2019年八年级数学下册平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形测试题.docx

18.2.3正方形1.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是(B)(A)对角线相等(B)对角线互相平分(C)对角线互相垂直(D)对角线互相垂直平分2.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,过点A作FA=AE交CB的延长线于点F,若AB=4,则四边形AFCE的面积是(C)(A)4(B)8(C)16(D)无法计算3.(2018山西模拟)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=CF.连接AE,BF,AE与BF交于点G.下列结论错误的是(C)(A)AE=BF(B)DAE=BFC(C)AEB+BFC=90(D)AEBF4.在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+2S2+2S3+S4等于(C)(A)5(B)4(C)6(D)105.(2018咸宁)如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为(-1,5).6.如图,E为正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,则AEC=135.7.(2018台州)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为23,则BCG的周长为+3.8.(2018天桥区三模)如图,点M在正方形ABCD的对角线BD上.求证:AM=CM.证明:BD是正方形ABCD的对角线,ABD=CBD,AB=BC,在ABM和CBM中ABMCBM(SAS),AM=CM.9.(2018遵义)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AEBE),且EOF=90,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON.(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.(1)证明:四边形ABCD是正方形,OA=OB,DAO=45,OBA=45,OAM=OBN=135,EOF=90,AOB=90,AOM=BON,OAMOBN(ASA),OM=ON.(2)解:如图,过点O作OHAD于点H,正方形的边长为4,OH=HA=2,E为OM的中点,HM=4,则OM=2,MN=OM=2.10.(2018北京)如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EHDE交DG的延长线于点H,连接BH.(1)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.(1)证明:如图1,连接DF,四边形ABCD是正方形,DA=DC,A=C=90,点A关于直线DE的对称点为F,ADEFDE,DA=DF=DC,DFE=A=90,DFG=90,在RtDFG和RtDCG中,RtDFGRtDCG(HL),GF=GC.(2)解:BH=AE,理由如下:法一如图2,在线段AD上截取AM,使AM=AE,AD=AB,DM=BE,由(1)知,1=2,3=4,ADC=90,1+2+3+4=90,22+23=90,2+3=45,即EDG=45,EHDE,DEH=90,DEH是等腰直角三角形,AED+BEH=AED+1=90,DE=EH,1=BEH,在DME和EBH中,DMEEBH,EM=BH,RtAEM中,A=90,AM=AE,EM=AE,BH=AE.法二如图3,过点H作HNAB交AB的延长线于N,ENH=90,由法一可知,DE=EH,1=NEH,在DAE和