2016高考数学模拟试卷（理科）

1 / 51 2016 高考数学模拟试卷（理科） 第一篇 : 2016年高考理科数学模拟试题 绝密启用前 2016年高考仿真模拟试题 数学试题（理科） 注意事项： 本试卷分第 择题）和第 选择题）两部分 20分钟，满分 150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡 第 I 卷（选择题） 一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 .） 2 / 51 1已知集 合 M 1,2,3 ,N x Z1 x 4 ，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。则（ ） A M N B N M C M N 2,3 D 1,4) 2已知复数 z 4 3i（ i 是虚数单位），则下列 说法正确的是（ ） （ A）复数 z 的虚部为 3i （ B）复数 z 的虚部为 3 （ C）复数 z 的共轭复数为 z 4 3i （ D）复数 z 的模为5 3设 a b c 下列关系中正确的是（ ） A a b c B a c b C cb a D c a b 4若 5， )3 10，且 4, ， ,2 ，则 ） （ A） 7 9 5 7 54 （ B） 4 （ C） 4 或 4 （ D） 4或 9 4 3 / 51 5程序框图如图所示，若其输出结果是 140，则判断框中填写的是（ ） 试卷第 1 页，总 8 页 A i 7 B i 8 C i 7 D i8 ,x 0 6函数 f(x) 1 ） ,x 0 3 7把半径为 2 的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为 2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为（ ） A 4 4 / 51 1 B 2 C 4 11 D 22 8如图，已知正方体 1长为 4，点 H 在棱 在侧面 作边长为 1 的正方形一动点，且点 51 离等于线段 长 运动时， 最小值是 （ ） 2 试卷第 2 页，总 8 页 1 P D 6 / 51 C A B （ A） 21 （ B） 22 （ C） 23 （ D）25 9已知抛物线人 x 的焦点为 F，过点 P(2,0)的直线交抛物线于 A ， 线 别与抛物线交于点 C， D 设直线 斜率分别为 k1,，则 7 / 51 k 等于（ ） 2 A. k1 k 2 210已知 P（ x,y）为区域 y2 0 x a 内的任意一点，当该区域的面积为 4 时， z 2x y ） D. 11已知 a b 0，椭圆 / 51 1 的方程为 a2 ，双曲线 a2 b 2 1， 2 的渐近线方程为 . x 0 . y 0 y 0 12对于函数 f x x，满足 f xf x f x f m2 x 1 为定义域 R 上的“局部奇函数” ，则实数 取值范 围 9 / 51 是（ ） A 1 3 m 1 B 1 3 m 22 C 22m 22 D 22 m 1 试卷第 3 页，总 8 页 第 选择题） 本卷包括填空题和解答题两部分。第 13题第 22 题为必考题，每个试题考生都必须做答。 2016 高考数学模拟试卷（理科）。 5 二、填空题 （本大题共 4小题，每 小题 5 分） 1 13二项式 _ 10 / 51 x 14 一家 5 口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5 张车票： 其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座 位之一，则座位的安排方式一共有 _种。 15已知数列 a n n的前 n 项和为 n ( 1)a1 n 2n ，设 前 n 项和为 51 _. 16如图是某一几何体 的三视图，则这个几何体的体积是 主视图左视图 俯视图 三、解答题 （解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17（本题满分 12 分） 已知 f(x) 2x 3 ) . （）若 f(x)的定义域为 12 / 51 12,2 ，求 f(x)的值域； （）在 ， a,b,c 分别是 A,B,C 所对边， 当 f(A)2， b c 2 时，求 a 的最小值 试卷第 4 页，总 8 页 18（本小题满分 12分） 口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的 2 个红球，4 个黑球现从中同时取 出 3 个球 （）求恰有一个黑球的概率； （）记取出红球的个数为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望 E(X) 19（本小题满分 12分） 13 / 51 如图所示几何体是正方体 1去三棱锥 M 为 (1) 求证：平面 (2) 求平面 平面 试卷第 5 页，总 8 页 第二篇 : 2016年高考数学模拟试题及答案 (理科 ) 理科数学 本试卷分第卷和第卷两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟 . 第卷 14 / 51 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1. 复数 z 1 i 1，在复平面内 z 所对应的点在 1 i （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 2的正三角形 ,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 （ A （ B） （ C （ D） 俯视图 15 / 51 （ A）命题“若 x 3x 2 0，则 x 1”的逆否命题为“若 x 1，则 x 3x 2 0” （ B）若命题 p: x R, 0，则 p: x R,x2 x 1 0 （ C）若p q 为假命题，则 p、 2 （ D） “ x 2”是“ x 3x 2 0”的充分不必要条件 2 2 程序运行后输出的结果为 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 16 , 不重合的平面， l,m,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 16 / 51 若 , / m ,n ,m/,n/ / 若 / l l/l, m, n,l/ m/n. 