圆的基本性质练习一.doc

TEL3章、圆的基本性质3、1圆1、下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说明理由。（1）直径相等的两个圆是等圆；（2）弦是直径；（3）圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧；（4）一个圆有且只有一条直径。2、作两个等圆，使其中一个圆通过另一个圆的圆心。3、如图，在中，AO是BC边上的中线，BC为的直径。（1）点A是否在圆上？请说明理由；（2）写出圆中所有的劣弧和优弧。4、已知的面积为25.（1）若OP=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO=，则点P在圆上。5、在中，已知AB=AC=4cm，BC=6cm，P是BC的中点。以P为圆心作一个半径为3cm的圆。试判断点A，B，C与的相互位置关系，并说明理由。6、如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔B，往西400km有一灯塔C。现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？1、 怎样量出一枚1元硬币的直径？说出你的方法，并做一做。2、 已知A，B两点和线段a，且（如图）。用直径和圆规求作，使过点A，B，且半径为a。这样的圆可以作几个（要求写出做法）？3、 作出下列三角形的外接圆，并比较这三个三角形的外心的位置。你得到什么结论？4、 已知圆上两点A，B（如图），用直尺和圆规求作以AB为底边的圆内接等腰三角形。这样的三角形能作几个？5、平面上有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。问过其中3个点作圆，可以作出几个圆？请说明理由，并作出示意图。 3、2旋转1、的弦AB长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则的半径为（ ）（A）4cm （B）5cm （C）8cm （D）10cm2、如图，在中，半径于点D。已知的半径为2，AB=3，求DC的长（精确到0.01）。3.过已知内的一点A作弦，事A是该弦的中点，然后作出弦所对的两条弧的中点。（第3题）4、如图，在中，弦AB垂直平分半径OC。（1）求的度数；（2）求的半径为r，求弦AB的长。（第4题）5、 一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD=2cm。求截面中弦AB的长。6、 已知：如图，在O中，弦ABCD，求弧AB=弧CD。（第6题）7、 点A 在O内，过点A作一条弦BC，使BC是所有过点A的弦中最短的弦。1、 已知：如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB和小圆交与点C，D。求证：AC=BD。（第1题）2、 如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4cm，高CD为1cm，。求这个轮子的直径的大小。3、 在直径是120mm的轴上，要铣出宽30mm的一块平面（如图），吃刀深度h应是多少（精确到0.1mm）？4、 如图，一圆弧形钢梁的拱高为8m，跨径为40m，求这圆弧形钢梁的半径。5、 如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=3cm，DE=7cm。求AB的长。6、 已知O的半径为5cm，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm。求AB与CD间的距离。3.3圆心角1、如图，AB，CD是O的两条直径。请找出图中各对相等的弧，并说明理由。1、 已知：如图，A，B，C，D是O上的点，。求证：AC=BD。（第2题）2、 如图，O的直径AB垂直于弦CD，AB，CD相交于点E，。求弧BC，弧AD的度数。4、任意画一个圆，作出它的一个内接等边三角形。5、观察如图的图案，画法中运用了圆的几等分？请利用圆的等分制作一幅图案。1、 如图，AB是O的直径，交O予点C。判断是哪一种特殊的三角形，并说明理由。2、 如图的齿轮有20个齿，每两齿之间间隔相等。相邻两齿间的圆心角为多少度？如果让这样的齿轮旋转一周，那么在旋转过程中有多少次和原图形重合？3、 已知：如图，AB，DE是O的直径，C是O上一点，且弧AD=弧CE。求证：BE=CE。4、 在一根轴的正中位置打一个正三角形孔（如图），正三角形的边长为15cm，AB长为5cm，求这根轴的直径。5、 如图，在直径为10cm的O中，直径AC与BD所成的角。求四边形ABCD的周长和面积。6、 已知：如图，AB，AC是O的两条弦，OA平分。求证：弧AB=弧AC。 3.4圆周角1、一条弧所对的圆心角的度数为。求这条弧的度数和这条弧所对的圆周角的度数。1、 如图，是O的圆周角，=，求的度数。3.如图，在O中，求的度数。4如图，四边形ABCD内接于O，点E在AB的延长线上，求的度数。5.如图，C是弧AB上的一点，。求的度数。a)2、 如图，是O的内接三角形，AD是O的直径，。求的度数。3、 已知：如图，OA是O的半径，以OA为直径的C与O的弦相交于点D。求证：AD=DB.1、 如图，内接于圆，AB=AC，弧BC的角度为，求的度数。2、 已知：如图，AB是O的直径，弦AC与半径OD平行。求证弧CD=弧BD。 3、 如图，梯形ABCD内接于O。这个梯形是等腰梯形吗？请说明理由。4、 已知：如图，在O中，AB=CD。求证：。5、 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是弦上的一座桥。