《事故树》精品课件

故障树,第一节 概述 事故树分析（Accident Tree Analysis，简称FTA）方法起源于故障树分析（简称FTA）,一、事故树分析方法的特点 (1)事故树分析是一种图形演绎方法，是故障事件在一定条件下的逻辑推理方法； (2)FTA具有很大的灵活性； (3)进行FTA的过程，是一个对系统更深入认识的过程； (4)利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率，为改善和评价系统安全性提供了定量依据。,二、事故树分析程序 熟悉系统 调查事故 确定顶上事件 确定目标,调查原因事件 画出事故树 定性分析 计算顶上事件发生概率 进行比较 定量分析,事故树分析的程序,三、事故树基本符号 1.事件门符号 (1)矩形符号 (2)圆形符号,(3)菱形符号 (4)屋形符号,2.逻辑门符号 （1）与门 （2）或门,A,A,E1,En,E2,A,X,1,X2,A,X,1,X2,(3)条件与门符号 (4)条件或门,A,A,B1,B2,+,E1,En,E2,(5)限制门符号 （6）异合门 （7）表决门,a,A,E2,E1,En,表示仅当条件事件发生 时，输出事件才发生,输入事件发生且满足条件 时，才产生输出事件,E1,En,E2,m/n,表示仅当输入事件有m（m n）个 或m个以上事件同时发生时，输出事 件才发生。,+,3.逻辑门符号 （1）转出符号 （2）转入符号,第二节 事故树的建造,一、故障事件的分类 1.故障与失效 2.部件故障事件和系统故障事件 3.无源部件和有源部件 4.直接原因的概念,二、事故树建造的启发指导原则 1.事件符号必须填写具体事件 2.确定基本事件 3.中间事件的全部直接原因 4.将触发事件同“无保护动作”配合起来 5.找出相互促进的原因,三、建造事故树时的注意事项 1.熟悉分析系统 2.选好顶上事件 3.合理确定系统的边界条件 4.调查事故事件是系统故障事件还是部件故障事件 5.准确判明各事件间的因果关系和逻辑关系 6.避免门连门,四、事故树的建造方法,为保证灯泡A始终是亮的（即 有电流流过A）其工作原理如 下：正常运行时K2处于常闭状 态，E1通过回路给A供电。 K2发生故障断开时，关上K3 使K1由常开转为闭合，使E1 通过回路给A供电。这样就 保证A始终是亮的,K1断开,D,某发动机转子振动超标，绘制其事故树图，并列出可能造成此故障的各底事件。,X1连结件松脱； X2变形增大； X3装配不良； X4压气机叶片断裂； X5进口吸入外物； X6涡轮叶片断裂； X7间隙过大； X8偏磨； X9供滑油不足； X10轴承伤,X1燃油喷嘴短裂；X2进气道畸变 ；X3燃油管接头漏油；X4滑油管接头漏油； X5燃油箱漏油； X6滑油箱漏油； X7燃油管疲劳断裂； X8叶片断裂击穿燃油管； X9滑油管疲劳断裂； X10 叶片断裂击穿滑油管； X11X燃烧室机匣爆破； X12燃烧室安装边破裂； X13 X导向器内外安装边破裂； X14窝轮封严蓖齿之间油气着火； X15 X操作失误； X16 X燃油管道附近电线打火花；X17机械摩擦点火；X18燃油泄漏到热表面；X19滑油导管附近电线打火花；X20 机械摩擦点火（滑油管附近的机械摩擦）； X21 滑油泄漏到热表面,第三节 事故树的数学描述,一、故障树的结构函数 底事件的集合： 1 底事件i发生（零部件发生故障） xi = 0 底事件i不发生（零部件不发生故障） 顶事件T发生的状态： 1 顶事件T发生（系统发生故障） = 0 顶事件T不发生（系统正常）,1、与门结构函数（AND）,X1 X2 Xn,T,2、或门结构函数（OR）,X1 X2 Xn,T,可靠性框图与事故树的对应关系,3、禁门的结构函数,T,x1,X1 X2,T,x2,4、m/ n表决门的结构函数,n中取K(F)结构函数,当m=2，n=3时的结构函数,5、复杂系统结构函数,T,x5,E1,E2,E3,习题： 1、X1到X8为底事件，T为顶事件，按下列关系分别建立故障树。,2、根据故障树写出其结构函数和等价可靠性框图,T,x8,E1,x1,x2,x3,x4,x5,x7,x6,3、已知某事故树的布尔代数表达式为T=（abc+f）(a+d)f(a+be)，依据表达式画出故障树。,4、根据可靠性框图写出结构函数，并画出故障树。,二、单调并联系统,所谓单调并联系统是指系统中任一组成单元的状态由正常（故障）变为故障（正常），不会使系统的状态由故障（正常）变为正常（故障）系统。 