其中真命题的个数为 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 42016高考数学模拟试卷（理科）。 前 a2 a5 2，则 （ A） 18 （ B） 36 （ C）72 （ D）无法确定 1 7. P 是 R，则P 点一定在 17 / 51 （ A） （ B） （ C） （ D） 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 8. 抛物线y 123 2 （ A ） （ B ） （ C） 2 （ D 18 / 51 9. 定义行列式运算 函数 f(x) 31 图象向左平移 t(t 0)个单位，所得图象对应 的函数为偶函数，则 （ A） 5 2 （ B） （ C） （ D） 6363 19 / 51 x 10. 设方程 3 |x)|的两个根为 x1, （ A） （ B） （ C） （ D） 0 11. 王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的 130 网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费 以秒为计费单位 .） 若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的 5倍，若要用联通 130应最少打多长时间的长途电话才合算 . （ A） 300秒 （ B） 400秒 （ C）500秒 （ D） 600 秒 12. 两个三口之家，共 4 个大人， 2 个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车 最多只能乘坐4 人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是 （ A） 40 （ B） 48 （ C）20 / 51 60 （ D） 68 第卷 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 . 1，则点 P 到点 A 的距离小于 a 的概率为 首项为 42 ，且 1 2x)公比 q 等于 . 13 15. 已知 f(x)为奇函数，且当 x0 时 , f(x) 0， f(3) 0，则不等式 xf(x) 0 的解集为 _. 21 / 51 16. 数列 1， 三解答题：本大题共 6 小题，共 74分 . 121231234 2132143218 是该数列的第 项 . 9 2 17. （本小题满分 12分） 已知角 A、 B、 C 是 三个内角， a、 b、 c 是各角的对边，若向量 m 1 B), B , 2 9A B 5 22 / 51 n ,且 m n . 82 8 （）求 （）求 18. （本小题满分 12分） 正 ， E、 F 分别是 中点（如图（ 1） 折成直二面角图（ 2） . 在图形（ 2）中： （）试判断直线 说明理由； （）求二面角 余弦值； （）在线段 是否存在一点 P，使 E?证明你的结论 . 19. （本小题满分 12分） 张明 要参加某单位组织的招聘面试 次23 / 51 选题答题的机会（选一题答一题），若答对 4题即终止答题，直接进入下一轮，否则则被淘汰 ）求张明进入下一轮的概率； （）设张明在本次面试中答题的个数为. 20 2016 高考数学模拟试卷（理科） .（本小题满分 12分） 数列 足 2n 1(n N*,n 2)， （）求 a1, （）已知 最大值 . 222 a b c 24 / 51 1. 2 1 (an t)(n N*)，若数列 等差数列，求实数 t； ）求数列 前 n 21. （本小题满分 12分） 知 2 1(a b 0)上的一个动点，弦 焦点 好有 |1|： |2| 3：1. 3 25 / 51 （）求椭圆离心率； （）设 判断 1 2 是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由 . 22. （本小题满分 14分） 已知 a 0， f(x) x 1 ln(x 1， l 是曲线y f(x)在点 P(0,f(0)处的切线 . ）（）求 （）若切线 y f(x)有且只有一个公共点，求 （ ）证明对任意的 a n(n N*)，函数 y f(x)总有单调递减区间，并求出 f(x)单调递减区间的长度的取值范围 .（区间 x1,长度 =x2 附：答案及评分标准： 一选择题： 6 / 51 1 i (1 i)2 B. z 1 1 i 1，故选 B. 1 i(1 i)(1 i) 2. 解析： 面边长为 2 1. 2 V 2 2 33. 解析： C ”命题的真假性知， p、 q 中至少有一个为假命题，则 p q 为假，故选项 C 错误 . 4. 解析： a,a 1,b 1,b 2,a 1 1 2； a 2,b 2 4, 3； a 3,b 4,b 2 16,a 3 1 4. 5. 解析： 假命题；是假命题； 是真命题；是真命题 . 6. 解析： B. a2 a5 ,27 / 51 1 2 4 a1 5 9 36. 22 7. 解析： B. A B A C、 P、 A 三点共线 . 1 的渐近线为 y 8. 解析： A. 抛物线 y 12x 的准线方程为 x 3，双曲线 x，如图，它们相交得 933 2 28 / 51 A(3,B, S 1 3 . 2 4 9. 解析： C. f(x) 1x x 2x ). 62 29 / 51 6 后为 函数 f(x)向左平移 f(x 5 5 ) 2x ) 2x ) 2以 666 5 ) 26 10. 解析： D. 如图，易知 ， x3 x1 ， 0 . f(x 11. 解析： B. 设王先生每月拨打长途 x 秒，拨打本地电话5据题意应满足 30 / 51 12 5x x 400. 60602016高考数学模拟试卷（理科）。 23 12. 解析： B. 