宝鸡文理学院大学生数学建模竞赛.doc

宝鸡文理学院大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话,电子邮件，网上咨询等）与队外的任何人（包括指导老师）研究讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正，公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是 深圳创业板股市问题分析所属学校 宝鸡文理学院参赛队员（打印并签名）1. 王娟娟 2. 余 飞 3. 赵艳云 2011年8月16日星期二 2011年宝鸡文理学院数学建模竞赛编 号 专 用 页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）参赛队信息（由参赛队进行填写）：姓名专业班级学号手机备注赵艳云09级数学教育1班20099003302813892472334王娟娟09级数学教育1班20099003300215091607912余飞09级数学教育1班20099003301415129661448指导教师信息（有指导教师的队填写）：深圳创业板股市问题分析摘要 本题是一个根据已知求未知的预测问题模型. 对于问题一，分析数据，我们将其看做求解最优化模型，为使利润最大化，我们通过excel做出图表，找到股票在各个市场最低售出价和最高卖出价，分为三个阶段买进卖出，分别列出求解各个阶段的利润函数，利用Lingo软件求解，最后求出最大利息和。第一阶段从2010年6月2日在安可生物买入52手到6月7日卖出，获得利润33228元，拿到本息后到第二阶段从2010年7月2日在上海凯宝买入53手，直到2010年11月25日卖出，获得利润元。同样在2011年1月26日买入鼎汉技术84手，到2011年2月17日卖出，这是第三阶段 获得利润59472元，总利润即为259809元，资金增长3.59809倍。对于问题二，分析深圳创业市场在2010年6月到2011年4月的数据，运用excel做出其图表，观察其波动情况，由波动特点分期讨论，使用分期定量法，分析各个时期的发展状况。对于问题三，可以使用图解法，利用matlab对数据进行拟合，从而得到目标函数，并用表中给出数据验证模型，进而得出模型是可行的。对于问题四，我们利用平均市盈率等于股票总市盈率除以股票只数，计算出平均市盈率约为61倍，查得有关数据和相关资料知：单凭平均市盈率去判断股市是否值得投资是不合理的，必须综合考虑经济增长数据、人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据，最后得出沪深A股值得投资。关键词： 利滚利求息 Lingo、matlab软件 excel图表法 分界定量法 拟合一、 问题重述创业板市场是一个高风险的市场，深圳创业板市场自从2009年10月30日开市以来，已有近200家上市公司，总体数据的创业板指数表明了这些公司的股价水平，上市公司的盈利情况的指标可以用平均市盈率来表示，平均市盈率反映了投资的回报水平。从2010年6月到2011年4月的数据中分析以下问题：问题一：若小李有现金10万元，并于2010年6月1日进入股市，只在特锐德（300001）、安可生物（300009）、鼎汉技术（300011）、上海凯宝（300039）4只股票中进行投资选择，至2011年4月29日小李最多获利多少，资金增长多少倍，做出投资策略。问题二：对深圳创业板市场在该时间段的走势情况做出定量的综合评价，并分析各个时期的发展状况。问题三：依照数据，对创业板股票市场的发展趋势做出预测分析，并利用5月以后的统计数据验证模型。问题四：考虑创业板股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存货款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素建模分析该股市有无泡沫、泡沫的程度以及是否比 沪深A股市场更值得投资。二、模型假设1、股东入市后买股日期自定。2、计算最大利率时不考虑手续费、前后税率等费用。3、入股后忽略节假日，假设日期连续，任意时间段均可交易，且交易时间为点时间。4、在未来的股市里符合理想趋势，该趋势不受外界因素影响。三、符号说明: 小李在第阶段在特锐德中买入的股票手的数量 ：小李在第阶段在安可生物中买入的股票手的数量 ：小李在第阶段在鼎汉技术中买入的股票手的数量 : 小李在第阶段在上海凯宝中买入的股票手的数量 : 在第阶段获得的利润。 :小李在2010年6月到2011年4月29日所挣得最大利润: 2010年4月以前所有最新价的拟合函数第一阶段投入的资金第二阶段投入的资金第三阶段投入的资金四、模型分析通过分析发现，本题中四个问题对于问题一，我们将其看作一个求解最优解模型，为达到最大利润，我们必须使得在股票最低售价时买进，在股票最高价时卖出。小李仅能在四个公司之间选择，我们计划用excel作图分析数据找到它们各自的最高最低点，分段讨论，想再采用利滚利的方法，并且打算运用lingo软件求解出买卖多少手（注：手是股票的单位，1手=100股，在以后的模型中，股票的单位均为手），使得利润达到最大。对于问题二，分析深圳创业市场在2010年6月到2011年4月的数据，运用excel做出其图表，观察其波动情况，由波动特点分段分期，使用分期定量法，分析各个时期的发展状况。对于问题三，可以使用图解法和数据拟合分析，想从图中估测或拟合出目标函数进行求解。对于问题四，根据平均市盈率等于股票总市盈率除以股票只数，计算出创业板股市的平均市盈率，与股市出现的平均市盈率进行比较，得出创业板股市是否有泡沫，再打算搜集数据定量分析出泡沫的程度；再一次把平均市盈率与沪深A股的进行比较，最后得出是否比沪深A股更值得投资。