培养初中学生数学思维能力的基本策略初探.docVIP

培养初中学生数学思维能力的基本策略初探摘 要： 本文依据教育学、心理学、管理学有关理论，结合当前初中数学教学的实际状况，阐述了学生数学思维障碍现状及产生原因及学生数学思维培养的必要性，同时对学生数学思维能力的培养策略作了一些理性思考和实践上的探索，对通过数学课堂教学促进初中学生数学思维能力的发展，具有一定的实践操作意义。 关键词： 初中学生 数学思维能力 培养 随着世界经济全球化的发展和我国市场经济的完善，数学的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。公民只有解决实际问题的能力，才能适应千变万化的市场经济，而科技信息时代的到来，计算机的广泛使用，产业结构的不断调整，职业变更的更加频繁更要求劳动者不断获取和处理信息，掌握新技术，这无不建立在人人都要具有较高的数学思维上。因此，数学思维的优劣直接关系着民族素质的好坏。正如齐民友教授所指出的：“一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”“没有现代的数学就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。”培养学生数学思维能力是时代赋予每一个数学教师的职责。因此，以数学知识为载体，通过对思维的激活与调控，有效地培养和提高学生的数学素养，也就成为当今数学教师所应当关注的问题。笔者认为，培养思维能力的关键是要引导学生建立科学的思维方式。教学实践证明，把科学的思维方式融于教学内容和教学方法之中，能使学生在接受知识的同时学到一种思维技巧，或接受一次科学思维训练，在不断解决问题的过程中，逐步形成良好的思维品质；而当良好的思维品质形成的时候，对学生思维能力的培养又起到了潜移默化的效果。以下是笔者在多年数学教学实践中对学生思维能力培养的一些思考和实践探索。一、学生思维障碍及产生原因在实际的数学教学过程中，我们经常听到学生反映，上课时听老师讲课，听得“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从下手；等老师把某一问题分析完时，又常常看到学生拍脑袋：“哎，我怎么会想不到这样做呢？”。事实上，有很多学生完成当天的作业不困难，但是在综合测试时成绩往往不理想，包括平时解决过的题型也不一定都会解。一些综合题他们一听就懂，但自己却不知道从何入手，更不用谈创造性地运用所学知识。这些都是学生思维形式结果与具体问题解决的差异，即学生的数学思维存在着障碍。究其原因不外乎以下两方面。学生方面： （1）听课时只是被动地接受知识，只知其然，未思考其所以然，满足于一知半解，没有认真地参与思维活动，更谈不上理解。（2）平时为完成任务而做作业，解题过程中模仿思维成分较多，分析、创新思维成分较少，迁移思维能力较弱。（3）知识点杂乱无章地堆积在头脑中，没有形成正确、合理、有序的认知结构，故不可能灵活运用。教师方面：（1）教学中受传统的“应试教育”的影响，注重数学知识的传授而忽视暴露学生思维活动的过程，对他们缺乏独立思维能力的培养；（2）课堂上教师分析讲解多，放手让学生探索、讨论少。不能很好地激活与调控学生的思维活动，剥夺了他们的主观能动性。（3）编题巧妙性不够，没能激发兴趣，拓宽思维。二、思维能力培养的基本策略（一）、课堂设计以学生为主体，为思维活动铺路架桥1、教学过程的设计要以学生为主体教学过程就是在教师指导下学生通过自己的智能活动，去探索、获取知识，并在探索、获取中进一步发展智能的过程。在备课时应根据教材文本和学生实际，巧妙设计问题情境，让学生在教师的帮助下，步步深入探索。学生利用原有知识对新知识进行思维加工，消化吸收，把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大这一结构。通过这个被瑞士心理学家皮亚杰称之为同化或顺应的过程，使学生常处于第一次发现数学真理的地位和心理体验。例如：在教多边形的内角和时，不是简单地告诉学生多边形内角和的计算公式，而是把结论的思维过程贯穿于教学活动中，为此，可设计如下的问题：问题1：分别从四边形、五边形、六边形、七边形的一个顶点A作对角线，可把多边形分成多少个三角形？问题2：三角形的个数与多边形的边数有什么关系？问题3：从n边形的某一个顶点作对角线可构成多少个三角形？如何求n边形的内角和？