摩擦力做功与内能-逐字稿03.doc

好，我们之前已经把机械能的内容都学完了。在这部分中，我们先分别介绍了机械能的三种形式：重力势能、弹性势能和动能。它们分别都与一种功联系在了一起：重力势能的变化等于重力做功的负值；弹性势能的变化等于弹力做功的负值；动能变化等于合力功。其中注意，重力势能和弹 性势能的变化都等于功的负值，动能变化等于功本身。接下来我们又学习了总的机械能，那么它的变化就等于除去重力和作为内力的弹力以外的其余力做功。这个性质叫做功能原理。那如果系统就只有重力和作为内力的弹簧弹力做功的话，这时候机械能就是守恒的。而对于题目的求解，我们通过两道题发现了，凡使用功能原理可以求解的题目，动能定理都可以求解；凡是用机械能守恒求解的题目，动能定理也都可以求解。所以，在后面的题目当中，我们就全部同意用动能定理来解了。而对于功能原理和机械能守恒，只有当选择题的某些选项涉及的时候，我们会判断说法正不正确就O了。没问题吧？衔接：好，前面我们讲解了机械能，它是表征物体机械运动的。而我们还知道有一种能量叫做内能，它是表征物体内部分子的无规则热运动的。所以，对于内能的研究，如果想要究其本质，需要深入到物质内部的分子运动。但在机械运动这部分，我们先可以通过能量守恒，大体的求解一下与物体的机械运动相关的那部分内能。那这部分内能是如何来的呢？事实上，它也是与一种力的功联系在一起的，接下来我们看第四个内容：摩擦力做功与内能。（四）摩擦力做功与内能首先，我们依旧是先关注一下摩擦力做功的性质。1、摩擦力做功的性质之前我们讲解重力做功和弹力做功的时候，都讲了它们有一个共同的性质，就是这两种力做功与路径无关，仅与始末位置相关。那对于摩擦力做功，大家想一下，它与路径有关吗？有的。我们就想一个最简单的例子，有一个小物块从A点以初速度V0开始运动，有一个与V0方向相反的加速度，运动一段时间之后物块到达最远点B，后又返回A点。已知地面的摩擦因数为，那么在这整个过程中，摩擦力做功没有？肯定有做。从A到B，物块向右运动，摩擦力向左，所以做负功等于-mg。那从B回到A，物块向左运动，摩擦力向右，所以摩擦力做功-mg。所以整个过程中摩擦力做功为-2mg。那由此我们就得出一个关于摩擦力做功的性质，就是：摩擦力做功与具体路径有关。（1）摩擦力做功与路径有关那么这点就是摩擦力做功与之前我们学习的重力功和弹力功不同的地方，大家需要重点掌握一下。那除了这个性质之外，摩擦力做功还有一点是需要大家掌握的，就是关于斜面摩擦的性质。OK我们先看一道小题（2）、斜面摩擦已知斜面摩擦因数为，倾角为，底边长为L。求质量为m的物体由斜面顶端运动至底端，摩擦力做功。好，由上面的公式我们就发现了，斜面摩擦力做功的性质就是，它仅与斜面底端的长度和斜面的摩擦因数相关，而与斜面的倾角没有任何关系。那么这点也是需要大家掌握的。斜面摩擦做功仅与斜面底端长度和摩擦因数相关下面看两道题。eg1、如图所示，一物体自同一高度H从倾角不同的粗糙斜面的顶端由静止开始下滑。若物体与斜面之间的摩擦因数都相同，能使物体在低端获得最大速度的斜面是（ ）AA、A斜面 B、C斜面C、D斜面 D、三个斜面都相同问的是速度，也就是动能，所以我们只要按照动能定理将物体的动能求解出来，速度也就出来了。动能定理三步骤：第一、明确始末动能。初始时刻物块静止，所以动能为零；终止时刻动能就是我们要求解的，摆出来。第二、计算W合。整个过程中有几个力做功？重力和摩擦力，且物块向下运动，重力做正功；而摩擦力是做负功的，我们这里用Wf仅表示大小，所以做负功也就是WG-Wf。第三步相等。那么看一下，重力做功什么情况？同样的高度，所以相等；摩擦力做的负功什么情况？A最小C最大，所以A的动能最大，所以答案选择A。接下来例二。eg2、如图所示，质量相同的物块由静止从底边长相同、倾角不同的斜面最高处下滑到底面，下面说法正确的是（ ）ACA、若物块与斜面之间的动摩擦因数相同，物块到底面时倾角大的动能大B、若物块与斜面之间的动摩擦因数相同，物块到达底面时的动能也相同C、若物块到达底面时的动能相同，物块与倾角大的斜面间的动摩擦因数大D、若物块到达底面时的动能相同，物块与倾角小的斜面间的动摩擦因数大这道题考察的是两个物体，所以我们要分别研究。首先对于A物体来说，动能定理三步骤：第一明确始末动能，初始时刻静止，所以初动能为零；末动能就是我们求解的量，所以摆出来。第二步，计算W合。