单调并联系统的结构函数具有下述四种性质：,（1） 式中,（2）,式中,（3）有两个结构函数：,若XY，既x1y1，x2y2，xiyi，xnyn 则,（4）,第四节 事故树的定性分析,一、事故树的化简,设顶上事件为T，中间事件为M，基本事件为，x1、 x2、x3 ，若其发生概率均为0.1,求顶上事件发生概率,根据事故树的逻辑关系，其结构式为： T=M1M2= (x1+x2) x1x3 利用布尔代数进行整理化简 则,=x1x3x1+x1x3x2 =x1 x1x3+x1 x2x3 =x1x3+x1x2x3 =x1x3,T,前例3，已知某事故树的布尔代数表达式为T=（abc+f）(a+d)f(a+be)，依据表达式画出事故树，化简表达式后再画出事故树。,(abc+f)(a+b)f(a+be)=af+bdef,二、最小割集与最小径集,目的：找出故障树中所有顶事件T发生的最小故障链。 1、故障树的割集与路集 定义： 割集： 最小割集： 径集 ： 最小径集：,2、最小割集的求法 行列法、下行法富塞尔法 方法要点：遇到与门将门输入横向排列，遇到或门将门的输入纵向排列,例,习题,A2,T,A1,A3,X1 X2 X3,A4A5,X4 X6A6,X1X4 X5 A5,X4 X6X3 X4 X6X4,X1 X4X5X4 X1X4X5X6,T= X1+X2+X3+ X1 X4X5X4+X1X4X5X6+ X4 X6X3+X4 X6X4 = X1+X2+X3+ X4 X6,画出事故树的等效图, 上行法 方法要点：由下向上进行，每做一步都要利用集合运算规则进行简化、吸收。,往上一级,故障树的最下一级为：,再往上一级为：,最上一级,布尔代数化简法,三、对偶树和成功树,1、对偶树 设系统S有一个结构函数 ，现定义一个新的结构函数 ，使： 式中 称 为 的对偶结构函数，以 为结构函数的系统称为系统S的对偶系统SD。,具体做法：只要把原事故树中的与门改为或门，或门改为与门，其他的如基本事件、顶上事件不变，即可建造对偶树 相互对偶系统有以下性质： S的割集是的径集，反之亦然。 S 的最小割集是的最小径集，反之亦然。,2、成功树,3、事故树的最小径集 变换事故树为成功树 求解成功树的最小割集 求事故树的最小径集,成功树的最小割集为,事故树的最小径集,事故树的最小径集为,X1，X4，X1，X5，X6,X2，X4，X2，X5，X6,用最小径集表示事故树的等效图,4、判别割集和径集数目的方法 用“加乘法”求割集和径集数目的方法,例,事故树,成功树,注意： 求割集数目和径集数目，要分别在事故树和成功树上进行; 得到只是割集数目和径集数目，而不是最小割集和最小径集的数目; 只有当事故树中没有重复事件时，得到的割集、径集的数目才是最小、径集数目。,5、最小割集或最小径集表示故障树的结构函数 （1）用最小割集表示,式中 Kj第j个最小割集 xi第j个最小割集中的底事件。,故障树的结构函数为：,式中 NK系统最小割集数,（2）用最小径集表示,式中 Pr第r个最小径集存在； 第r个最小径集不存在； xi第r个最小割集中的底事件。,式中 NP系统的最小径集。,以故障树为例，说明这两种方法的一致性。,该故障树的最小割集为 x1,x2,x1,x3,x2,x3 用最小割集表示的结构函数为：,该故障树的最小径集为： x1,x2,x1,x3,x2,x3,用最小径集表示的结构函数为：,6、最小割集和最小径集在事故树分析中的作用 1最小割集反映系统的危险性 2利用最小割集可查明事故形成的主要途径 3最小径集反映系统的安全性 4利用最小径集可选择控制事故的最佳方案,第五节 事故树的定量计算,条件：各基本事件的故障参数或故障率已知，而且数据可靠，否则计算结果误差大；在事故树中应完全包括主要故障模式；对全部事件用布尔代数作出正确的描述。 假设：基本事件是相互独立的；基本事件和顶上事件只有两种状态（发生和不发生）一般情况下，故障分布都假使为指数分布。,一、通过底事件发生的概率求顶事件的概率 1、逻辑加（与门输出事件）发生的概率 2、逻辑乘（或门输出事件）发生的概率,二、通过最小割集求顶事件发生的概率 1、最小割集之间不相交的情况,在时刻t第j个最小割集存在的概率,在时刻t第j个最小割集中第i个部件故障的概率,NK最小割集,例：某事故树共有3个最小割集，分别为：G1=x1，x2，G2=x2，x3，x4，G1=x2，x5 则该事故树的结构函数为： T=G1+G2+G3 =x1x2+x2x3x4+x2x5 顶上事件发生概率为： g=q(G1+G2+G3) =1-(1-qG1)(1-qG2)(1-qG3) =(qG1+qG2+qG3)-( qG1qG2+qG1qG3+ qG2qG3)+ qG1qG2qG3 g=（q1q2+q2q3q4+q2q5）-（q1q2q3q4+q1q2q5+q2q3q4q5）+q1q2q3q4q5,2、最小割集之间是相交的情况,式中，r,s最小割集序数,求N项代数和；,属于第r 个最小割集的第i个基本事件；,表示属于任意两个不同最小割集的基本事件概率积的代数和；,表示第I个基本事件或属于第r个最小割集，或属于第S个最小割集；,任意两个最小割集的组合顺序。