)求证：无论a为何实数，两直线必相交； (2)a为何整数时，交点在第四象限 解析：(1)A1B2A2B12a210，两直线必相交,已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点 (1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程； (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值,距离公式的应用,规律方法 (1)用点到直线的距离公式时，直线方程要化为一般式，还要注意公式中分子含有绝对值的符号，分母含有根式的符号 (2)用平行线间的距离公式时，应把两直线先化为一般式且使两方程中x项、y项的系数分别相等，再代入公式；也可以在其中一条直线上任取一点，再求这一点到另一直线的距离,已知直线l：x2y20. (1)求直线l1：yx2关于直线l对称的直线l2的方程； (2)求直线l关于点A(1,1)对称的直线方程,对称问题,规律方法 解决这类对称问题要抓住两条：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是以已知点和对称点为端点的线段的中点在对称轴上,4已知ABC的两个顶点A(1,5)和B(0，1)，又知C的平分线所在的直线方程为2x3y60，求三角形各边所在直线的方程,关注思想方法,如何避免两直线位置关系判断中的分类讨论,含参数的两条直线位置关系的判定如果利用斜截式，常需对直线的斜率是否存在加以讨论，利用下面的方法可以避开这个难点： 一般地，设l1：A1xB1yC10(A1、B1不全为0)，l2A2xB2yC20(A2、B2不全为0)，则 (1)l1与l2相交 A1B2A2B10.,已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m、n的值，使 (1)l1与l2相交于点P(m，1)； (2)l1l2； (3)l1l2，且