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1.2.1 函数的概念,问题提出,1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？,一次函数：ykxb (k0)； 二次函数：yax2bxc (a0)； 反比例函数： (k0).,2.初中对函数概念是怎样定义的？,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,3.我们如何从集合的观点认识函数？,函数的概念,知识探究（一）,一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是： h130t-5t2.,思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？,at|0t26，bh|0h845,思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系 是否为函数？若是，其自变量是什么？,思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样得到的？,知识探究（二）,近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积s的变化范围是什么？试用集合表示？,at|1979t2001；bs|0s26,思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积s之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？,思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？,知识探究（三）,国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.,思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？,a=1991，1992，2001，b=53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9,思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？,知识探究（四）,思考1:从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？,对于数集a中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集b中都有唯一确定的y和它对应，记作 f：ab.,思考2:上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？,设a，b是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应， 那么就称f：ab为从集合a到集合b的一个函数，记作 y=f(x)，xa. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.,思考3:在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？,自变量的取值范围a叫做函数的定义域； 函数值的集合f(x)|xa叫做函数的值域.,思考4:在从集合a到集合b的一个函数f：ab中，集合a是函数的定义域，集合b是函数的值域吗？,值域是集合b的子集.,函数的概念需要注意以下几点： y=f(x)是函数符号，可以用任意符号表示，如“y=g(x) 函数符号中”y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘x 理解集合a中数的任意性