高一数学《1.3三角函数的诱导公式（一）》.doc

13 三角函数的诱导公式（一）教学目标1、知识目标：（1）识记诱导公式。（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。2、能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的创新意识和创新精神。（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯。三、过程分析（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。1、提问：试叙述三角函数定义2、提问1：试写出诱导公式（一）诱导公式（一）sin(k2+)=sin cos(k2+)=cos tan(k2+)=tan（kZ）3、提问2：试说出诱导公式的结构特征结构特征：终边相同的角的同一三角函数值相等把求任意角的三角函数值问题转化为求0360角的三角函数值问题。4、问题3：试求下列三角函数的值3002100（1）sin1110 （2）sin12906、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：演示（一）（1）210能否用（180+）的形式表达？（090（210=180+30）（2）210角的终边与30的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（3）设210、30角的终边分别交单位圆于点p、p，则点p与p的位置关系如何？（关于原点对称）（4）设点p（x，y），则点p怎样表示？ p（x,y）（5）sin210与sin30的值关系如何？7、师生共同分析：在求sin210的过程中，我们把210表示成（180+30）后，利用210与30角的终边及其与单位圆交点p与p关于原点对称，借助三角函数定义，把180270角的三角函数值转化为求090角的三角函数值。8、导入课题：对于任意角，sin与sin（180+）的关系如何呢？试说出你的猜想。（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式（I）1、引导学生观察演示（二），并思考下列问题二：1800300180018001800设为任意角 演示（二）（1）角a与（180+a）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（2）设a与（180+a）的终边分别交单位圆于p，p，则点p与p具有什么关系？ （关于原点对称）（3）设点p（x,y），那么点p坐标怎样表示？ p（x,y）（4）sina与sin（180+a）、cosa与cos（180+a）、tana与tan（180+a）关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。（1）板书诱导公式（二）sin（180+）=sin cos（180+）=cos tan（180+）=tan（2）结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）把求（180+）的三角函数值转化为求的三角函数值。3、用相同的方法归纳出公式：sin（）=sin cos（）=cos tan（）=tan4、例1：求下列各三角函数值（可查表）cos225 tan（） sin5、引导学生观察演示（三），并思考下列问题三：300300演示（三）（1）30与（30）角的终边关系如何？ （关于x轴对称）（2）设30与（30）的终边分别交单位圆于点p、p，则点p与p的关系如何？（3）设点p（x,y），则点p的坐标怎样表示？ p(x,y)（4）sin（30）与sin30的值关系如何？6、师生共同分析：在求sin（30）值的过程中，我们利用（30）与30角的终边及其与单位圆交点p与p关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin（30）的值。（）导入新问题：对于任意角 sin与sin（）的关系如何呢？试说出你的猜想？1、引导学生观察演示（四），并思考下列问题四：O设为任意角 演示（四）（1）与（）角的终边位置关系如何？ （关于x轴对称）（2）设与（）角的终边分别交单位圆于点p、p，则点p与p位置关系如何？（关于x轴对称）（3）设点p(x,y)，那么点p的坐标怎样表示？ p(x,y)（4）sin与sin（）、 cos与cos、 tg与tg（）（）关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫正、讲评3、板书诱导公式（三）sin（）=sin cos（）=cos tan（）=tan结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角）把求（）的三角函数值转化为求的三角函数值4、例2：求下列各三角函数值（可查表） sin（） tan（210） cos（2040）（三）构建知识系统、掌握方法、强化能力四、课堂小结：（以填空形式让学生自己完成）1、诱导公式（一）、（二）、（三）sin（k2+）=sin cos（k2+）=