磁力轴承反向差动驱动控制的研究.doc

磁力轴承反向差动驱动控制的研究王晓光 王秀珍武汉理工大学机电工程学院，湖北 武汉 430070摘要：提出了磁力轴承反向差动驱动控制的概念，建立了磁力轴承反向差动驱动控制的动力学模型及其状态方程。利用MATLAB对反向差动驱动的磁力轴承进行了仿真研究，与常规差动驱动的磁力轴承相比，反向差动驱动的磁力轴承在超调量、调整时间、稳态误差等方面均优于常规差动驱动的磁力轴承。仿真研究的结果表明：磁力轴承的反向差动驱动控制效果与轴承的结构设计参数有关；磁力轴承的反向差动驱动控制效果还与控制参数的选择有关。关键词：磁力轴承 反向差动 MATLAB Study on the Reverse Push-Pull Controlling of a Magnetic Bearing Wang Xiaogang, Wang XiuzhenSchool of Mechanical and Electrical Engineering Wuhan University of Technology, Wuhan, 430070 ChinaPhone: (086)mobile phonee-mail: Abstract: The concept of reverse push-pull controlling for a magnetic bearing is put forward. The dynamic model and state equation of reverse push-pull controlling for a magnetic bearing is built up. The simulation study on a reverse push-pull controlled magnetic bearing is conducted with MATLAB. Compared with conventional push-pull controlling for a magnetic bearing, the reverse push-pull controlling for a magnetic bearing has better performance in the aspect of overshoot, settling time and steady state error. The simulation result shows the reverse push-pull controlling effect is related to structural design parameters of a magnetic bearing and is related to the controlling algorithm. Key Words：Magnetic bearing, Reverse push-pull, MATLAB60 引言常规的磁力轴承应用系统中，磁力轴承在某一个受约束的自由度方向上有两个作用力方向相反的磁铁同时工作。这样布局使得磁力轴承在该自由度方向上既能产生正向力，又能产生反向力。这就是所谓的差动激磁驱动。在差动激磁驱动方式下，磁力轴承在该自由度方向上一个磁铁以偏置电流i0与控制电流ix之和（i0+ix）激磁，另一个磁铁以偏置电流i0与控制电流ix之差（i0ix）激磁1。差动驱动控制方式可以增加磁力轴承的响应速度，提高稳定性。差动驱动控制方式是磁力轴承最常见的控制形式，几乎成为一种不言而喻的约定熟成磁力轴承控制方式。作为磁力轴承的常规控制形式，许多文献对差动驱动控制的特性展开了深入的研究。Shin Murakami 等将磁力轴承中无法用控制时滞效应解释的磁力下降，归因于转子旋转而产生的涡流引起的磁滞。并且研究了在大气隙、非线性情况下，差动驱动控制的磁力轴承的电磁常数变化与转子旋转转速之间的关系2。Xiaodong Lu 等利用磁力轴承具有较大的力密度的特性，将差动驱动的磁力轴承作为精密轴向进给驱动器。为了避免常规差动驱动磁力轴承在大气隙时的非线性特性降低轴向进给驱动器的定位精度，及其工作效率低的缺点，针对轴向进给驱动器大气隙的特点，提出了永磁偏置的差动驱动的磁力轴承设计、介绍了实验样机、实验过程和实验结果3。该设计克服了其他永磁偏置差动驱动的磁力轴承设计456中面积利用效率低、大推力盘引起振动和降低带宽的缺陷。差动控制的核心是：在磁力轴承约束的自由度方向上两个相对的电磁铁中分别以大小相等方向相反的控制电流激磁（偏置电流除外），使一个方向的电磁力增加；而另一个方向的电磁力减小；以加快磁力轴承中电磁力的变化速度，增加磁力轴承的动态响应速度。因为电磁铁感性负载的特性，在同样的激磁条件下，电感越大其电磁力也越大、但电感越大其电磁力的变化率越小。磁力轴承的工作条件要求磁力轴承既有大的电磁力、又有快的电磁力变化率。磁力轴承反向差动驱动控制方式的提出，就是希望寻找一种能更好地满足磁力轴承工作条件的磁力轴承驱动控制方法，进一步改进磁力轴承的动态特性。 1 反向差动驱动控制原理图1为常规差动驱动控制的磁力轴承原理图。图中所示为磁悬浮转子受外力作用，偏离平衡位置向y轴负方向位移，磁力轴承上面磁铁以偏置电流i0与控制电流iy之和（i0+iy）激磁，下面磁铁以偏置电流i0与控制电流iy之差（i0iy）激磁。磁力轴承y轴在方向上的电磁力变化克服磁悬浮转子所受的外力，将其拉回到平衡位置。图1 常规差动驱动控制的磁力轴承原理图图2 反向差动驱动控制的原理图反向差动驱动控制的磁力轴承原理图如图2所示。在磁力轴承约束的自由度方向上两个位置相对的电磁铁中，分别缠绕一组大匝数线圈和一组小匝数线圈，两组线圈缠绕方向相反。