学生通过观察、思考，积极思维，主动获取了知识，同时也提高了探索能力。 2、课堂教学的设计应循序渐进，逐层深入，达到师生数学思维的阶梯渐进，和谐同步。在数学教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，广泛地让学生主动参与，积极思考，亲自实践，培养学生的自我意识、竞争意识和创新意识。美国大数学家惠特尼认为：“强制性的死记硬背的教学对不喜欢数学的孩子们无疑是雪上加霜，改进数学教育的正确途径很简单，让孩子们重新获得自己的天赋的数学能力”。 同时要培养学生学习数学的兴趣，兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，才能驱使学生积极地进行探索，自觉地集中注意力，抑制疲劳，产生愉快的情绪，也就能更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出阶梯式目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好数学的信心。如在求一元二次方程求根公式中，一开始就让学生对ax2+bx+c=0(a0)配方会有困难，适当缩小一下前进步伐，而先转为提出解下列方程：（x+2）2=4，x2+4x+4=49，x2+4x=45，x2+2ax+a2=4，x2+px+g=0，大多学生通过配方研究就都能找到求根公式。教师再因势利导就能促使学生自己得出ax2+bx+c=0的求根公式。3、设计一些“铺垫”或作一些实验、演示，为学生的探索思维提供感性材料 例如，在探索平行四边形对角线的性质时，可在活动木框上用橡皮筋作对角线，让学生观察当改变平行四边形的形状时，对角线有没有变化，在对角线的运动变化中发现了什么规律。学生经过观察思考，发现随着平行四边形形状的改变，虽然两条对角线的大小也在变化，但始终保持互相平分这一现象。然后再讨论这一现象是错觉、巧合还是本质属性。学生齐声说还需要进行证明，从而为他们探索、思维提供了感性材料。4、重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价。数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理。有的学生面对数学问题，首先想到的是套哪个公式、模仿哪道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手、无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。例：解不等式 x+2x-30若采用常规的解不等式的方法不容易求，但适当对其变形得y=x+2x-3，利用函数图象性质，即当x取何值时y0，就容易求解了。这就是数学的转换意识起的作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识” 、“类比转化意识”、“数形转化意识”等的教学，才能使学生面对教学问题得心应手、从容应对。所以，提高学生的数学意识是突破学生思维障碍的一个重要环节。（二）、营造轻松民主的课堂氛围，有利于思维活动的展开大脑的左半部分主要处理语言、逻辑、数学和次序，右半部分则处理节奏、旋律、音乐、图象和幻想的创造性活动。因此传统的教育偏重于对左脑的训练，造成左右脑失衡现象。现代脑科学研究提出新观点：左右脑的均衡发展是优秀人物智力超常的奥妙所在。于是，人们要激发右脑潜能，充分调动左右脑的协同关系。同时，脑科学又发现，当大脑中的快感神经处于轻松活跃状态时，会激活不易调动的右脑。由此可见，心理健康，个体经常保持愉快、乐观心情，则容易在大脑皮层形成优势兴奋灶，从而促进大脑机能水平的提高。这对于调动个体智力活动的积极性，促进新的暂时神经联系的形成和旧的神经联系的复活都是十分有利的。因此，师生在课堂上都应保持健康的心理状态。教师应采用民主互动的教学方式，课堂上与学生进行磋商、交流信息，以达成共识。有些问题可让同座两人或前后四人进行合作讨论，采用灵活多样的教学形式，促进课堂内人际互助。例如，在证明三角形内角和定理时，可问在小学时是怎么知道三角形三个内角的和是180的，学生回忆起将三角形的三个内角剪下可以拼成一个平角。我又问拼成的那个角为平角有什么根据。经过讨论，学生认识到学习几何不能只停留在直观思维水平，必须进行逻辑推理。此时继续追问，这种剪拼的过程对寻求证明思路有何启发。