只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达 有 0 种；若有一个孩，则有 0 种 8+10=48 种 . (4 28 种；若有两个小孩，则有 4 二填空题 ； 15. x|0 x 3 或 3 x 0； 6 1 31 / 51 13. 解析： 正方体内到点 A 的距离小于 a 的点分布在以 A 为球心，以 86 431 a . 故所求概率即为体积之比 P 3. 14. 解析： 4 1 42 32 / 51 (1 2x)x x) 4 42 (1 12) 18； 31 2 a4 a1 q 3. 15. 解析： x|0 x 3 或 3 x 0数f(x)的图象如图，可得 xf(x) 0 的解集为 x|0 x 3 或3 x 0. 16. 解析： 母之和为 2 的有 1 项，为 3 的有 2项， ，为 16的有 15项 15 18 15 8 128 项 . 是 分子、分母之和为 17 的第 8 项 92 33 / 51 5 三解答题 第三篇 : 2016高考数学模拟试卷及答案解析 2016高考数学模拟试卷及答案解析 （理科） 本试卷满分 150分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 复数（ 虚部是 2i 1 34 / 51 A i （ 15 B ） 1 5 C i 15 D 1 5 35 / 51 2设全集 U=R， A=x|2部分表示的集合为 A x |x 1 B x |x 1 C x|03等比数列 各项均为正数，且 8，则 a1+ A 12 4若 x= B 10 C 8 D 2+ 是 f（ x） x+x 的图象的一条对称轴，则 6 D 1 A 4 B 8 C 2 5己知某几何体 的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A 36 / 51 B 2 C 2 D 6我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架舰载机准备着舰如果 甲乙 2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么 不同的着舰方法有（ ）种 A 12 B 18 C 24 D 48 7已知 M= (x,y)| y 3 37 / 51 3 ,N (x,y)|y a 0且 a= A 2 B C 2或 D 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过 1%己知在过滤 过 程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为： P= k， 为正的常数）若在前 5 个小时的过滤过程中污染物被排除了 90%那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放 A 1 38 / 51 小时 2 2 B 5 小时 c 5 小时 9 D 10小时 己知抛物线 y 2px(p 0)的焦点 F 恰好是双曲线 22 1(a 0,b 0)的右焦点， 两条曲线的交点的连线过点 F，则该双曲线 的离心率为 A 39 / 51 B 2 科）。 D 1 10实数 i=1,2,3,4,5,6）满足（ 2+（ +（ 2+（ 2+（ 2 =1则（ a5+（ a1+最大值为 A 3 B C D 1 40 / 51 二、填空题（本大题共 6 小题，考生共需作答 5小题每小题 5 分，共 25分，请将答案填 在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分） （一）必考题（ 11 14题） 11己知 a x (（ x 16 ）的展开式中的常数项 。 12按照如图程序运行，则输出 K 的值是 13欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口， 41 / 51 徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿己知铜钱是直径为4圆面，中间有边长 为。 正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱内）， 则油滴整体（油滴是直径为 0 2 4如图，己知 , 锐角， 分 球）正好落入孔中的概率是一 （不作近似计算） ， OP 点 P 在阴影部分（含边界）内，则在下 列给出的关于 x、 y 的式子中，满足题设条件的为 （写出所有正确式子的序号） x 0， y 0； x y 0； x y 0； x 2y 0； 2x y 0 42 / 51 （二）选考题（请考生在第 15、 16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选 的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑如果全选，则按第 15题作答结果计分） 15（选修 4何证明选讲） 如图，如图， A， B 是圆 ， 接 延长交圆 ，则 。 16（选修 4标系与参数方程） 已知直线 x 1 t x 2 (t R)与圆 ( 0,2 相交于 以 y 4 2t y 2直径的圆的面积为 。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12分）己43 / 51 知函数 f(x) 2 2 )在 x （ I）求 ， （ a、 b、 c 分别是A、 B、 知 a=l， f(A) 求角 C 18（本小题满分 12分）己知各项均不相等的等差数列 4 / 51 的前四项和 4，且 （ I）求数列 通项公式； （ 最小值 19（本小题满分 12 分）如图甲， 边长为 6 的等边三角形 ， E， D 分别为 近 B、 C 的三等分点，点 G 为 的中点线段 线段 点，将 平面 面 接 成如图乙所示的几何体。 （ I）求证面 （ 二面角 B D 的余弦值 1 * 对 n N 恒成立，求实数 n 项和，若 45 / 51 20（本小题满分 12分）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 1分，负看