2013年广东高考文科数学试题(word版).docx

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考公式：锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，则( ) 2、函数的定义域是( ) 3、若则复数的模是( )2 3 4 54、已知 那么 ( ) 5、执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为( ) 1 2 4 76、某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积为( ) 17、垂直于直线且与圆相切于第1象限的直线方程是( ) 8、设为直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )若则 若则 若则 若则9、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（ ） 10、设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题： （1）给定向量，总存在向量，使得； （2）给定向量和，总存在实数，使得； （3）给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使得； （4）给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使得。以上命题中的向量和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ）1 2 3 4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一）必做题（11-13题）11、设数列是首项为1，公比为的等比数列，则。12、若曲线在处的切线平行于轴，则。13、已知变量满足约束条件，则的最大值为。 （二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14、 (坐标系与参数方程选做题) 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为。15、(几何证明选讲选做题）如图所示，在矩形中，垂足为，则_。三、解答题：共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16、(本小题满分12分)已知函数。（1）求的值；（2）若；求的值。 17、(本小题满分13分)从一批苹果中随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在80，85）的有几个？（3）在（2）中抽取的4 个苹果中任取2个，求重量在80，85）和95，100）中各有1个的概率。18、(本小题满分14分)如图4所示，在边长为1的等边三角形中，分别是上的点，是的中点，交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中。（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）当时，求三棱锥的体积V19、(14分)设各项都为正数的数列的前项和为，满足，且构成等比数列（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有。20、(本小题满分14分)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点到直线：的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线C的两条切线，其中为切点。（1）求抛物线C的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当