《试验技术教案》word版.doc

绪 论 机械工程试验技术是从机械行业的各种具体试验方法中抽出那些带有共性的内容，归纳提炼成为规律性的认识，所形成的一个新的科学技术领域。一、试验及其特点 试验是指在技术开发和设计、实施的过程中，利用科学仪器与设备，人为地控制条件、变革对象，进而在一定的条件下考察研究对象的实践方式和研究方法。试验的特点：1.目的明确 2.内容丰富3.对象具体二、试验的作用1简化和纯化的性能和形态2强化对研究对象的作用条件3能为技术设计和研究提供数据资料和经验公式4检验技术成果三、试验的类型1、 基础理论研究试验。例如：机构学试验、动力学试验、摩擦学试验等。2、 新品开发研究试验。例如：产品或部件的性能试验、功能试验、可靠性试验、疲劳 试验等。3、 加工工艺研究试验。例如：切削过程试验、切削性能试验、特种加工试验等。4、 产品动态性能试验。例如：振动噪声试验、动态应力试验、结构模态试验等；5、 产品控制系统试验。例如：系统设计试验、系统校正试验、控制性能试验等。四、课程的研究性质与内容机械工程试验方法与技术是研究工程试验过程中的规律、方法与技术的一门学科，它属于实验工程学的范畴。共分为八章，第一章里介绍了常用的试验规划原则与方法，第二章重点介绍了生产和科研中常用的正交试验设计方法，第三章则升绍了模型试验的理论与方法，第四章则对试验中采用的测试系统的性能进行了分析，这种分析也可用在被测系统的分析中，第五章与第六章分别介绍了静态和动态试验数据的处理与分析第七章介绍了如何对系统进行辨识与建模，第八章则简要介绍了计算机在试验中所起的作用和有关原理。 第1章 试验规划11试验的基本程序和原则 试验的全过程包括试验准备、试验操作和试验数据资料的处理分折等三个基本阶段： 1、试验的准备 （l）、确定试验的中心任务通过调查研究和理论分析，明确试验的任务和目标，抓住研究工作的主要因素和主要矛盾，进而确定所要采用的试验类型和试验方法。 （2）、拟定试验大纲 试验大纲是指导整个试验工作的依据，是把试验实施的技术路线具体化，也是对试验工作的科学论证。有了经过讨论审批的可行的大纲，才能正式着手试验。 （3）、试验器材的准备器材仪器准备分两个方面：一方面是试验装置的设计制造和场地的准备；另一方面是科学仪器、仪表的校准和熟悉。 试验装置分四部分：准备装置，如电源、水源、光源等；隔离装置，如真空设备、防扩挡板等；直接作用于试验对象的装置，如轧辊、震动器等；测试仪器，如电压表、应变仪等。2、试验的操作 （1）、密切注意各种细节，系统做好观测记录 （2）、边观测、边思考，注意意外情况 （3）、试验观测应重复进行多次 3、试验数据处理与分析中值得注意的若干问题 第一，试验人员需要熟悉有关的数学工具第二处理数据要实事求是，避免主观性。图1一l 试验数据处理示例第三，注意提高整理试验数据的技巧。 图l一2 试验数据处理技巧示例第四，要重视技术报告的撰写工作。 l一2试验计划，试验大纲与试验报告的编写1、试验计划目的：对整个试验有全盘的考虑和安排内容：各个工作项目、完成日期或进程、负责及参加人员等。各工作项目：(1)、调查研究(2)、制订试验大纲和试验设计(3)、试验设备准备(4) 、试验条件准备(5)、试验室标定(6)、现场的准备(7)、检验性试测 (8)、正式试验(9)、数据处理(10)、第二批试验(11)、试验总结及编写试验报告(12)、资料的印刷表11 试验计划表序号日期工作项目负责人参加人备注起至12调查研究：制定试验大纲：2、试验大纲目的：使试验各环节都有明确的科学的根据，内容： (1)、试验的目的和任务 是确定试验内容、试验方法、试验指标、因素水平以及仪器选配的根据，必须首先明确。(2)、试验内容 根据试验的性质，确定具体的试验内容和方法。 (3)、试验设计 根据试验内容，进行具体的试验设计。如对于选择最优结构参数、选择最佳动力及运动参数或外载等一类多因素多指标试验，应采用正交试验设计。 (4)、试验方法 根据试验设计，确定具体的实施措施与步骤。如对于鉴定性试验，在规范中对试验内容和方法都做了统一的规定。(5)、仪器的选配 按被测信号的线数或所需通道数及其特点，选择所用仪器的型号、精度、数量等。如振动试验时，选择动态信号分析仪、信号调理仪、测量放大器、滤波器以及其它辅助设备的型号等。 (6)、数据的处理方法 根据数理统计方法的要求，列出所需的记录表格，给出计算公式。