五、模型建立与求解问题一：由题意，分析相关数据，我们分别做出这四个股市在2010年6月到2011年4月29日最高价和最低价的走向图，在此，我们拿特锐德股市举例说明（过程参照附录1）：图1为使利润最大化，我们将特锐德股市分为三个阶段进行投股，分别在公司三个阶段中最低售出价时买入，在相对应每个阶段最高售出价抛出相对应的股份，同理，我们把其余三个公司也分为三个阶段进行投股。第一阶段：特锐德： 在2010年6月2号以32.02的单价买入，到6月17日以39.06卖出 投入手，卖出手安可生物：在2010年6月2日以19.1的单价买入，到6月7日以,25.49卖出投入手，卖出手鼎汉技术：在2010年6月1日以36.02的单价买入，到6月7日以,43.88卖出 投入手，卖出手上海凯宝： 在2010年6月2日以35.2的单价买入，到6月11日以38.97卖出 投入手，卖出手此阶段的利润等于卖出的总额减去买入的总额，即得目标函数约束条件为： 利用Lingo软件求得 33228即第一阶段买安可生物52手 可挣得33228元第二阶段：特锐德：在2010年7月2号以30.12的单价买入，到2011年2月23日， 以48.35卖出 投入手，卖出手安可生物：在2010年7月2日以17.28的单价买入，到2010年10月29日，以27.47卖出 投入手，卖出手鼎汉技术：在2010年7月2日以29.8的单价买入，到2011年1月5日， 以45.99卖出 投入手，卖出手上海凯宝：在2010年7月2日以24.97的单价买入，到2010年11月25日，以56.5卖出 投入手，卖出手此阶段的利润等于卖出的总额减去买入的总额，即得目标函数约束条件为 利用Lingo软件求得 即第二阶段买上海凯宝53手 可挣167109元第三阶段：特锐德： 在2011年3月18号以40的单价买入， 到2011年3月29日， 以43.44卖出 投入手，卖出手安可生物：在2011年1月24日以17.82的单价买入，到2011年3月15日，以21.35卖出 投入手，卖出手鼎汉技术：在2011年1月26日以35.56的单价买入， 到2011年2月17日， 以42.64卖出 投入手，卖出手上海凯宝：在2011年1月18日以42.98的单价买入，到2011年2月15日，以48.36卖出 投入手，卖出手此阶段的利润等于卖出的总额减去买入的总额，即得目标函数约束条件为 利用Lingo软件求得 即第三阶段买鼎汉技术84手 可挣59472元则即2010年6月2日买安可生物52手，2010年6月7日卖出。2010年7月2日买上海凯宝53手，2010年11月25日卖出。2011年1月26日买入鼎汉技术84手，2011年2月17日卖出，共可挣得的总利润为259809元，资金增长3.59809倍。问题二：由题意知，创业板指数表明上市公司的股价水平，而由题目中给定数据可知，创业板指数即最新价，因此，我们利用数据做出最新价与时间的图如下：图:2 从图五中可以看出走势大致可分为波动期（132）、稳定期（3391）、高峰期（92215）、低谷期（216220）四个阶段。即波动期是从2010年6月1日到2010年7月19日，稳定期是从2010年7月20日到2010年10月20日，高峰期是从2010年10月21日到2011年3月31日，低谷期是从2011年4月1日到2011年4月29日。分析：波动期在股票刚刚上市时，最新价跌宕起伏相对较为频繁，在862.2681122.199间忽高忽低，是一个适应阶段。大约1个半月后进入稳定期，该段时间最新价格一直在1000上下小范围波动，发展平稳。该时段大约持续了三个月后进入高峰期，此时的最新价基本持续在10001200内，发展前景良好。此情况一直到2011年3月31日，转入低谷期，此时的最新价处于逐渐下降趋势，形势不容乐观。综合评价：从图5及分析中我们看到该市场的走势基本处于一种较为稳定的成长期。问题三：方法一：根据已知数据可得到图六如下：图六 从图六中看出在2011年4月以前，该市场基本处于一个相对平稳的趋势，所有最新价均在862到1233的范围内起伏，由此我们预测在2011年的四、五月，最新价也应该出现在该范围内。从题目中已给的数据库中找到五月的最新价为922.072和903.985，在预测范围，内，与事实相符，方法二：由题目中已知数据运用拟合作出如下图：（过程见附录二）得到目标函数： 将五月对应数值代入目标函数得到与原数据进行对比，发现误差不大，预测可行。问题四：根据 平均市盈率=股票总市盈率/股票只数市盈率=股票现在的价格/今年的红利代入表中数据可得：平均市盈率为约61倍，又有沪深平均市盈率约为40，又因为平均市盈率越低代表投资者能过以较低价格购入股票以取得回报。但是眼下一年期储蓄定息存款扣税后利率为2.6%，则对应的市盈率为约61倍，当国内股市平均市盈率逼近或高于61倍市场很有可就虚火过热。CPI涨幅越高，那么利率必然调高收缩流动性。现在的CPI远超过5%已达到6.5%也就是通胀时，当CPI真正回归温和通胀时，便是估值重新振兴之日。综上所诉，沪深A股值得投资。六、模型评价优点：1、我们通过matlab拟合数据，求出股市走向，预测数值与事实非常接近，说明模型可行性很强。2、运用lingo软件求解使运算简单，用excel和matlab作图，能看出股市的发展趋势，一目了然。缺点：数据分析时按段分析，阶段之间涨幅无法考虑。七、误差分析在分析模型时忽略创业板股市平均市盈率、经济增长数据、国家宏观调控、银行存贷款利率等多方面因素。八、模型推广本题是一个通过已知数据求解未知的预测问题模型，在实际生活中还可应用在天气预报、市场投资等方面。