2019年人教版九年级数学下第27章相似单元测试题（含答案解析）

2019年人教版九年级数学下第27章相似单元测试题（含答案解析）2019年春人教版九年级下册数学第27章 相似单元测试题一选择题（共10小题）1已知，则的值是（）A B C D2比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为（）A400 cm B40m C200 cm D20 m3下列说法正确的是（）A每条线段有且仅有一个黄金分割点B黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍 C若点C把线段AB黄金分割，则AC2ABBC D以上说法都不对4如图，DEFGBC，若DB4FB，则EG与GC的关系是（）AEG4GC BEG3GC CEGGC DEG2GC5下列图形中，形状一定相同的两个图形是（）A两个直角三角形 B两个正三角形 C两个矩形 D两个梯形6制作一块3m2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360元 B720元 C1080元 D2160元7已知ABCABC，如果它们的相似比为2：3，那么它们的面积比是（）A3：2 B2：3 C4：9 D9：48如图，如果BADCAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABCADE的是（）ABD BCAED C D9如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（）A1：2 B1：3 C2：1 D3：110如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条边DF50cm，EF30cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD20m，则树高AB为（）A12 m B13.5 m C15 m D16.5 m二填空题（共8小题）11已知，则的值为 12如图，直线l1、l2、l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线m、n，射线m与直线l3、l6分别相交于B、C，射线n与直线l3、l6分别相交于点D、E若BD1，则CE的长为 13已知5a2b，则a：b 14如图，线段AE、BD交于点C，如果AC9，CE4，BCCD6，DE3，那么AB 15如图，ABC中，EFBC，SAEF：S四边形BEFC1：2，则EF：BC 16如图，AB90，AB7，AD2，BC3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则满足条件的AP长 17如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心若DE7.5，则AB 18为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上测得DE0.5米，EF0.25米，目测点D到地面的距离DG1.5米，到旗杆的水平距离DC20米按此方法，请计算旗杆的高度为 米三解答题（共8小题）19已知，且2x+3yz18，求4x+y3z的值20如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB7，AC1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长21如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBCA（1）求证：BDCABC；（2）若BC4，AC8，求CD的长22已知：如图，在ABC中，ABAC，点E、F在边BC上，EAFB求证：BFCEAB223如图，在ABC中，BC3，D为AC延长线上一点，AC3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H，求CH的长24如图，OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F（1）在图中画出DEF；（2）点E是否在直线OA上？为什么？（3）OAB与DEF 位似图形（填“是”或“不是”）25如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且ADEACB（1）求证：ADEACB；（2）如果E是AC的中点，AD8，AB10，求AE的长26如图，在正方形ABCD中，AB4，P是BC边上一动点（不与B，C重合），DEAP于E（1）试说明ADEPAB；（2）若PAx，DEy，请写出y与x之间的函数关系式2019年春人教版九年级下册数学第27章 相似单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知，则的值是（）A B C D【分析】依据，可设a13k，b5k，代入分式计算化简即可【解答】解：，可设a13k，b5k，故选：D【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积，解决问题的关键是利用设k法2比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为（）A400 cm B40m C200 cm D20 m【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可【解答】解：设实际长度为xcm，则：，解得：x4000cm40m则它的实际长度为40m故选：B【点评】本题考查比例线段问题，解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程，注意单位的转换3下列说法正确的是（）A每条线段有且仅有一个黄金分割点 B黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍 C若点C把线段AB黄金分割，则AC2ABBC D以上说法都不对【分析】根据黄金分割的定义分别进行解答即可【解答】解：A、每条线段有两个黄金分割点，故本选项错误；B、黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍，正确；C、若点C把线段AB黄金分割，则AC2ABBC，不正确，有可能BC2ABAC；故选：B【点评】此题考查黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键4如图，DEFGBC，若DB4FB，则EG与GC的关系是（）AEG4GC BEG3GC CEGGC DEG2GC【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案【解答】解：DEFGBC，DB4FB，故选：B【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键5下列图形中，形状一定相同的两个图形是（）A两个直角三角形 B两个正三角形 C两个矩形 D两个梯形【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等，然后对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、两个直角三角形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误；B、两个正三角形，对应角都是60，相等，对应边一定成比例，所以一定相似，故本选项正确；C、两个矩形，对应角对应相等，对应边不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、两个梯形，对应角不一定对应相等，对应边也不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了相似图形的定义，注意从对应角与对应边两方面考虑6制作一块3m2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360元 B720元 C1080元 D2160元【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可【解答】解：3m2m6m2，长方形广告牌的成本是120620元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，扩大后长方形广告牌的面积9654m2，扩大后长方形广告牌的成本是54201080m2，故选：C【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键7已知ABCABC，如果它们的相似比为2：3，那么它们的面积比是（）A3：2 B2：3 C4：9 D9：4【分析】直接利用相似三角形的性质求解【解答】解：ABCABC，SABC：SABC22：324：9故选：C【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积的比等于相似比的平方8如图，如果BADCAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABCADE的是（）ABD