确定人工处理，还是用专项分析仪处理，还是用计算机软件处理。 (7)、试验所能达到的精确度分析 根据试验目的和要求，决定预期的精度，决定测试重复次数，决定数据记录时间，进一步计算直接或间接测量的精度等。 3、试验报告目的：对试验进行归纳，做出结论，总结成绩，指导或推动生产，找出存在的问题，指明研究的方向。内容： (1)、问题的提出和简要测试经过 (2)、试验条件 (3)、试验设计与试验方法 (4)、仪器的选配 (5)、传感器的标定 (6)、数据的处理方法，数据处理结果及误差范围(7)、试验结果分析 (8)、结论 (9)、存在问题和进一步发展的意见(10)、附录：典型重要试验记录曲线；数据处理结果表；实际规律曲线以及工况照片等等。 第2章 试验设计21 概 述1.试验设计正交试验设计法：是一种应用正交表来设计试验方案并用数理统计方法分析试验数据的数学方法。2.试验设计方法的发展过程： 第一阶段 早期的方差分析法 第二阶段 传统的正交试验设计法 第三阶段 信噪比试验设计与三阶段设计法3、有关术语（1）试验指标表征试验研究对象的指标称为试验指标：产品的性能、质量、产量、成本等试验指标：定量指标 能用数量表示的试验指标定性指标 不能直接用数量表示的指标。常把把它转化为定量指标。试验设计：单指标试验、多指标试验。（2）试验因素试验因素：试验中所研究的影响试验指标的原因或要素，简称因素。常用大写字母表示，如A、B、C、D等。连续变化的定量因素、离散状态的定性因素条件因素：除试验因素外的其它所有对试验指标有影响的原因，又称试验条件。试验种类：单因素试验、双因素试验、多因素试验。 （3）因素水平因素水平：试验因素在试验中所处的各种状态称为，简称水平。在试验设计中，1个因素选几个水平，就称该因素为几水平因素。用表示因素的字母加下标1，2，的方法来表示。如A1、A2、B1、B2、B3等。4、正交表的表示符号正交表的记号：Ln（tq）L为正交表符号，是Latin记号中的第一个字母；下标n是正交表的行数，即需要做的试验次数；t是因素的水平数，即在一列中出现不同数字的个数；q是正交表中的列数，即最多可安排的因素数。表21 L9(34)正交表正交表中的每一列可以安排1个因素，因此，它可以安排的因素数不能大于q。 括号内的tq表示q个因素、每个因素t个水平。3、常用正交表的分类及特点(1) 标准表(仅列至4水平)。2水平：L4(23)，L8(27)，L16(215)，3水平：L9(34)，L27(313)，L81(340)，4水平：L16(45)，L64(421)，L256 (485)，标准表的水平数都相等。且水平数只能取素数或素数幂。因此有7水平、9水平的标准表，没有6水平、8水平的标准表。t是构造标准表的重要参数。 (2)非标准表 2水平表：L12(211)，L20(219)，L24(223)，L28(227)， 其他水平表：L18(37)，L32(49)，L50(511)，(3)混合型正交表(仅列表至n24)。L8(424)；L12(324)，L12(622)；L16(4212)，L16(4229)，L16(4326)，L16(4423)，L16(828)；L18(237)，L18(636)；L20(528)，L20(1022)；L24(3216)，L24(12212)，L24(3424)；L24(6423)；4、正交表的基本性质正交性：均衡分散性：任何1列中各个水平出现的次数都相等。 整齐可比性：任意2列间各种不同水平的所有组合出现的次数都相等。5.两列间的交互作用 (1)交互作用交互作用是指因素间的联合搭配而产生对试验指标的影响作用，它是试验设计中一个重要的概念。在试验设计中，交互作用记作AB，ABC，AB称为1级交互作用，表明因素A，B之间有交互作用。ABC称为2级交互作用，表明因素A，B，C三者之间有交互作用。若P+1个因素间有交互作用，就称为P级交互作用，记作ABC(P+1个)2级和2级以上的交互作用统称为高级交互作用。(2)交互作用的处理原则交互作用一律当做因素看待。 22 正交试验设计的基本过程 正交试验设计(简称正交设计)的基本过程：设计试验方案处理试验结果1. 试验方案的设计（1）.明确试验目的，确定试验指标试验目的，就是通过正交试验要想解决什么问题。试验指标，就是用来衡量或考核试验效果的质量指标。