九、参考文献【1】、 股票入门 2011年8月14日 /column/101014.htm【2】、 Lingo软件 2011年8月16日/view/486029.htm【3】 平均市盈率计算公式 2011年8月16日/question/210357858.html【4】 沪深A股平均市盈率 2011年8月16日/ychd/20020523/211180.html【5】 2011年8月16日/articleShow.aspx?ID=1413208十、附录附录1第一阶段x5=100000;(32.02*x1+19.1*x2+36.02*x3+35.2*x4)*100=x5;max=(39.06*x1+25.49*x2+43.88*x3+38.97*x4)*100-x5;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);Global optimal solution found. Objective value: 33228.00 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X5 99320.00 0.000000 X1 0.000000 -704.0000 X2 52.00000 -639.0000 X3 0.000000 -786.0000 X4 0.000000 -377.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 680.0000 0.000000 2 0.000000 1.000000 3 33228.00 1.000000第二阶段x6=133228;(30.12*x1+17.58*x2+29.8*x3+24.97*x4)*100=x6;max=(48.35*x1+27.47*x2+45.99*x3+56.5*x4)*100-x6;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);结果Global optimal solution found. Objective value: 167109.0 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X6 132341.0 0.000000 X1 0.000000 -1823.000 X2 0.000000 -989.0000 X3 0.000000 -1619.000 X4 53.00000 -3153.000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 887.0000 0.000000 2 0.000000 1.000000 3 167109.0 1.000000第三阶段x7t=1:1:201;A=973.233,997.119,998.394,1027.681,1069.468,1067.154,1077.823,1117.478,1122.199,1064.839,1000.277,1040.802,1034.995,1047.337,1050.601,1061.283,987.827,913.309,919.314,882.19,873.12,862.268,893.718,908.549,905.509,932.147,930.173,931.08,922.362,892.557,892.298,908.049,937.17,941.25,950.209,960.588,966.154,957.967,972.534,975.362,968.431,994.228,975.645,978.014,987.351,1011.39,1032.339,993.992,1004.637,991.777,1007.206,1030.217,1033.581,1026.722,1025.526,995.944,995.613,1004.985,976.878,980.63,999.456,1024.928,1025.57,995.586,1014.922,1036.703,1010.764,1022.622,1024.327,1021.832,1034.939,1042.482,1031.219,990.103,972.602,972.229,949.195,934.461,950.471,926.758,942.539,959.863,947.11,951.79,962.738,958.495,944.254,932.359,995.922,1004.542,991.842,1013.448,1039.054,1036.007,1030.593,1038.622,1064.522,1107.523,1075.151,1040.621,1057.714,1072.219,1107.061,1115.648,1141.582,1132.722,1082.24,1148.539,1126.175,1085.349,1102.845,1153.171,1174.938,1183.502,1208.45,1186.358,1196.019,1220.11,1181.504,1177.175,1177.84,1157.939,1134.383,1161.692,1160.239,1144.531,1166.801,1209.271,1218.52,1211.804,1225.03,1232.982,1212.337,1215.022,1201.647,1176.364,1144.502,1105.296,1191.483,1113.31,1117.214,1137.662,1155.106,1155.349,1134.792,1126.517,1096.765,1078.365,1089.673,1093.856,1067.418,1028.161,1025.716,1048.535,1020.389,1024.505,994.967,978.998,995.744,1013.024,1020.938,1029.12,1032.604,1025.152,1063.946,1071.582,1086.558,1087.725,1107.24,1115.334,1100.461,1117.672,1088.266,1