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文档简介

2.6.1 坐标系与参数方程考题预测精准猜押1.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (为参数,0,),将曲线C1经过伸缩变换:x=x,y=3y 得到曲线C2.(1)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,求C2的极坐标方程.(2)若直线l: (t为参数)与C1,C2相交于A,B两点,且|AB|= -1,求的值.【解析】(1)C1的普通方程为x2+y2=1(y0),把x=x,y= y代入C1的普通方程得,x2+y23 =1(y0),所以C2的方程为x2+y23 =1(y0),令x=cos ,y=sin ,所以C2的极坐标方程为2cos2+ =1,2= ,即2=32cos2胃+1 (0,).(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R),由 得A=1,由 ,得B= ,而 -1= -1,所以cos =12 ,而0,所以= 或 .2.在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为(-4cos )=r2-4,曲线C2的参数方程为 (为参数).(1)求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的极坐标方程.(2)当r变化时,设C1,C2的交点M的轨迹为C3.若过原点O,倾斜角为 的直线l与曲线C3交于点A,B,求|OA|-|OB|的值.【解析】方法一:(1)由C1 :(-4cos )=r2-4,得2-4cos +4=r2,即x2+y2-4x+4-r2=0,曲线C2化为一般方程为(x-4)2+y2=3r2,即x2+y2-8x+16=3r2,化为极坐标方程为2-8cos +16-3r2=0.(2)由2-4cos +4=r2及2-8cos +16-3r2=0,消去r2,得曲线C3的极坐标方程为2-2cos -2=0(R).将= 代入曲线C3的极坐标方程,可得2-2=0,故1+2=1,12=-20,故|OA|-|OB|=|1+2|=1.(或由2-2=0得(-2)(+1)=0得1=2,2=-1),故|OA|-|OB|=2-1=1.方法二:(1)同方法一;(2)由x2+y2-4x+4=r2及x2+y2-8x+16=3r2,消去r2得曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2x=2.设直线l的参数方程为x=12t,y=32t (t为参数),与x2+y2-2x=2联立得14 t2+34 t2-t=2,即t2-t-2=0,故t1+t2=1,t1t2=-20,所以|OA|-|OB|=|t1+t2|=1.(或由
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