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浅谈音乐与数学的密切关系郝 飞 陈安东哆来咪发索拉梯，1234567，当音乐一遇上数学便在数学理论的指导下展开了她那轻盈矫健的翅膀翱翔环宇了。一、 初识音乐中蕴涵的数学原理在公元前六世纪，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯用比率将数学与音乐联系起来，他认识到所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有关，发现了和声与整数之间的关系。于是，毕达哥拉斯音阶(thePythagorean Scale) 和调音理论诞生了。二、 音乐拥有了矫健的数学翅膀1、钢琴的键盘与斐波那契数列。在钢琴的键盘上，从一个 C 键到下一个 C 键就是音乐中的一个八度音程，其中共包括13 个键，有8 个白键和5 个黑键，而 5 个黑键分成 2 组，一组有 2 个黑键 ，一组有 3 个黑键。，2、3、5、8、13 恰好是斐波那契数列中的前几个数。2、音阶与等比数列。在钢琴的键盘上，1、2、3、4、5、6、7、i等音阶就是利用等比数列规定的，显然这个八度音程被黑键和白键分成了12个半音，并且我们知道下一个 C键发出乐音的振动次数(即频率) 是第一个 C 键振动次数的 2倍。3、函数图形中的平移与音乐中的反复。作曲者创作音乐的目的在于淋漓尽致地抒发自己内心情感，可是内心情感的抒发是通过整个乐曲来表达并在主题处得到升华的，音乐的主题正是以某种形式的反复出现的。4、乐声与正弦函数。十九世纪的法国的数学家约瑟夫傅里叶 (Joseph Fourier) ，他证明了所有的乐声，不管是器乐还是声乐，都可以用数学式（周期正弦函数的和）来表达和描述。每一个声音有三个性质，即音高、音量和音质，可以在图形上清楚地表示出来。音高与曲线的频率有关，音量和音质分别与周期函数的振幅和形状有关三、数学催生了音乐台阶式发展世上众多的乐曲、乐器、乐声的合成与分离，计算机音乐创作的软件，无一不是音乐与数学爱情的结晶，就连当今时常出现的假唱现象也离不开音乐与数学的融合。1、蟋蟀夜鸣中的一次函数。蟋蟀也是音乐与数学爱情的不朽作品。夏去秋凉，白昼的太阳藏到了西山后，星星在高远的天穹调皮地眨眼睛，广阔的田野上，蟋蟀正蜿转地演奏着秋日夜曲。殊不知蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系，可用一个一次函数来表示：C = 4 t 160。其中 C代表蟋蟀每分钟叫的次数， t 代表温度。按照这一公式，我们只要知道蟋蟀每分钟叫的次数，不用温度计就可以知道天气的温度了!2、三角函数中的乐曲。由一段三角函数图像出发，我们只要对它进行适当的分段，形成适当的小节， 并在曲线上选取适当的点作为音符的位置所在，那么就可以作出一节节的乐曲。 3、商务曲线中的乐曲。20 世纪20 年代的哥伦比亚大学的数学和音乐教授约瑟夫希林格(JosephSchillinger)，把纽约时报的一条起伏不定的商务曲线描述在坐标纸上，再把该曲线的各个基本段按照适当的、和谐的比例和间隔转变为乐曲，最后在乐器上进行演奏，结果发现这竟然是一首曲调优美、堪比巴赫作品的乐曲！他甚至认为，根据一套准则，所有的音乐杰作都可以转变为数学公式。4、数学作曲系统的诞生。约瑟夫希林格的学生乔治格什温(George Gershwin) 更是推陈出新，创建了一套用数学作曲的系统，据说著名歌剧波吉与贝丝(Porgy and Bess) 就是他使用这套系统创作的。5、乐器的形构与指数函数。大型钢琴为何制作成那种形状？许多乐器的形状和结构与指数函数ykx有关。指数曲线由具有ykx形式的方程描述，式中k0。一个例子是y2x。不管是弦乐器还是由空气柱发声的管乐器，它们的结构都反映出一条指数曲线的形状。在信息技术飞速发展的今天，音乐和数学的联系非常密切， 在音乐理论、音乐作曲、音乐合成、