2019届高考数学二轮复习第二篇通关攻略专题7解析几何考题预测.docx

2.7.2 圆锥曲线方程性质及与弦有关的问题考题预测精准猜押一、选择题1.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为()A.x24-y212=1B.x212-=1C.x23-y29=1D.-y23=1【解析】选C.因为双曲线的离心率为2,所以=2,c=2a,b=3a,不妨令A(2a,3a), B(2a,-3a),双曲线其中一条渐近线方程为y=x,所以d1=23a-3a2, d2=23a+3a2;依题意得:23a-3a2+23a+3a2=6,解得:a=,b=3,所以双曲线方程为:-y29=1.2.已知双曲线x29-y2b2=1(b0)的左顶点为A,虚轴长为8,右焦点为F,且F与双曲线的渐近线相切,若过点A作F的两条切线,切点分别为M,N,则|MN|= ()A.8B.4C.23D.4【解析】选D.由题意知2b=8,所以b=4,A(-3,0),F(5,0),因为F到双曲线的渐近线距离为b,所以F:(x-5)2+y2=16,设MN交x轴于E,则由RtFMARtFEM知,EF=MF2FA=423+5=2,所以AE=8-2=6,ME2=AEEF=12,所以MN=2ME=4.3.已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,PF1F2为等腰三角形,F1F2P=120,则C的离心率为 ()A.23B.12C.13D.14【解析】选D.由题意直线AP的方程为y=(x+a),PF1F2为等腰三角形,F1F2P=120,所以PF2=2c,PF2x=60,故P(2c,c),代入y=(x+a)得,(2c+a)=c,解得e=ca=14.4.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,直线l经过点F2且与该双曲线的右支交于A,B两点,若ABF1的周长为7a,则该双曲线离心率的取值范围是()A.B.112,7C.72,7D.【解析】选A.因为直线l经过双曲线的右焦点,所以AF1B的周长为4a+2|AB|,因为|AB|2b2a,所以4a+2|AB|4a+4b2a,即:4a+4b2a7a,即4b23a2,4(c2-a2)3a2,解得e,所以双曲线离心率的取值范围是.二、填空题5.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=6x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足,若直线AF的斜率k=-,则线段PF的长为_.【解析】因为抛物线的方程为y2=6x所以焦点F32,0,准线的方程为x=-32.因为直线AF的斜率k=-所以直线AF的方程为y=-3x-32,当x=-32时,y=3,即A-32,33.因为PAl,A为垂足,所以P点的纵坐标为3,代入到抛物线方程得,P点的坐标为.所以|PF|=|PA|=92-32=6.答案:66.已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若AMB=90,则k=_.【解析】由抛物线的方程y2=4x可知其焦点F的坐标为(1,0),所以直线AB的方程为y=k(x-1),由得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=,x1x2=1,因为AMB=90,所以=(x1+1,y1-1)(x2+1,y2-1)=(x1+1)(x2+1)+(y1-1)(y2-1)=(x1+1)(x2+1)+k(x1-1)-1k(x2-1)-1=(1-k-k2)(x1+x2)+(1+k2)x1x2+k2+2k+2=(1-k-k2)+(1+k2)+k2+2k+2=0,整理可解得k=2.答案:2三、解答题7.如图,已知圆G:(x-2)2+y2=49是椭圆T:x216+y2b2=1(0b0,AB与圆G切于点D,BC交x轴于点H,连接DG,由DGAG=HBAB,得236=y04009+y02,解得y02=59,又点B在椭圆上,故64916+=49+=1,解得b2=1,故所求椭圆T的标准方程为x216+y2=1.(2)设过点M(0,1)与圆(x-2)2+y2=49相切的直线方程为y-1=kx,则23=2k+11+k2,即32k2+36k+5=0,设MF,ME的斜率分别为k1,k2,则k1+k2=-98,k1k2=,将y-1=kx,代入x216+y2=1,得(16k2+1)x2+32kx=0,解得x=-32k16k2+1或0(舍去),设F(x1,k1x1+1),E(x2,k2x2+1),则x1=-32k116k12+1,x2=-32k216k22+1,于是直线EF的斜率为kEF=k2x2-k1