学生想到作平行线将三个内角转移构成平角，从而由多种组成方法不难得到不同的证明方法，拓宽了证明思路。之后，会有学生提出还可用“三角形的外角等于不相邻的两个的和”来证明，教师就应抓注契机切入有关“循环论证”的讨论。这样，教师与学生、学生与学生的思维在积极的交流和碰撞中不断得到升华，可使新知识随着不断深入学习，完全融于原数学认知结构中，原认知结构变成新的认知结构，最终内化为学生自己的东西。课堂评价应以正面鼓励为主，注意保护学生的自尊心和表现欲，对学生的发言尽力给予肯定（至少应赏识其合理、新颖的成分），使学生消除压力，情绪开朗，积极思考，勇于提出自己想法和问题，不断改善或重组认知结构。新形成的数学认知结构往往表现为学生相应的原数学能力，即数学素养。（三）、巧编例题，一题多解，拓展学生思维空间数学教学不仅要准确地传授知识，更要注意加强学生的思维训练，尤其是发散思维的训练。训练发散思维是为培养创造性意识服务的，着眼于探索未知事物，鼓励学生大胆地去追求知识间的新关系，寻找问题的新答案，并力求用对比、想象等方法去思考问题。不少习题，可有多种解法，因而解完一道题后，要引导学生反思一下是否还有更好的解题途径，启发他们多角度地去想问题。这样既能加强知识间的联系，又能培养周密思考、灵活而发散的思维能力。例：如图，已知圆内接ABC中，CD平分ACB，DEAC。求证：DE=BC。 证一：CD平分ACB1=2AD=BD ACDEAD=CE BD=CEDBE= BECDE=BC证二、设BC、DE交于点FCD平分ACB1=2DEAC1=D 2=DDF=CF EF=BF CB、DE在圆内相交于点FEFDF=BFCF DF=CF DE=BC证三：连结BF，证明FCD，FBE均为等腰三角形证四：连结CE、BD证明CBDCED在一题多解后，可分析各种解法的合理性，用类似对比的方法，选出最佳方案，从而不仅拓展了学生的解题思路，而且培养了他们创优意识，训练他们创优思维，开拓了发散思维的空间（四）、在复习教学中培养学生的系统思维系统思维是指通过系统化的回顾，使新知识和已有认知结构中的相关知识建立横向联系，并概括出带有普遍性的规律，从而推动同化、顺应的深入的思维方法。系统思维能提示规律，举一反三，促进知识的迁移。掌握了系统思维的方法能使学生对书本知识的结构，知识的体系，达到脉络清晰，知识点明确。因此在复习教学中培养学生系统思维的方法显得尤为重要。我们应引导学生经常检查反思自己哪些已学知识是掌握的，哪些是遗忘的，便于做到复习时心中有数。在复习教学时，让学生和教师一起把每章节的内容以知识结构为主线进行系统归纳、比较。如“直线与圆的位置关系”这一章节后可归纳为相 交切线画法 三角形内切 圆相 切三种位置关系与圆心到直线的距离和圆半径的大小之间的关系切线概念直线与圆的位置关系切线性质相 离弦切角定理切割线定 理切线长定 理相交弦定 理这样，在对每章节内容进行系统归纳和比较的基础上，对章与章之间的知识进行了联系和复习，使学生对各知识点掌握程度了解得比较清晰，便于有的放矢进行复习。在进行了系统复习之后，再让学生自己进行一次简单的命题训练，在命题过程中，通过对教材的分析、归纳、理解，进一步培养了学生的系统思维能力。（五）、开展丰富的第二课堂活动，培养数学兴趣，提高思维能力利用课外活动，让学生讨论一些数学智趣题、逻辑题和“脑筋急转弯”等，可以培养学生对数学的兴趣和爱好，并开发智力。应组织学生运用数学知识进行实践活动。例如，初二学生学完“三角形”这一章后，我要求学生分四人一组测量学校自来水塔的高度并画图说明，两天后对各组的测量方案进行讨论，评述出最佳测量方案。多数学生能将水塔的高抽象成直角三角边，学生积极性很高，想到了许多测量方法，有的利用阳光下的影长，有的利用参照物，有的利用三角板测角，还有学生想到用物理方法等。当学生们得知自己的测量结果基本准确时，兴奋之情溢于言表。这项活动培养了学生用数学的意识，提高到了创造性地运用数学知识和测量工具（卷尺，三角板等）解决实际问题的能力，同时又在小组活动中养成了协作意识。（六）、注意调控，防止思维出偏差在课堂活动中，有的学生表现欲较强，但自控能力不强（尤其是低年级学生）。这部分学生勇于发表自己的见解，但有时为了思考自己独特的解法而放弃专心听课，这时教师应引导学生同步思维，让他们课后再去钻研。有的学生性格内向，羞于发言，生怕说错，常常依赖老师或依赖其他学生，常此会抑制思维的发展，教师应为他们提供恰当的发言机会，使其体验到成功的喜悦，克服自卑心理，在课堂上活跃起来。同时