高中数学：2.3《总体特征数的估计》课件（苏教版必修三）.ppt

数学：第二章第三节总体特征数的估计精品课件ppt（苏教版必修3）,2.3 总体特征数的估计,2、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。,3、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。,4、平均数 x = (x1+x2+xn) /n,复习回顾,1、一种用样本的频率分布估计总体,掌握几种用来表 示数据的图:频率分布表,频率分布直方图,频率分布折线 图(频率分布密度曲线),茎叶图.,提出问题,2.3.1平均数及其估计,问题思考,最小时，x的取值,问题点拨,问题尝试,经理和员工工资差异太大,练习1,.,2：某单位年收入在10000到15000、15000到 20000、20000到25000、25000到30000、35000到 40000、40000到45000、45000到50000.职工之间 所占的比例分别为10%、15%、20%、25%、15%、 10%和5%。试估计该单位职工的平均收入,如果数据,的平均数为 则 ，,（1）新数据,的平均数为？,（2）新数据,的平均数为？,（3）新数据,的平均数为？,三、平均数运算性质：,注意：公式逆用,应该采用平均数来表示每一个项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大。,3、假如你是一名交通部门的工作人员,你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额,其中一条新公路的建设投资为2200万元人民币.另外25个项目的投资是20100万元，中位数是25万元.平均数是100万元,众数是20万元.你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额?你选择这种数字特征的缺点是什么?,四课堂练习： （1）第65页练习第2,3，4 ； （2） 若 个数的平均数是 , 个数的平均数是 ,则 个数的平均数是_ ，,六、回顾小结： 1能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（平均数），会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征； 2平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平； 3形成对数据处理过程进行初步评价的意识 七、课外作业： 课本第65页第2、3、4题,2.3.2 方差与标准差,引例：有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本 检查它们的抗拉强度，如下表：,110,115,105,120,125,130,135,140,110,115,105,120,125,130,135,140,甲,乙,100,145,哪种钢筋的质量较好？比较稳定？,110,12,125,130,一、极差,一组数据的最大值与最小值的差称为极差； 极差越大，数据越分散，极差越小，数据 越集中,说明甲比乙稳定,思 考 ： 什么样的指标可以反映一组数据 变化范围的大小？,极差最大值最小值,甲,110,115,105,120,125,130,135,140,110,115,105,120,125,130,135,140,乙,100,145,引例2：甲、乙两名战士在相同的条件下各射靶10次， 每次命中环数如下： 甲：8、6、7、8、6、5、9、10、4、7； 乙：6、7、7、8、6、7、8、7、9、5； 根据上面数据分析两名战士的射击情况;,我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况这个结果通常称为方差（variance）,其中 s 2表示一组数据的方差， 表示一组数据的平均数，x1、x2、 xn表示各个数据,方差的计算式就是,如果一组数据与其平均值的离散程度较小， 我们就说它比较稳定,思 考 :什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？,二、方差,一般地， 设一组样本数据 ，其平均数为 ,则称,为这个样本的方差， 其算术平方根,为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差。,方差越小，数据的波动越小。,例1：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定,解：,例2：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差,解：,各组组中值依次为165，195，225，255，285，315，345，375，由此算得平均数为,这些组中值的方差为,答：略,思考：某一农家养了五头猪，质量分别为： 315，317，308，310，295；则方差是（ ） a.1445 b.309 c.8.63 d.59.6,如果数据,的平均数为 ，,方差为,，则,三、方差的运算性质：,四、课堂练习,（3）若k1,k2,.k8的方差为3，则2（k1-3), 2(k2-3), .2（k8-3)的方差为_,a,b,（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为_,9.5，0.016,b,能力提高：（1）.一个样本的方差是 则这个样本平均数和样本容量分别是 _,_.,15,10,五、回顾小结：,1用样本的数字特征估计总体的数字