高考数学第4章三角函数解三角形第4节三角恒等变换高考AB卷理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第4章 三角函数、解三角形 第4节 三角恒等变换高考AB卷 理三角函数的求值与化简1.(2016全国，9)若cos，则sin 2()A. B. C. D.解析因为sin 2cos2cos21，又因为cos，所以sin 221，故选D.答案D2.(2016全国，8)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cos A()A. B. C. D.解析设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B，BDBC，DCBC，tanBAD1，tanCAD2，tan A3，所以cos A.答案C3.(2015全国，2)sin 20cos 10cos 160sin 10()A. B. C. D.解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.答案D4.(2014全国，8)设，且tan ，则()A.3 B.3C.2 D.2解析由tan 得，即sin cos cos sin cos ，所以sin()cos ，又cos sin，所以sin()sin，又因为，所以，0，因此，所以2，故选C.答案C5.(2012大纲全国，7)已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2()A. B. C. D.解析由(sin cos )2，得2sin cos .在第二象限，cos 0，cos sin ，故cos 2cos2sin2(cos sin )(cos sin )，选A.答案A6.(2014全国，14)函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为 .解析f(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sinsin(x)sin x，因为xR，所以f(x)的最大值为1.答案17.(2013全国，15)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos .解析f(x)sin x2cos x，令cos ，sin ，则f(x)sin(x)，当x2k(kZ)时，sin(x)有最大值1，f(x)有最大值，即2k(kZ)，所以cos coscossin .答案三角函数的求值与化简1.(2016山东，7)函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()A. B. C. D.2解析f(x)2sin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2x2sin，T，故选B.答案B2.(2013重庆，9)4cos 50tan 40()A. B. C. D.21解析4cos 50tan 40.答案C3.(2012山东，7)若，sin 2，则sin ()A. B. C. D.解析，2，cos 2，sin ，故选D.答案D4.(2016四川，11)cos2sin2 .解析由题可知，cos2sin2cos(二倍角公式).答案5.(2015四川，12)sin 15sin 75的值是 .解析sin 15sin 75sin 15cos 15sin(1545)sin 60.答案6.(2015江苏，8)已知tan 2，tan()，则tan 的值为 .解析tan 2，tan()，解得tan 3.答案37.(2015山东，16)设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值.解(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ, 可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ, 可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ).(2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，且当bc时等号成立.因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.8.(2014江西，16)已知函数f(x)sin(x)aco8(x2)，其中aR，.(1)若a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值.解(1)f(x)sincos(sin xcos x)sin xcos xsin xsin，因为x0，从而x，故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得又知cos 0，解得9.(2014广东，16)已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求f.解(1)fAsin，A，A.(2)f()f()sinsin，cos ，cos ，又(0，)，sin ，fsin()sin .10.(2013广东，16)已知函数f(x)cos，xR.(1)求f的值；(2)若