已知桥AB长100m，测得圆周角 ，求这个人工湖的直径。6、 如图，AB是O的直径，弦于点E，G是弧AC上任意一点。延长AG，与DC的延长线相交于点F，连接AD,GD,CG。找出图中所有和相等的角，并说明理由。 3.5弧长及扇形的面积1、已知弧的长为cm，弧的半径为6cm。求圆弧的度数。2、已知圆弧的半径为，圆心角为，求这个圆心角所对的度数。3、已知圆的半径为R。设弧的度数为，当n分别为120,90,60时，求弦长与弧长的比。所求三个比中哪一个更接近1？4、西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形管道。制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。求图中管道的全长（中心线的长度精确到1cm）。5.如图，弧AB的半径R为30cm，弓形的高h为15m，求弧AB的长。6、如图，某田径场的周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共5条跑道）。（1）内圈弯道半径为多少米（精确到0.1m）？（2）内圈弯道与最外圈弯道的长相差多少（精确到0.1m）?（3）相邻两圈的长度之间有什么规律？ 1、已知圆的半径为18cm，扇形的圆心角为。求扇形的面积。2、一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该已知圆的面积。求这一扇形的圆心角。3、已知一个扇形的面积是，圆心角是，求它的弧长。4、如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm。求截面中有水部分弓形面积（精确到）5.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B为圆心，以AB为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE。求图中阴影分布的面积。6.如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C,E,D分别在OA,OB,弧AB上。过点A作AFED,交ED的延长线于点F。求图中阴影部分的面积。3.6圆锥的侧面积和全面积1.已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm。求这个圆锥的侧面积和全面积。2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240的扇形。求这个圆锥的底面半径。3.要将半径为30cm的圆形铁皮剪成三个全等的扇形，做成三个无底的圆锥形筒，则圆锥形筒的高是多少（不计接头）？4.已知圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形，求圆锥的高和侧面积。5.若用圆心角为90，面积为16的扇形卷成一个无底圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？6.如图，在四边形ABCD中，BC=CD=10,AB=15,ABBC,CDBC.若把四边形ABCD绕直线CD旋转一周，则所得几何体的表面积是多少？圆的基本性质 练习一1. 如图，A,B,C是O上的三点。写出图中的三条弦和每一条弦所对的弧。2. 已知O的两条弦AB,AC的位置如图。做O，并在O上找一点D，使它到A，B两点的距离相等。3.已知等边三角形ABC如图。（1） 用直尺和圆规求作ABC的外接圆。（2） 若cm，求ABC的外接圆半径。4.已知A,B,C为O上顺次三点，且AOC=150，求ABC的度数。5.已知O的直径是AB为6cm，弦AC与AB的交角为30，求弦BC的长及圆心O到弦AC的距离。6.如图，AC是O的直径，弦BD垂直平分AO，E为垂足。（1） 求四边形ABCD的各个内角的度数。（2） 找出图中度数为30的所有的角。（3） 若BD=2cm，求弓形BAD的高AE。7.已知半径为10的O中，AB,CD是O的两条平行的弦。若AB=8，CD=10，求AB,CD之间的距离。 8.一个门锁的部分设计图如图，求AB所在圆的半径（精确到0.1mm）。9.已知：如图，AB是O的直径，OCAB,D是CO的中点，DEAB。求证：EC=2EA10.利用圆的3等分，4等分，6等分：（1） 画一个正六边形；（2） 自由发挥你的创造性和想象力，设计一幅美丽的图案。11.已知：如图，在O中，AB=CD,AB与CD相交于点M。求证：AM=DM。12.已知圆心角为120的扇形面积为12，那么扇形的弧长为（ ）（A）4 （B）2 （C）4 （D）213.如图，已知中心线的两个半圆弧半径都为1000mm，两直管道的长度都为2000mm。求图中管道的展直长度（即图中虚线所表示的中心线的长度，精确到1mm）。14.如图，C,D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD=8cm。求阴影部分的面积。15.已知圆锥的高为12cm，底面直径为18cm。求圆锥的侧面积和全面积。16.扇形的半径为30cm，圆心角为120。若用它卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？17.蒙古包的形状可以近似地看成是由圆锥和圆柱组成。如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2，高为4m（其中圆锥的高度为2m）的蒙古包，那么知道需要多少m2的帆布（结果精确到0.1 m2）？18.以两条互相垂直的交通主干线为坐标轴，建立直角坐标系如图。在一次地震预测中，发现震中将位于点A(1,1)，地震印象范围的半径为200千米，问这两条交通线上的下列城市会受到地震的影响吗