试验指标一经确定，就应当把衡量和评定指标的原则、标准，测定试验指标的方法及所用的仪器等也随着确定下来。（2）.挑因素，选水平确定在试验中能人为加以控制和调节的因素（可控因素）以及加以控制和调节的状态。列出因素水平表。（3）.选择合适的正交表原则：能容纳所有考察因素，又使试验号最小。（4）进行表头设计所谓表头设计，就是将试验因素安排到所选正交表的各列中去的过程。没有安排因素或交互作用的列称为空列，它可反映试验误差并以此作为衡量试验因素产生的效应是否可靠的标志。因此，在试验条件允许的情况下，一般都应该设置空列，以此来衡量试验的可靠程度。（5）.排出试验方案在表头设计的基础上，将所选正交表中各列的不同数字换成对应因素的相应水平，便形成了试验方案。试验方案中的试验号并不意味着实际进行试验的顺序，一般是同时进行。若条件只允许一个一个进行试验，为排除外界干扰，应使试验序号随机化，即采用抽签或查随机数字表的方法确定试验顺序。因为正交表的每一行是等价的，可任意进行行间置换。试验方案决定后，就可以进行试验。试验结束后，将试验结果填人试验指标栏内，以便进一步分析。 2.示例例2-1表征湿地推土机通过性好坏的指标是行走阻力、滑转率和下陷深度。如果在试验中接地压力有三种：0.18、0.21、0.23(公斤力厘米2)；履带板型式有三种：无间隔、间隔大、间隔小；重心有在导向轮和驱动轮轴距中点、中点前120毫米、中点后120毫米三种。接地压力、履带板型式和整机重心位置三个参数怎样组合时，通过性能最好？（1）分析产生影响的主要原因：接地压力、履带板型式和重心位置（三个因素）接地压力的三个水平分别为：0.18、0.21、0.23(公斤力厘米2) （三个水平）履带板的三个水平：无间隔、间隔大、间隔小（三个水平）重心位置的三个水平：中点、中点前120毫米、中点后120毫米（三个水平）这是三水平三因素试验，简记为33型试验。 在附录中， L9(34)或L18(37)这两张表都能安排四个因素，都满足本试验的要求。但选用它们要分别做9次、18次试验，从尽量减少试验工作量角度出发，应该选用L9(34)这张表，见表21。（2）排表头分别把A接地压力、B履带板型式、c重心位置顺序地放在L9(34)上方的三个纵列顶端上，每列上放一种，第四列为空列。最后把各因素水平对号入座，列入表内，表中各列的字码表示对应因素的水平。于是，试验就可以按表22列出的试验方案进行。表22 试验方案表从表22可以看出，用正交表安排的试验方案，均衡分散性和整齐可比性这两个特点十分突出。由于这两个特点，用正交表安排的试验方案是具有代表性的，它能够比较全面地反映各因素各水平对指标影响的大致情况。因此，用正交试验设计安排的试验就能够有效地减少试验次数。 3.试验设计中的几个问题(1)随机区组试验设计影响试验指标的原因：试验因素 主要原因，多个水平条件因素 固定在某一个水平上在通过性试验中，作为试验条件之一的沼泽地试验场状态，地表下层的硬度由一端到另一端逐渐变化（图2-1），在各次试验中不可能完全一样。试验条件变化常给试验造成干扰。图21 随机区组试验设计 因为每个因素有三个水平，故将试验场划置三个区组：区组I、区组、区组。把区组也作为一个因素，区组I、区组、区组分别对应数码“1”、“2”、“3”。于是这个试验的试验方案表就如表23所示。据此便可以画出图22所示现场试验方案排列图。当正交表中已没有空列供排区组列，而又必须设置区组时，则需要改用试验列和试验次数较多的正交表。表23 通过性能试验方案表图22现场试验方案排列图 (2)裂区试验设计正交表的列可以分为若干区(或称群)，即整区、裂区、再裂区，如L16(215)正交表的列可分为4个区（表24），第1列为整区，8个1、2水平各集中出现；而第2，3列为裂区，任一列的8个“1”(“2”亦然)水平分两次出现，每次 4个；其它各区类比。表24 L16(215)正交表列号行号12345678910111213141512345678910111213141516111111112222222211112222111122221111222222221111112211221122112211221122221122111122221111222211112222112211112212121212121212121212121221212121121221211212212112122121212112121221122112211221122112212112211212212112122121121221211221121221在通过性能试验中，每次试验都需改变三个因素的水平，如改变B1到B2，或改变B2到B3，都要把整个履带拆下换上另一种型式，共需换九次，相当费事。 