高三周测十三理数.doc

高三数学(理科)周测（十三）（1）已知，是虚数单位，且，则的值为 A.4B.-4 C. D. （2）设随机变量服从正态分布，等于 ()A. B. C. D. (3) 已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则双曲线离心率的取值范围是() AB CD甲89980123379乙(4)如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A B C D？开始是否输出结束第6题图(5)在正方体的各顶点与各棱中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为 （） A B. C. D.(6)如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A96 B120C144D300(7)已知二项式（）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为 （ ）A B C D(8) 已知各项都是正数的等比数列满足：若存在两项，使得则的最小值为（ ）A. B. C. D.1(9) 某兴趣小组对偶函数的性质进行研究，发现函数在定义域R上满足且在区间0,1上为增函数，在此基础上，本组同学得出以下结论，其中错误的是（）A.函数的图象关于直线对称 B.函数的周期为2 C.时 D.函数的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点(10)已知为的三个内角的对边，向量，若，且,则( ) (11)函数的定义域为D，若满足：在D内是单调函数；存在使得在上的值域为，那么就称函数为“成功函数”,若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（ ）A. B. C. D.(12)已知是定义在(3,3)上的奇函数，当时，那么不等式的解集是( )A(3，)(0,1)(，3)B(，1)(0,1)(，3)C(3，1)(0,1)(1,3)D(3，)(0,1)(1,3) (13)等差数列的前n项和，若,则等于 (14)已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为 (15)已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为 (16) 如图，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图形（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点都是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 .(17)函数（）的最小正周期为， （）当 时，求函数的最小值；（）在，若,且,求的值。第18题(18)第26届世界大学生夏季运动会于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）： 若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“引领员”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“引领员”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。(19) 如图，在四棱锥A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点. （1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA平面BDE；（2）求证：平面BDE平面SAC；第20题（3）当二面角E-BD-C的大小为45时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由.(20)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B（0，1），且点是轴上动点，过点A作线段AB的垂线交轴于点D，在直线AD上取点P，使APDA.（）求动点P的轨迹C的方程（）点Q是直线上的一个动点，过点Q作轨迹C的两条切线切点分别为M，N求证：QMQN （21）已知函数（I）若，求函数的极值；（II）若对任意的，都有成立，求的取值范围第22题请考生22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，在ABC中，为钝角，点E、H是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM. (I )求证:E、H、M、K四点共圆；（II）若KE=EH,CE=3求线段 KM 的长. (23) (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求(24) (本小题满分10分)选修45：不等式选讲若关于的方程 =0有实根（1）求实数的取值集合（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。高三数学(理科)周测（十三）题号123456789101112答案DB DCDBABCADB13.156 14 15 1617.解： 的最小正周期为，即，解得，（）由得，所以，当时， 6分（）由及，得而, 所以，解得在中，,，解得， 12分18. 解解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，”非高个子”18人，1分用分层抽样的方法，每人被抽中的概率是2分所以选中的”高个子”有人,“非高个子”有人，3分用事件A表示有“至少有一名高个子被选中”，则它的对立事件表示“没有一名高个子被选中”，则5分因此至少有一人是“高个子”的概率是6分（2）依题意的取值为：0,1,2,37分 9分因此，的分布列如下：10分12分9证明：（）连接，由条件可得.因为平面，平面，所以平面. （）法一：证明：由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以.因为，所以.又因为，所以平面平面. -（）法二：证明：由（）知，.以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2，则，.所以，.设（），由已知可求得.所以，.设平面法向量为，则 即 令，得. 又是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面. -（8分）（）解：设（），由（）可知，平面法向量为.因为，所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以，所以，解得.所以点是的中点. 。（12分）20.（1）设动点，直线的方程为 2分 由，点的轨迹的方程是 4分 （2）设， 7分同理，是方程的两个根， 9分 12分 21.解：（I）， （2分），得，或，列表：2+0-0+极大极小函数在处取得极大值， （4分）函数在处取得极小值； （6分）（II）方法1：，时，（i）当，即时，时，函数在是增函数，恒成立； （8分）（ii）当，即时，时，函数在是减函数，恒成立，不合题意 （10分）（iii）当，即时，时，先取负，再取0，最后取正，函数在先递减，再递增，而，不能恒成立；综上，的取值范围是. （12分）方法2：，（i）当时，而不恒为0，函数是单调递增函数，恒成立；（8分）（ii）当时，令，设两根是，当时，是减函数，而， （10分）若，不可能，若，函数在是减函数，也不可能，综上，的取值范围是. （12分）22.证明：连接，四边形为等腰梯形，注意到