2014中职机械类实用数学（主编董代进夏雪 重庆大学版）课件项目六 立体几何初步

项目内容: 1.空间几何体 2.点、线、面之间的位置关系 3.三视图初步 项目目的: 1.通过项目学习，学生从对空间几何体的,项目六 立体几何初步,整体观察入手，直观认识空间几何体的结构特征，理解空间点、线、面的位置关系，并会用数学语言表述空间有关平行、垂直的性质与判定，能运用这些结论对有关空间位置关系的简单命题进行论证。 2.能说出棱柱、棱台、棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的定义、结构特征和相关概念。了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。,项目实施过程 专业引入 零件是由一些基本的几何体组成，基本的几何体由面组成，面由线组成，线由点组成，因此，作为机械专业的学生，学习一些立体几何以及三视图的基本知识，很有必要。 任务一 空间几何体 一、常见的空间几何体图形与几何体的 类型 1.常见的空间几何体图形,如图6.7所示，为我们常见的空间几何体图形，其中： 如图6.7a所示，为圆柱。 如图6.7b所示，为圆锥。 如图6.7c所示，为圆台。 如图6.7d所示，为球。 如图6.7e所示，为四棱柱。 如图6.7f所示，为六棱柱。 如图6.7g所示，为四棱锥。,如图6.7h所示，为六棱锥。,图6.7 常见的空间几何体图形,2.几何体的类型 (1)多面体。 由若干个平面多边形围成的几何体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。如棱柱、棱锥、棱台等。 (2)旋转体。 把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条,定直线称为旋转体的轴。如圆柱、圆锥、圆台、球等。 二、棱柱 1.棱柱知识要点 (1)棱柱的含义和特点。 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做 棱柱。,面的特点。 有两个面互相平行，其余各面为四边形。 线的特点。,图6.8 常见棱柱的直观图形,每相邻两个四边形的公共边都互相平行。 (2)棱柱的表示法。 用底面各顶点的字母表示。 用表示一条对角线的两个端点的字母 表示。,图6.9 棱柱的表示法,(3)棱柱的性质。 侧棱都相等，侧面是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四 边形。 直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。,(4)棱柱面积、体积公式。 直棱柱有关计算公式。 S直棱柱侧=ch S直棱柱全=ch+2S底，V棱柱=S底h 其中：S直棱柱侧为直棱柱侧面积；S直棱柱全为直棱柱全面积；S底为直棱柱底面面积； V棱柱为直棱柱体积； c为底面周长； h为棱柱的高。 斜棱柱侧面积公式。,S=C1l 其中：S为斜棱柱侧面积 ； C1是斜棱柱直截面周长； l是斜棱柱的侧棱长 斜棱柱侧面积公式是利用斜棱柱的侧面展开图为平行四边形得出的。 2棱柱示例 1棱锥的知识点 (1)棱锥。 有一个面是多边形，其余各面有一个公共,顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 (2)正棱锥。 底面是正多边形；顶点在底面的射影为底,图6.14 棱锥,面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 (3)棱锥的表示方法。 (4)棱锥的性质。,图6.15 正棱锥的概念 图6.16,平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； 一个棱锥可以四个面都为直角三角形。正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形(不是等边三角形)，正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正三角形，而侧棱与底棱不一定相等。 正棱锥具有的性质有： 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三,角形。 正棱锥的斜高相等。 正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。 射影:过斜线上斜足外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影。垂足和斜足间线段叫这点到这个平面的斜线段在这个平面内的射影。 如图6.16点O点A在平面上的射影；,AO点A到平面的垂线段; AB平面的一条斜线；B斜足；线段AB斜线段；直线BO斜线AB在平面上的 射影。 (5)棱锥面积、体积公式。,其中：S正棱锥侧正棱锥的侧面面积； S正棱锥全正棱锥的全面积； V棱锥棱锥的体积； c底面周长； h侧面斜高； h棱锥的高,图6.17 棱锥面积、体积公式示意图,如图6.17所示，可用割补法直观看出求几何体的体积和面积。 2棱锥示例 四、棱台 1棱台知识点 (1)棱台。 用一个平行于底面的平面去截棱锥