进行裂区试验设计时，首先根据改变各因素水平时的难易程度，将因素依次分几个组： 组1改变水平时最困难的因素。履带板型式更换。 组2改变水平时较困难的因素。接地压力改变。 组3改变水平时较方便的因素。重心位置改变。这个试验采用L9(34)正交表，从该正交表中可以看出，第2列为整区。把更换履带板型式排在这一列这样实际上只要更换两次履带板即可，大大地减少了改变水平的工作量。L9(34)正交表的其它列为由整区分裂成的裂区，则A因素可排在第1列，由于L9(34)中无再裂区，所以组C因素也可排在裂区第4列中。 按裂区试验设计的要求和随机区组试验设计要求，用L9(34)最后排出的通过性能试验方案表如表23所示。 23 正交试验的结果分析凡采用正交表设计的试验，都可以用正交表分析试验的结果。分析方法：直观分析法方差分析法1、直观分析法（极差分析法）1单指标试验数据的计算假如表示通过性能的指标只有行走阻力，此例便是单指标试验。根据表2-4排好的试验方案，就可以进行通过性能的具体试验。把试验得到的9个行走阻力数据填入L9(34)表右侧数据栏内，见表25。现从9个试验数据出发，利用正交表来分析试验结果。表25 通过性能试验结果表 列号试验号 A（比压）B（履带）区组C（重心）试验指标行走阻力（公斤力）1234567891（0.18）2（0.21）3（0.23）1（0.18）2（0.21）3（0.23）1（0.18）2（0.21）3（0.23）1（无）1（无）1（无）2（大）2（大）2（大）3（小）3（小）3（小）3122311232（前）1（中）3（后）1（中）3（后）2（前）3（后）2（前）1（中）638632816681838773627615632R19462085222127520862292187441820322112210880194520262281336总和6252 首先分析因素A。把包含A因素“1”水平的三次试验(第1、4、7号试验)算做第一组；同样，把包含A因素“2”水平的、“3”水平的各三次试验分别算第二组、第三组。那么，九次试验就分成了三组。在这三组试验中，各因素各水平出现的情况见表26。表26 各因素各水平出现的情况 由表26可以看出，在Al、A2、A3各自所在的那组试验中，其它因素(B、C、区)的1、2、3水平都分别出现了一次。把表25中第一列1水平所对应的第1、4、7号试验数据行走阻力数据相加，其和记作IA。 IA6386816271946同样，第二组试验得到的数据相加，其和记作A。 A6328386152085第一列3水平所对应的第3、6、9号试验数据相加，其和记作A。 A 8167736322221 IA所映了三次A1水平的影响，及B、C和区组每个因素的1、2、3水平各一次的影响。A反映了三次A2水平的影响，及B、C和区组每个因素的三个水平各一次的影响。A反映了三次A3水平的影响，及B、C和区组每个因素的三个水平各一次的影响。 在比较IA、A 、A的大小时，可以认为B、C和区组对IA、A 、A的影响是大体相同的。因此，可以把IA、A 、A之间的差异看作是由于A取了三个不同的水平而引起的。这就是正交表提供的均匀可比性。 用同样的方法分析因素B，计算结果如下： IB6386328162086 B 6818387732292 B 6276156321874 从表26中可明显看出，在B因素取某一水平的三次试验中，其它因素A、C和区组的三个水平也是各出现一次。所以，按第二列计算的IB、B、B之间的差异，同样是由于B取了三个不同的水平而引起的。 按照这个方法，我们其他可以把其它列的各因素的I、计算出来。 结论：按正交表各列计算得到的I、数值的差异，反映了各列所排因素取了不同水平对指标的影响。定义：极差R是一组数中的最大值和最小值之差：RYmaxYmin极差表示某因素在取值范围内试验指标变化的幅度。