做功的力有几个？重力和斜面的摩擦力，所以WGA+WfA。其中，重力做的是正功，摩擦力做的是负功。第三步等起来。同样对于B物体，第一明确始末动能，初始时刻静止，所以初动能为零；末动能就是我们求解的量，所以摆出来。第二步，计算W合。依旧是只有重力和斜面的摩擦力做功，所以WGB+WfB。重力做正功，摩擦力做负功。第三步等起来。接下来看选项，A、B选项说的是摩擦因数相同，而两个斜面的底边长度相同，所以，WfA=WfB。而A物体的位置高于B物体，所以A物体的重力做功大于B物体的重力做功，所以A的动能大于B的动能。所以A选项正确C选项错误。而C、D选项说动能相同，那意味着什么呢？正功A物体大于B物体，而动能有相同，所以负功是不是也需要A物体大于B物体啊？而底面长度又是相同的，所以摩擦因数必定是A大于B。所以C正确D错误。eg3、（00理综22）如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零） （ ）BA、大于v0 B、等于v0C、小于v0 D、取决于斜面的倾角首先不管这道题考的是什么知识，它涉及了两个过程。所以我们要分别研究。首先第一次是由D到B再到A，速度由V0变为0。那么整个过程用动能定理，三步骤：第一、找始末状态的动能第二计算W合，整个过程中几个力做功？重力和摩擦力，所以WG+Wf。第三等起来。好第二次运动由D到C再到A，速度由V0丿变为0。那么整个过程用动能定理，三步骤：第一、找始末状态的动能第二计算W合，整个过程中几个力做功？重力和摩擦力，所以WG丿+Wf丿。第三等起来。那现在求解的是V0丿和V0之间的关系，那我们只要找出来WG丿+Wf丿和WG+Wf之间的关系就搞定了吧？什么关系？首先，高度是相同的，所以重力做功相等。问的是初速度，所以我们还要用到动能定理。那DBA这个过程中，做功的力有几个？重力和摩擦力，重力做负功，摩擦力做负功。所以。问你当沿着DCA运动的时候，初速度。所以在用动能定理。那由D经C到A和由D经B到A，物体在水平方向上经过的距离是一样的吧？而题目又说了摩擦力因数处处相同，所以做功必然是相同的。既然Wf=Wf1，所以两次的初速度当让是相等。所以答案选择B。eg4（91年11）图中ABCD 是一条长轨道,其中AB 段是倾角为的斜面,CD 段是水平的.BC 是与AB 和CD 都相切的一小段圆弧,其长度可以略去不计.一质量为m 的小滑块在A 点从静止状态释放,沿轨道滑下,最后停在D 点.A点和D 点的位置如图所示.现用一沿着轨道方向的力推滑块,使它缓慢地由D 点推回到A 点时停下.设滑块与轨道间的摩擦系数为,则推力对滑块做的功等于（ ）BC(A)mgh (B)2mgh(C) mg(s +h/tan)+mgh(D) mgs +mghctg同样例四涉及两个过程，我们需要分别研究。首先第一次，从A到D，动能定理三步骤。第一、明确始末状态动能：初始时刻静止于A，终止时刻静止于D，所以初末动能都是零。第二步、计算W合。整个过程中几个力做功？重力、斜面摩擦力、地面摩擦力。而我们知道，斜面摩擦力做功也是只与底边长度和摩擦因数相关，所以两个摩擦力我们可以写为一个吧？重力做的是正功，摩擦力做的是负功,所以WG+Wf=mgh-mg(S+h/tan)。第三步等起来。第二次，从D到A，动能定理。首先“缓慢”意味着什么来记得吗？从受力的角度来讲，意味着整个过程中受力平衡；从运动的角度来讲，意味着整个过程中速度不变。所以，既然整个过程中速度不变，那么不管动能是多少，总之动能变化为零。接下来第二步，计算W合。此时做功的力有几个？重力、摩擦力和推力。其中重力和摩擦力做的都是负功，而推力做正功。所以W合=WF+WG+Wf=WF-mgh-mg(S+h/tan)。第三步，等起来。那现在WF等于多少？mgh+mg(S+h/tan)，所以C选项是正确的。那还有其余选项吗？我们说第一个过程通常为第二个提供已知，所以有第一个等是我们知道了mgh=mg(S+h/tan)。所以WF可以等于2mgh，也可以等于2mg(S+h/tan)好，上面几道例题，是让大家意识到关于斜面摩擦的性质。它只与地面长度和摩擦因数相关。接下来我们看一下摩擦力做功与内能之间的关系。2、摩擦力做功与内能在讲解摩擦力做功与内能之间的关系之前，先请大家帮我计算一道小题。质量分别为M、m的物体A、B置于光滑水平地面上，A长为L，B可视为质点。