2013年高二数学同步教学周测试卷.doc

学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2013年高二数学同步教学周测试卷导数与定积分考试时间：100分钟；命题人：高二数学组题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上3. 本试卷老师要进行批改，请学生认真作答。第I卷（选择题）评卷人得分一、单项选择1. 的值是ABCD2. 已知函数f(x)的定义域为R，f (x)为其导函数，函数yf (x)的图象如图所示，且f(2)1，f(3)1，则不等式f(x26)1的解集为()A(2,3)(3，2) B(，)C(2,3) D(，)(，)3. 若曲线在点处的切线垂直于直线，则点坐标为（ ）A B C D4. 若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 过点且与曲线相切的直线方程是（ ）A B C D或6. 函数的极大值为6，那么等于（ ）A.6 B.0 C.5D.17. 已知对任意实数，使且时，则时，有（ ）A B. C. D. 8. 若曲线处的切线分别为的值为A2B2CD9. 用表示两个数中的最大数，设，那么函数的图象、轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是（ ）A B C D10. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是( )A3B2C1D011. 已知曲线方程f(x)sin2x2ax(aR)，若对任意实数m，直线l：xym0都不是曲线yf(x)的切线，则a的取值范围是()A(，1)(1,0)B(，1)(0，)C(1,0)(0，) DaR且a0，a112. 设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（ ）第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13. 已知直线与曲线 (其中为自然数271828)相切于点,则的点坐标为_14. 函数在区间上的最大值与最小值分别是 15. 在等比数列中，首项，则公比为 16. 我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当，时，（1）莫言函数的单调增区间为：_.（2）所有的“莫言圆”中，面积的最小值为_.评卷人得分三、解答题17、设函数f（x）=ax3+bx（a0），其图像在点（1，f（1）处的切线的斜率为-6，导函数f（x）的最小值为-12.（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调递减区间。18、已知f（x）是一次函数，其图像过点（3，4），且求f（x）的解析式。19、已知函数（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）当a0时，求函数f（x）的单调区间。20. 已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围21. 22. 已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性； （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。第7页 共8页 第8页 共8页高二数学周测试题高二数学第一次周测试题参考答案一、单项选择1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C【解析】因为,原函数的定义域为,所以由可得,解得,故选C.5.【答案】D【解析】6.【答案】A7.【答案】 B8.【答案】A【解析】，所以在点P的效率分别为，因为，所以，所以，选A.9.【答案】A【解析】10.【答案】D11.【答案】B解析若存在实数m，使直线l是曲线yf(x)的切线，f(x)2sinxcosx2asin2x2a，方程sin2x2a1有解，1a0，故所求a的取值范围是(，1)(0，)，选B.12.【答案】C二、填空题13.【答案】【解析】14.【答案】最大值为，最小值为【解析】, 当得，或，或， ，列表: +又；右端点处；函数在区间上的最大值为，最小值为 15.【答案】316.【答案】(1) ； (2) 【解析】解析(1)由图1易知x=1与x=-1是函数图像的渐近线所以，单调增区间为：(2)如图显然圆心C(0,-1),由图当圆C与“莫言眉毛”相切时，圆面积最小。在上任取一点P(x,y),则R2=令t=R2=,面积的最小值为3三、解答题17：（1）由f（x）=3ax2+b的最小值为-12，则b=-12，f（1）=3a+b=-6，故a=2，b=-12.（2）由（1）得：f（x）=2x3-12x，其导函数为f（x）=6x2-12=，即；所以f（x）的单调递增区间是18、解设：f（x）=ax+b，（a0），则4=3a+b。20.【答案】同时仅在处取得最大值，即可得出：,的范围：21.【答案】22.【答案】(1)的定义域为。（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时