,例1:设某事故树有3个最小割集:K1=x1 , x2; K2=x3 , x4; K3=x5 , x6;各独立的基本事件发生概率均相等q1=q2=q3=q4=q5=q6=0.01,求顶上事件发生概率。,例2:设某事故树有3个最小割集:K1=x1 , x2; K2=x1 ,x3; K3=x2 ,x4 , x5;各基本事件发生概率分别为q1=0.01, q2=0.02, q3=0.03, q4=0.01, q5=0.05,求顶上事件发生概率。,三、通过最小径集求顶事件发生的概率,式中，Np系统中最小径集数；,r最小径集序数；,i基本事件序数；,第i个基本事件属于r个最小径集,qi第i个基本事件的概率,1、最小径集之间不相交的情况,2、最小径集之间相交的情况,例3:某事故树有3个最小径集为:1=x1 , x2; 2=x1 ,x3; 3=x2 ,x4 , x5;各基本事件发生概率分别为q1=0.01, q2=0.02, q3=0.03, q4=0.01,求顶上事件发生概率。,四、顶上事件发生概率的近似计算法 1、首项近似法 利用最小割集计算顶上事件发生概率的公式为：,设,则,2、平均近似法,3、独立近似法 出发点:将事故树按无共同基本事件处理，认为最小割、径集基本事件是相互独立的。,第六节 重要度分析,一、结构重要度 条件：不考虑各基本事件发生的难易程度；或假设各基本事件的发生概率相等；仅从事故树的结构上研究各基本事件对顶事件的影响程度。,1、基本事件的结构重要度系数 结构重要度定义为,（1）,（4）,（3）,（2）,0,),0,(,),1,(,=,-,X,X,i,i,、,、,f,f,例：,I1 I2 =I3,2、利用最小割集或最小径集判断重要度 最小割集或最小径集排列法 由单个事件组成的最小割集中，该基本事件结构重要度最大 仅在同一最小割集中出现的所有基本事件，而且在其他最小割集中不出现，则所有基本事件结构重要度相等,当最小割集中基本事件的个数相等时，在最小割集中重复出现的次数越多的基本事件，其结构重要度就越大。,例：某事故的最小割集为,试求各基本事件的结构重要度,I(7) I(3) I(1) =I(2) =I(5) =I(6) I(4),当最小割集的基本事件数不等时，基本事件少的割集中的事件比基本事件多的割集中的基本事件的重要度大。,某事故树的最小割集为,试确定重要度,I(1) =I(2) I(3) =I(4) I(5) =I(6) = I(7)=I(8),在基本事件少的最小割集中，出现次数少的事件与基本事件的最小割集中的出现次数多的相比较，一般前者大于后者。,I(5) =I(6) I(1) =I(2) =I(3) =I(4),简易算法,给每一最小割集都赋于1，而最小割集中每个基本事件都相同的一份，然每个基本事件积累其得分，按其得分多少，排出结构重要度的顺序。,例：某事故的最小割集为,试确定个基本事件的结构重要度。,I(2) I(3) =I(5) I(1) =I(7) I(6) = I(4),利用最小割集确定基本事件重要系数的几个近似计算公式,(1)近似计算式,式中 K最小割集总数； nj(jKJ)基本事 件i位于Ki的基本事件数, 。,（2）近似计算式,式中 nj为第i个基本事件所在Kj中各基本事件总数；,（3 ）近似计算式,式中 I(i)第i个基本事件的结构重要度系数； nj第i个基本事件所在Kj的基本事件总数；,例:己知某事故树的最小割集 利用上述三个近似公式求I(i)。 解： 利用近似计算式（1）求解,I(3) =I(4) I(1) =I(2) I(5) = I(6),利用公式（2）求解,I(1) =I(2) I(3) =I(4) I(5) = I(6),利用公式（3）求解,I(1) =I(2) I(3) =I(4) I(5) = I(6),在选用公式时，应酌情选用。一般遵循如下原则： 对于最小割集中的基本原因个数（nj）相同时，利三个公式均可得到正确的排序； 若最小割集（径集）间的阶数差别较大时，公式2、3可以保证排列顺序的正确性； 若最小割集（径集）的阶数差别仅为1或2阶时，使用（1）、（2）就可能产生较大的误差； 在三个近似计算公式中，公式（3）的所