四列(即四个因素)的极差分别为： 第一列(A因素) RA22211946275 第二列(B因素) RB22921874418 第三列(区组) R区2112203280第四列(C因素) RC22811945336每列极差的大小，反映了该列所排因素选取的水平变动对指标影响的大小。 最后，算出每列I、的总和，由于各列的总和应都相等，所以总和可以用来校验各列计算中有无差错。 至此，计算了各列的I、和R，把这些计算结果填入表2-5的相应位置上。 2试验结果的分析 （1） 各因素对指标的影响 R反映了因素对指标的影响程度。R越大，该因素对指标的影响程度也越大。第二列的R最大，说明履带板型式的不同，对行走阻力影响最大；第一、四列次之，说明重心位置和接地压力的影响次之；第三列的R最小，说明区组的影响最小，这正说明由于划置了区组，使各区组中试验得到的数据很接近，减弱了试验条件改变的影响。 由此可以根据极差R的大小顺序排出因素的主次顺序： 主 次 B C A （2） 各因素水平的选取如果试验要求指标值越大越好，就应该取各因素I，、中最大的那个水平。如要求指标值越小越好，则应取各因素I，、中最小的那个水平。通过性试验是要求行走阻力越小越好，所以。应该挑选每个因素里I、中最小的那个水平，即A1，B3、C1。 （3） 较好组合方案的确定 把各因素的好水平简单地组合起来就是要求的较好组合方案。即A1B3C1。应指出，这一较好组合方案，恰恰不包括在已做过的九次试验中。这正是由于使用正交表安排的九个试验有代表性，能够比较全面地反映三个因素各个水平对行走阻力的影响，使之能在对试验数据进行计算分析后，从27种搭配中挑出较好的组合方案，而不会漏掉。（4） 随各因素水平改变指标的变化规律将每个因素不同水平的试验指标值画在图2-3中。图23 指标水平变化规律图由图23可以看出：因素A接地压力从0.23减小到O.18时，行走阻力逐渐减小；因素B履带板型式从无间隔到间隔小至间隔大时，行走阻力由大变至较小而后又增大；因素C重心位置从中到前、后，行走阻力由小逐渐增大。因此，如果还希望降低行走阻力，则因素A接地压力应取小于0.18公斤力厘米2、因素B履带板型式应取间隔小类型、因素C重心位置应取中点附近。再进一步作试验以探索行走阻力更小的组合方案。这样一来，通过计算分析为我们指出了进一步试验的方向。3.多指标试验的极差分析法对于多指标的试验，往往采用综合评分法。这个方法是对多个指标进行综合评分，将多指标综合转化为单指标，再利用前述单指标的分析方法进行分析计算获得结论。这个方法的关键在于评分办法应尽可能合理。（1）试验数据的计算通过性能试验是三指标的试验。根据表2-7排好的通过性能试验方案，进行具体试验。并把9次试验所得的三个指标的试验数据，相应的填入L9(34)表右侧数据栏内，见表2-7。表27 通过性能试验结果表综合加权评分值Yi的计算公式:Yibi1 Yi1bi2 Yi2bij Yij (22)式中bij 综合权系数； Yij 试验指标；i 表示第i号试验， j 表示第j个试验指标。 指标要求的趋势都相同，则符号取相同；若有一指标要求趋势与其它相反，则取负号。 确定bij综合权系数bij表示各项指标在综合加权评分中应占的权重。各项指标所占权重的比例应依据专业知识、生产经验、重要性分析而定。例如，通过性能试验中，以权重为100分计，表征通过性能的指标中行走阻力最重要，其重要性占50分(或50)，滑转率次要些，其重要性占30分(或30)，下陷深度更次要些，其重要性占20分(或20)。权重分值(或值)计算时可以作适当调整，因为开始计算时所作的权衡不一定很准确。 计算各试验指标的变化范围，即最大值与最小值之差Kj： 行走阻力的K1838615223 滑转率的K29.42.37.1 下陷深度的K315.587.5 利用下式计算综合权系数bij ：bij权重分值/Kj （23）则 bi150/2230.22 bi230/7.14.2 bi320/7.52.6 计算综合加权评分值计算综合加权评分值就相当于给每号试验结果评分，从而转化为单指标。计算时，先使各指标间在数值上都在同一较小的数量级上，以使计算方便。在统计方法中，某项指标的各指标值都同乘或同除一数，或者都同加或同减一数，其趋势规律不变。所以，当某项指标值偏大时，为方便计算，可同减去某一数。如通过性试验中的行走阻力数值比其它两指标大一个数量级，为计算方便，将行走阻力指标值都同减去610，然后再进行计算综合加权评分值。 