BCAED C D【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案【解答】解：BADCAE，DAEBAC，A，B，D都可判定ABCADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C【点评】此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似9如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（）A1：2 B1：3 C2：1 D3：1【分析】根据平行四边形的性质可以证明BEFDCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答案【解答】解：由平行四边形的性质可知：ABCD，BEFDCF，点E是AB的中点，故选：A【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型10如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条边DF50cm，EF30cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD20m，则树高AB为（）A12 m B13.5 m C15 m D16.5 m【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB【解答】解：DEFBCD90DDDEFDCBDF50cm0.5m，EF30cm0.3m，AC1.5m，CD20m，由勾股定理求得DE40cm，BC15米，ABAC+BC1.5+1516.5米，故选：D【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型二填空题（共8小题）11已知，则的值为【分析】依据，即可得到1，进而得出的值【解答】解：，1，故答案为：【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积12如图，直线l1、l2、l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线m、n，射线m与直线l3、l6分别相交于B、C，射线n与直线l3、l6分别相交于点D、E若BD1，则CE的长为【分析】由直线l1、l2、l6是一组等距的平行线，得到ABDACE，推出比例式求得结果【解答】解：l3l6，BDCE，ABDACE，BD1，CE故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，熟记定理是解题的关键13已知5a2b，则a：b2：5【分析】依据比例的性质进行变形即可【解答】解：5a2b，a：b2：5故答案为：2：5【点评】本题主要考查的是比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键14如图，线段AE、BD交于点C，如果AC9，CE4，BCCD6，DE3，那么AB【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案【解答】解：AC9，CE4，BCCD6，ACBDCE，ACBDCE，DE，故答案为：【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型15如图，ABC中，EFBC，SAEF：S四边形BEFC1：2，则EF：BC【分析】由题意可得SAEF：SABC1：3，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可求EF：BC的比值【解答】解：SAEF：S四边形BEFC1：2，SAEF：SABC1：3，EFCBAEFABC【点评】本题主要考查了相似三角形的判定以及三角形的面积与边长之间的关系，能够掌握并求解一些简单的计算问题16如图，AB90，AB7，AD2，BC3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则满足条件的AP长2.8或1或6【分析】根据相似三角形的性质分情况讨论得出AP的长【解答】解：分两种情况：如果PADPBC，则PA：PBAD：BC2：3，又PA+PBAB7，AP7252.8；如果PADCBP，则PA：BCAD：BP，即PAPB236，又PA+PBAB7，PA、PB是一元二次方程x27x+60的两根，解得x11，x26，AP1或6综上，可知AP2.8或1或6故答案为2.8或1或6【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型17如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心若DE7.5，则AB2.5【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k得到位似比为，然后根据相似的性质计算AB的长【解答】解：A（1.5，0），D（4.5，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心，ABDE7.52.5故答案为2.5【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k18为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上测得DE0.5米，EF0.25米，目测点D到地面的距离DG1.5米，到旗杆的水平距离DC20米按此方法，请计算旗杆的高度为11.5米【分析】根据题意证出DEFDCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案【解答】解：由题意得：DEFDCA90，EDFCDA，DEFDCA，则，即，解得：AC10，故ABAC+BC10+1.511.5（米），即旗杆的高度为11.5米；故答案为：11.5【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题关键三解答题（共8小题）19已知，且2x+3yz18，求4x+y3z的值【分析】设k，进而解答即可【解答】解：设k，可得：x2k，y3k，z4k，把x2k，y3k，z4k代入2x+3yz18中，可得：4k+9k4k18，解得：k2，所以x4，y6，z8，把x4，y6，z8代入4x+y3z16+6242【点评】此题考查比例的性质，关键是设k得出k的值20如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB7，AC1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长【分析】根据题意列方程即可得到结论【解答】解：AB7，AC1，BDABACCD6CD，线段CD是线段AC和BD的比例中项，CD2ACBD，即CD21（6CD），解得：CD2【点评】本题考查了比例线段，一元二次方程的解法，正确的理解题意是解题的关键21如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBCA（1）求证：BDCABC；（2）若BC4，AC8，求CD的长【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案（2）根据相似三角形的性质即可求出CD的长度【解答】解：（1）DBCA，BCDACB，BDCABC；（2）BDCABC，BC4，AC8，CD2【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型22已知：如图，在ABC中，ABAC，点E、F在边BC上，EAFB求证：BFCEAB2【分析】利用两角对应成比例可得ABFECA，对应边成比例可得相应的比例式，整理可得所求的乘积式【解答】证明：AECB+BAEEAF+BAEBAF，又ABAC，BC，ABFECA，AB：CEBF：AC，BFECABACAB2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意证得ABFECA是解此题的关键23如图，在ABC中，BC3，D为AC延长线上一点，AC3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H，求CH的长【分析】根据相似三角形的判定得出两三角形相似，得出比例式，代入求出即可；【解答】解：DHAB，ABCDHC，BC3，AC3CD，CH1【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，能求出ABCDHC是解此题的关键24如图，OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F（1）在图中画出DEF；（2）点E是否在直线OA上？为什么？（3）OAB与DEF是位似图形（填“是”或“不是”）【分析】（1）根据题意将各点坐标扩大2倍得出答案；（2）求出直线OA的解析式，进而判断E点是否在直线上；（3）利用位似图形的定义得出