2019届高考数学二轮复习第二篇通关攻略专题8函数与导数考题预测(1).docx

2.8.4 导数与单调性、极值、最值问题考题预测精准猜押一、选择题1.定义在R上的函数f(x)=-x3+m与函数g(x)=f(x)-kx在-1,1上具有相同的单调性,则k的取值范围是()A.(-,0B.(-,-3C.-3,+)D.0,+)【解析】选D.f(x)=-3x20在-1,1上恒成立,故f(x)在-1,1上递减,结合题意g(x)=-x3+m-kx在-1,1上递减,故g(x)=-3x2-k0在-1,1上恒成立,故k-3x2在-1,1上恒成立,故k0.2.若x=是函数f(x)=(x2-2ax)ex的极值点,则函数y=f(x)的最小值为()A.(2+2)e-2B.0C.(2-2)D.-e【解析】选C.f(x)=(x2-2ax)ex,f(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=ex,由已知得,f(2)=0,所以2+22-2a-22a=0,解得a=1.所以f(x)=(x2-2x)ex,所以f(x)=(x2-2)ex,所以函数的极值点为-2,当x(-2,2)时,f(x)0,函数y=f(x)是增函数.又当x(-,0)(2,+)时,x2-2x0,f(x)0,当x(0,2)时,x2-2x0,f(x)0时,f(x)-f(2)B.e2f(-1)-f(2)C.e2f(-1)-f(2)D.f(-2)0时,g(x)=f(x)-2f(x)e2xg(2),所以f(1)e2f(2)e4,所以e2f(1)f(2),因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1),f(-2)=-f(2),所以e2f(-1)-f(2).4.若函数f(x)=x3-3x在(a,6-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.-,1)C.-2,1)D.(-,-2【解析】选C.f(x)=3x2-3=0,解得x=1,且x=1为函数的极小值点,x=-1为函数的极大值点.因为函数f(x)在区间(a,6-a2)上有最小值,所以函数f(x)的极小值点必在区间(a,6-a2)内,即实数a满足a16-a2,且f(a)=a3-3af(1)=-2.由a16-a2,解得-a1.不等式a3-3af(1)=-2,所以a3-3a+20,所以a3-1-3(a-1)0,所以(a-1)(a2+a-2)0,所以(a-1)2(a+2)0,即a-2.故实数a的取值范围是-2,1).二、填空题5.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若函数f(x)=13x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1无极值点,则角B的最大值是_.【解析】函数f(x)=13x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1无极值点,则导函数无变号零点,f(x)=x2+2bx+a2+c2-ac,=4(b2-a2-c2+ac)0cos B=a2+c2-b22ac12,B(0,),所以B,故最大值为.答案:6.已知函数f(x)的定义域为R,其导函数f(x)的图象如图所示,则对于任意x1,x2R(x1x2),下列结论正确的序号是_.f(x)0恒成立;(x1-x2)f(x1)-f(x2)0;ff(x1)+f(x2)2;ff(x1)+f(x2)2.【解析】由导函数的图象可知,导函数f(x)的图象在x轴下方,即f(x)0,故原函数为减函数,并且递减的速度是先快后慢.所以f(x)的大致图象如图所示:f(x)0恒成立,没有依据,故不正确;表示(x1-x2)与f(x1)-f(x2)异号,即f(x)为减函数.故正确;表示(x1-x2)与f(x1)-f(x2)同号,即f(x)为增函数.故不正确,左边的式子意义为x1,x2中点对应的函数值,即图中点B的纵坐标值,右边式子代表的是函数值的平均值,即图中点A的纵坐标值,显然左边小于右边,故不正确,正确,综上,正确的结论为.答案:三、解答题7.已知函数f(x)=+1,g(x)=x2eax(a0,则-1x1,令f(x)0,则x1.故函数f(x)的单调增区间为(-1,1),单调减区间为(-,-1)和(1,+).(2)依题意,“对于任意x1,x20,2,f(x1)g(x2)恒成立”等价于“对于任意x0,2,f(x)ming(x)max恒成立”.由(1)知,函数f(x)在0,1上单调递增,在1,2上单调递减.因为f(0)=1,f(2)=25+11,所以函数f(x)的最小值为f(0)=1,所以g(x)max1.因为g(x)=x2eax,所以g(x)=(ax2+2x)eax.因为a0,令g(x)=0,得x1=0,x2=-.当-2,即-1a0时,当x0,2时,g(x)0,函数g(x)在0,2上单调递增,所以函数g(x)max=g(2)=4e2a.由4e2a1得,a-ln 2,所以-1a-ln 2.当0-2,即a-1时,x0,-2a时g(x)0,