各号试验的综合加权评分值Yi计算如下。 Y10.22 284.24.12.68.044.2 Y20.22 224.23.32.610.746.5 Y30.22 2064.29.12.610.6111.1 Y90.22 224.25.82.612.561.7对某个明显较差或较好的指标值，最后还可以扣几分或加几分或乘以一个系数来表达。最后，将各综合加权评分值Yi，填入表27右端相应栏内。 计算因素各水平的综合评分和 由上步把多指标试验数据转化成单指标数据，下面的计算与分析基本上与单指标的试验数据计算与分析相同。 如计算因素A各水平的综合评分和： IA44.265.540.9150.6 A46.5129.950.2226.6 A 111.199.561.7272.3其它因素各水平的综合评分和计算与此方法相同，将各评分和填入表27下方相应栏内。栏内 I、是每水平三次综合评分和的平均值，即I=I3，如A因素的IA150.6/350.2等。 计算极差R 由每列的I、，中最大值和最小值之差，算出极差R。 计算总和值 算出每列I、，的总和，用来校验各列计算中有无差错。 （2）试验结果的分析 因素主次。 根据极差R的大小顺序排出因素的主次顺序 主 次 B A C B因素履带板型式为主要因素。主要因素由于它对指标影响较大，应在下批试验中重点考查，以探索更优的水平。 每个因素的较优水平 通过性能试验要求行走阻力、滑转率和下陷深度都越小越好，所以，要求综合评分值越小越好。因此，应该挑选每个因素，、中最小的那个水平，即A1，B3、C1。 较好的组合方案。 根据正交试验设计的均匀可比性质，各因素的好水平组合起来就是要求的较好组合方案，即A1B3C1。通过性能试验中第七号试验，综合加权评分值40.9为最低者，所以A1B3C3组合方案也是较好方案。下批试验应将这两种组合方案进一步试验确定。 指标一水平变化规律 把各因素各水平的综合加权评分和随各水平变化的规律用线图画出。用这种变化规律图可以为进一步改进性能指标指出方向，为下批试验指出范围。 （3）进一步试验 如第一批试验结果已经满意或达到预期指标，则不必进一步再做试验。若欲提高试验结果的可靠性，可以对选出的较优组合方案单独进行重复验证试验。为确定较优组合方案，也可以对试验中和分析计算选出的两个组合方案进行对比试验。如对某主要因素认为有必要细分水平进一步探索时，可再排一个小的正交表进行第二批试验。若认为第一批试验中有某因素未排入或发现有新重要因素或交互作用应排入，则应用正交表安排第二批或多批试验。 此项通过性能试验，已从第一批试验中得到较好组合方案是A1，B3、C1。和A1，B3、C3。而从整机工作部件入土切削性能应该取C2较好，其次，接地压力以A1水平最好，在当前机械设计的条件下要做到A1的0.18公斤力厘米2。还要做很大努力才行，所以视当前条件还是取水平A20.21公斤力厘米2。更切合实际。因此，提出探索组合方案A2B3C2和A1B3C2哪个较优，且与A1B3C3较优组合方案比较，于是决定做进一步试验：组合方案A2B3C2和A1B3C2二次试验，试验数据如表28所示。表28 第二批试验结果计算综合加权评分值Yi：10号试验 Y100.221634.23.02.611.478.1ll号试验 Yll0.22494.22.32.610.246.96由综合评分可确定A1B3C2优于A2B3C2。A1B3C2与第一批试验较优组合A1B3C3比较； 由于第一批和第二批试验场地软硬不同，即这种试验条件的不同使两批试验结果不能直接比较。可以采用两批试验中共同的组合方案A2B3C2做对照的方法来比较。 第一批试验中A1B3C3的综合评分值是40.9分，做为对照的第8号试验组合方案A2B3C2的综合评分值为50.2分，两者之比 （40.9/50.2） lOO81.47 第二批试验中A1B3C2的综合评分值是46.96分，做为对照的第10号试验组合方案A2B3C2的综合评分值为78.1分，两者之比 （46.96/78.10）10060.12可见，对同一个基准，A1B3C2的综合评分值比A1B3C3的综合评分值低2l左右，所以，由第二批试验可得进一步结果：第1l号试验组合方案A1B3C2比前批较优组合方案A1B3C3更好些。2.方差分析 1.方差分析方法 极差分析法简单易懂，计算量少，经综合比较便可得到较优的组合方案。