大匝数线圈分别与相对方向电磁铁上的小匝数线圈串联，并且以同一功放驱动。两个相对的电磁铁仍然以大小相等方向相反的控制电流激磁，进行差动驱动控制。以图2所示情况为例说明反向差动驱动控制的工作原理。当磁悬浮转子受外力作用，偏离平衡位置向y轴负方向位移，磁力轴承在上面一个磁铁以偏置电流i0与控制电流iy之和（i0+iy）激磁，下面一个磁铁以偏置电流i0与控制电流iy之差（i0iy）激磁。因为相对方向电磁铁上的线圈反向串联，上面磁铁内同时存在上下两个激磁电流所产生的电磁场。该电磁场方向相同，使得上面磁铁的电磁力更快地增大。而下面磁铁内的情况与此相反，使得下面磁铁的电磁力更快地减小。其综合结果使得磁力轴承在y轴方向上的电磁力更迅速地变化，提高了磁力轴承的动态特性。2 反向差动驱动控制的模型为讨论方便将转子简化成一个质点，由图2可得反向差动驱动控制的动力学方程：其中：L 大匝数线圈的电感l 小匝数线圈的电感R 大匝数线圈的电阻r 小匝数线圈的电阻M1 l对L的互感系数 M2 L对l的互感系数BUP 上磁铁铁芯的磁通密度Bdown 下磁铁铁芯的磁通密度A0 铁芯的横截面积m0 空气磁导率N1 小匝数线圈的匝数N2 大匝数线圈的匝数其他符号的意义见图2。3 反向差动驱动控制仿真模型的建立图3 反向差动驱动控制仿真模型及其符号由图3可以导出反向差动驱动控制仿真模型的动力学方程。 引入状态变量：将地球引力和磁场力相等时，转子所处的位置定为平衡位置。此时，其加速度为零。求出偏置电流：将上式在附近利用泰勒公式性行化。令：则可以表示为： 图4 常规差动驱动控制模型及其符号为了对比控制效果同时建立结构参数相同的常规差动驱动控制的磁力轴承模型如图4，其动力学方程如下。其中： 其他符号意义同前。为了便于对比将反向差动驱动控制的模型简称为模型1，将常规差动驱动控制的模型简称为模型2。4 反向差动驱动控制MATLAB仿真仿真采用PID控制算法。其原理如图5。图5 仿真原理图表1 仿真参数参数 值转子质量 m=1kg 大匝数线圈的电感 L=40mH 电感比 l/ L = 1/4大匝数线圈的电阻 R=5电阻比 r/ R = 1/5大匝数线圈的匝数 N2=398匝匝数比 N1/N2=1/2铁芯的横截面积 A0=4cm2平衡位置 y0=2mm总间隙 Y=4mm空气磁导率 m0=4p10-7Vs/Am仿真采用参数相同的模型1和模型2对比进行。仿真分三个步骤进行：悬浮；悬浮后位移激励和悬浮后加速度激励。具体仿真过程如下：图6 悬浮仿真结果图7 悬浮后位移激励仿真结果图8 悬浮后加速度激励仿真结果悬浮：在控制条件下，转子由上面电磁铁沿垂直方向下落至平衡位置。悬浮后位移激励：转子悬浮稳定后，向上位移0.2mm向下回复至平衡位置。悬浮后加速度激励：转子悬浮稳定后，以0.3m/s2的加速度，向下回复至平衡位置。仿真结果如图6图8。图9 不同匝数比对比仿真结果5 仿真研究结论 (1) 与常规差动驱动的磁力轴承相比，反向差动驱动的磁力轴承在超调量、调整时间、稳态误差等方面均优于常规差动驱动的磁力轴承。(2) 仿真研究的结果表明磁力轴承的结构设计参数与控制效果有关。其中反向差动线圈与控制线圈的匝数比，是影响控制效果的关键参数。不同匝数比对比仿真结果见图9。(3) 仿真研究的结果表明控制参数与控制效果有关。仿真研究提供了反向差动驱动控制磁力轴承的控制参数的选择范围。6 结束语磁力轴承反向差动驱动控制保留了常规差动驱动控制方式的优点，并且具有比常规差动驱动控制方式更好的控制特性。从制造的角度来看，其工艺性和经济性均与常规差动驱动控制相似。磁力轴承反向差动驱动控制不仅可以应用于上述的单功放驱动控制方式。还可以应用双单功放驱动控制方式。而且双单功放驱动控制方式为控制算法和控制参数的选择提供了更广阔空间。可以根据不同的应用对象，采用有针对性的算法，有望获得最佳的控制效果。关于磁力轴承反向差动驱动控制的实验研究正在进行中。参考文献 1 施韦策著, 虞烈译. 主动磁轴承基、性能及应用. 新时代出版社.1997.2 Shin Murakami, Takashi Ikeda and Tsubasa Watanabe, Numerical Simulations and Experiments on Vibration at Major Critical Speed of Rotor Suspended by Magnetic Bearing, C/The 11th international symposium on magnetic bearings Aug. 2629, 2008, Nara, Japan.3 Xiaodong Lu, Matthew Paone, Irfan-ur-rab Usman. Linear Magnetic Bearing/Actuator Design and Prototype for Precision Spindles, C/The 11th international symposium on magnetic bearings Aug. 2629, 2008, Nara, Japan.4 Studer, P.A., A Practical Magnetic Bearing, IEEE Transaction on Magnetics, Vol. 13, No. 5, 1977.5 Molenaar, A., van Beek, H.F., and Sanders, M.J.L., A new linear magnetic bearing configuration for high accuracy positioning, Proceedings of MAG 97: Magnetic Bearing, Ma