两者之间摩擦力为f，现给B一个水平向前的初速度V0。则在B运动至A的右端时，求系统动能的变化。求解系统的动能变化，也就是我们要将A、B的变化都计入。所以我们需要分别分析A、B的动能都是如何变化的。也就是两个物体需要分别研究。既然题目已知是给B一个初速度，所以我们先来考虑B。动能定理三步骤，第一步明确初末动能。初速度为V0，所以初动能为末动能就是我们要求解的，所以摆出来。第二步计算W合。整个过程中几个力做功？只有一个AB之间的摩擦力，我们假设B物体的位移为SB，所以Wf=-fSB。第三步等起来。接下来看A，第一步明确始末状态动能。初始静止，所以动能为零；末动能就是我们要求解的，摆出来。第二步计算W合。整个过程中几个力做功？还是AB之间的摩擦力。那对A而言，A对B的摩擦力向后，所以B对A的摩擦力向前，而A的位移也是向前的。所以摩擦力做的是正功Wf=fSA。第三部等起来。那整个系统动能的变化就是就应该是终止时刻A、B的动能EkA+EkB，减去初始时刻B的动能，所以两个式子加起来就刚好是系统动能的变化。那动能减少了，减少的动能去哪了呢？我们知道能量是不会消失，肯定是转为其他形式的能量了。那转为什么能量了？其实这个时候我们摸摸物块的底面，是热的，而热是内能的体现。所以消失的动能是转化为内能了。所以动能的减少量应该等于内能的增加量，所以动能减少了fL，内能就增加了fL。对B： 对A： 即所以那我们来研究一下这个公式，fL，这是个什么DD呢？它是摩擦力做功么？貌似不是啊！如果你觉得是的话，那么请你告诉我它是摩擦力对谁做功？对A做功，乘以的应该是A的位移，fSA；对B做功乘以的应该是B的位移，fSB。那这个L它到底是什么DD呢？它是板的长度，对。但是问题是如果我问的不是B到达A的右端，而是B到达A的中点，那你说公式中还是L吗？肯定不是了。那么L究竟是什么DD呢？它是B的位移减去A的位移，也就是“相对”位移。OK啦，所以记住，摩擦力f乘以相对位移就是系统增加的内能。下面看两道小题。eg1、质量为M的木块静止在水平地面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块。并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进的距离为L，子弹射入木块的深度为S。若木块对子弹的阻力f视为恒定，则以下关系正确的是（ ）A、B、C、D、首先A选项，等号左边是摩擦力对木块做功，等号右边是木块增加的动能。根据动能定理刚好没问题吧？接下来B、C选项，等号左边都是fS。那S是什么DD呢？打入深度，是子弹的位移吗？是木块的位移吗？还是相对位移啊？相对位移，那f乘以相对位移。所以等号右边应该是系统增加的内能，或者是整个系统减少的动能。那现在看看两个选项的等号右边都分别是什么？B选项，子弹的末动能，啥都不是，肯定错了。接下来C选项，系统的出动能减去系统的末动能，刚好是系统减少的动能，所以C正确。最后D，等号左边（L+S）是子弹的位移，所以f乘以子弹的位移是摩擦力对子弹做功，对吗？注意摩擦力对子弹做的是负功，所以它应该是摩擦力对子弹做功的大小，那么应该等于初动能减去末动能。所以D没有问题。例 4、一木块静止在光滑水平桌面上，被水平飞来的子弹击中，并未穿出，最后达到共同的速度。深入深度为d，此过程木块位移为s2，子弹位移为s1，（子弹阻力恒为f），则： A子弹损失的动能为fs1. B子弹损失的动能为fd. C系统增加的内能为fd.D子弹对木块做的功为fs2. E子弹损失的动能等于木块获得的动能 解析：由动能定理，子弹对木块做的功等于木块动能的改变量 W1fs2M. 阻力对子弹做的功 W2fs1. 其系统机械能损失 E=Q内=综合上述分析，正确选项为 A、C、D。 eg2、质量为m的子弹以速度v0水平射入放在光滑水平面上，质量为M的木块中。从子弹射进木块到子弹相对于木块保持静止的过程中，下列结论错误的是（ ）A、子弹动能的减少与子弹克服摩擦力做功的数值相等B、子弹克服摩擦力做功等于系统增加的内能C、子弹对木块的摩擦力做正功，大小等于木块增加的动能D、子弹损失的机械能等于木块增加的动能和系统增加的内能之和eg3、关于摩擦力做功，下列说法正确的是（ ）A、滑动摩擦力对物体做负功，静摩擦力对物体不做功B、滑动摩擦力对物体做负功，静摩擦力对物体做功可正可