然而极差分析法没有把试验过程中试验条件改变所引起的数据波动，与由试验误差引起的波动区分开来；也没有提供一个标准，用来判断所考察的因素的作用是否显著。方差分析是把因素水平或交互作用的变化所引起的试验数据间的差异，同误差所引起的试验数据间的差异区分开来的一种数学方法。例22 油泵中的柱塞组合件是由拄塞杆和柱塞头在收口机上组合收口而成(见图24)。在对组合件结合强度稳定性的试验中，要求柱塞杆的承受拉脱力F900公斤。现欲考察因素A：柱塞头的尺寸（高度）的水平由A1=11.8毫米增至A211.9毫米时，是否对拉脱力指标的提高更为有利，每个水平重复试验五次。 图24 柱塞组合件 图25 柱塞头试验数据如表29所示。表29 柱塞组合件试验数据如果没有误差，只要对A1、A2各做一次试验（如第一号试验），直接比较拉脱力，便可以判断因素水平的变化对指标是否有利，然而实际上试验总是存在误差，使我们无法肯定1号试验中由于8大于5.5就说A2比A1好，因为没有判断85.5到底是由于A1、A2这一条件变化引起的，还是由于误差而起的。那么，我们进行五次重复试验，直接比较A1、A2的平均值，由于75.6是否可以说A2比A1好呢? 还不能肯定，虽然平均值的代表性强，受误差的影响小，但仍不能判断这个差别是否全部由于因素水平的改变而引起的。下面对这个试验的数据进行方差分析。 （1）.试验误差引起的数据波动 若没有误差，则在A1水平下，试验数据都应该相同，都应等于它们的理论值1，因此5.5一1，5一1，就是误差。实际上由于试验误差影响，理论值1不能直接测得，但是可以用同一水平下试验数据的平均值5.6来代替1。由表中可看出，同水平的试验数据是围绕着其平均值而波动的。这样，就可以用偏差5.55.6，55.6，来近似估计误差的大小。为了对整个试验过程的试验误差有个总的估计，必须把各水平的误差汇总起来考虑。误差交变平方和：所有偏差的平方和，简称误差变动，用S误表示。误差变动可用来定量的估计试验过程中由试验误差引起的数据波动。S误 S1S2 (5.5-5.6)2(5-5.6)2(6-5.6)2 (4.5-5.6)2(7-5.6)2 (8-7)2(6.5-7)2(7.5-7)2(7-7)2(6-7)2 6.2 (2)因素水平变化引起的数据波动因素变动平方和：各水平下数据平均值与总平均值之差的平方和，简称因素变动，用S因表示。 对于A1，每次试验的数据平均值与总平均值之差的平方都完全一样，是的五次重复;同样对于A2各次试验的值也是五次重复，因此因素变动平方和为：S因555（5.6-6.3）25（7-6.3）24.9设水平个数为m，水平重复试验次数为k，试验数据总和为： （24）则计算S因的实用公式为 （25）（3）数据总的波动 由表213中还可看出，全部数据大致是围绕总平均值而波动的。因此，可以用各数据与总平均值之差的平方和来估计数据总的波动。总的变动平方和：各数据与总平均值之差的平方和，简称为总变动，用S总表示计算S总的实用公式为 （26）此例中S总(5.56.3)2(56.3)2(66.3)211.1总的变动可分解为两部分：一部分是因素变动；另一部分是误差变动：S总S因S误 (27)由前面已算出S误6.2，S因4.9，把它们加起来 S因S误4.96.211.1可见正好等于S总11.1。 （4）平均变动平方和S因、S误都是某种差的平方和，试验数据个数越多，则这种平方和越大，可见它们的大小不但与数据本身的变动有关，还与数据个数有关，为了能用它们正确地估计因素水平引起的数据波动和误差引起的波动，必须消除数据个数的影响才行。为此先引入自由度的概念。自由度：独立的数据个数。 f总总的试验次数一1 f因某因素的水平数1 f误f总f因因素的平均变动平方和：S因f因，简称为因素的平均变动。误差的平均变动平方和：S误f误，简称误差的平均变动。 （5）因素显著性检验对S因f因与S误f误的大小进行比较，能在一定程度上说明问题：如果S因f因与S误f误差不多，这就说明某因素的水平改变对指标的影响在误差范围以内，各水平指标之间无显著的差异；如果 S因f因大于S误f误，表明因素水平变化对指标的影响，超过了试验误差造成的影响。对于某因素A，当比值FA(SAfA)/(S误f误)多大时就能说因素A是显著的呢? 现在必须确定一个临界值F。临界值F根据统计数学原理已编制出F分布表，F分布表列出了各种自由度下F的临界值。在F分布表上横行f1：1，2，3，代表F比值中分子的自由度；竖行f2：1，2，3，代表F比值中分母的自由度，表中的数值即为各种自由度情况下F的临界值。常用的F表有0.25、0.10、0.05、0.01几种，叫做信度，例如当FAF时，若0.05，我们就有(1一)10095的把握说因素A是显著的，而这一判断错误的可能性为5，信度就表示这判断错误的概率。利用F表作显著性检验，简称F检验，其步骤如下： 计算 根据自由度fA、f误以及选定的信度查F表，得到临界值F(fA，f误)。取多大，视具体情况而定，通常是当试验精度很差时可取得大一些，反之可取小一些。 比较FA与F，作出显著性判断。对于0.01若有FAF0.01，则说明该因素水平的改变对试验结果有高度显著的影响，记作*；当 F0.01FAF0.05时，则说明该因素水平的改变对试验结果有显著的影响，记作*；当F0.05FAF0.10时，则说明因素水平改变对试验结果有一定的影响，记作。 按上述步骤对本例作F检验： 计算FA 查F表，取0.05和0.01则得 F0.05（1，8）5.32， F0.01 （1，8）11.26 由于F0.01FAF0.05，故因素A是显著的。由此可得出结论：柱塞头高度由11.8mm增至11.9mm对提高拉脱力这个指标是有利的。方差分析方法要点：把总的变动平方和分解为因素的变动平方和与误差变动平方和两个部分，进而计算因素的平均变动与误差的平均变动，然后用F检验法对因素进行显著性检验。 2.正交试验的方差分析现采用方差分析方法对正交试验的数据进行分析。仍以湿地推土机通过性能试验为例。(1)计算因素变动平方和S因 因素A(比压)有3个水平，每水平重复次数为3次，因此它可以和前述单因素试验一样，求出因素变动。这里各水平下数据的平均值为：由正交表的均匀可比性，这三个平均值可以相互比较，它们反映了因素A的三个水平引起的差异，所以因素A变动平方和SA：表210 通过性能试验结果计算表这时水平数m3，水平重复次数k3，用实用公式(25)计算S因为显然，SA反映了因素A的三个水平所引起的试验结果的差异。 同理，可以求出因素B(履带)、因素C(重心)的变动平方和SB、SC的值：仍根据实用公式(25)计算它们的自由度fAfBfC312。 因素间交互作用的变动平方和计算方法：一般交互作用的变动等于它所在列的变动，交互作用占有几列，其变动就是所占各列的变动之和。如三水平因素间的交互作用占正交表中两列，所以交互作用的变动平方和等于两列的变动平方和相加，例如求自由度fABf3f4在此例不考察交互作用。 因素变动SA、SB、SC计算完全可以在表210上进行，如表210所示。（2）计算误差变动平方和S误误差变动平方和的计算，可以用计算正交表中，未排因素的空白列的偏差平方和求得。因为，空白排中没有安排因素，所以数据的波动不会包含由因素水平改变的部分，它只能是由误差引起，仅仅反映了试验误差的大小。此外，如果某些列的因素变动平方和与空白列的偏差变动平方和相接近，那就可以将它们合并起来作误差估计，这样做可使误差估计更为精确。 由式(28)知 S总S因 S误 SASBSCS误 (210)我们还可以按式(27)计算出S总，再按式(210)检查各个变动平方和计算是否有差错。 本例以第3列的变动平方和S3来估计试验误差， f误3一l2 S误的计算也可以直接在表210上进行。S总(44.2246.52111.1265.52129.9299.5240.9250.2261.72)T2/98651.1而表214中 SASBSCS误 2519.53473.52206.6451.58651.1经验算证明各个变动平方和的计算无误。 （3）各因素显著性检验查F表可得 F0.05(2，2)19.00，F0.1(2，2)9.00 F0.25(2，2)3.00可见 F0.1(2，2)FA或FB或FCF0.25(2，2)显著性检验结果表明，因素A、B和C对指标的作用，只能说有影响。 上述显著性检验过程通常用列如下方差分析表来进行：表211 方差分析表 （4）选较优组合方案 由方差分析表中F值可见，因素A、B和C对通过性能指标的影响程度不同，它们的主次顺序为 主 次 B；A、C各因素应由表210中选取指标最好的水平，它们组成较优方案为：A1B3C1。上述这些结果同极差分析所得结果完全一致。