试论小学数学学习的特点.doc

让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务试论小学数学学习的特点关于小学数学教学，过去的研究着重于“教什么”和“怎样教”，至于学生“怎样学”，研究甚少。近年来，这种状况正在逐渐改变，人们认识到，研究学生怎样学是研究教师怎样教的必要基础，因此，研究小学生的数学学习日益受到重视。我们知道，学生的学习是在教育情境中依据一定教育目标进行的。它是人类学习的一种特殊形式，所以学生的学习与人类一般的学习有共同之处，也有自己的特点。这些特点，在有关学习论的著述中已有阐述，主要是：学生学习的目的，是为了参加未来社会实践作准备；学生学习的性质，是以系统掌握间接经验为主的认识活动；学生学习的方式，是在教师指导下，在特定的时空下进行的。这些特点，是学生学习相对于人类学习的个性，但对于中小学各科学习来说，却是泛学科、泛年龄段的共性。因此，当我们研究小学数学学习时，有必要揭示反映数学学科特征与学生年龄特征的小学生数学学习特点。对此，本文提出以下见解，以期引玉。一、小学生的数学学习是解决问题的思维活动过程首先，数学是思维的产物，任何数学知识都是思维的结晶。学习数学的过程，自始至终都是数学的思维活动过程。离开了思维活动，也就无所谓数学学习。小学数学学习同样如此。即便是最简单、最初级的数概念的形成，如、的认识，也离不开抽象、概括等思维活动。瑞士心理学家皮亚杰及其支持者们的实验研究表明，儿童学习数学的过程，就是从一种思维结构过渡到另一种思维结构的过程。前苏联数学教育家斯托利亚尔则更进一步地认为：数学这个术语本身，就表示一种思维活动，而数学的教与学从根本上来说，就是数学思维活动的教与学。其次，问题是数学的心脏，是数学发展的动力。数学史表明，数学科学正是从现实世界或现有数学理论中提出的无数问题受到启示，获得推动，得以前进，得以发展的。新的数学思想、新的数学方法，也正是在解决问题的过程中发生、形成、深化并得到验证的。成书于公元一世纪前后的我国辉煌数学文献九章算术就是一本问题集，记载了当时世界上领先的分数四则、比例的算法，以及线性方程组的解法。德国数学家希尔伯特于年巴黎国际数学家代表会上所作“数学问题”讲演中罗列的个问题，大多至今仍是数学研究的重要方向。同样，从某种意义上来说，学习小学数学的过程，也是不断地提出问题、解决问题的过程。以学习以内进位加法为例，面对“？”这样的问题，老师指导学生通过摆圆片或小棒得出答案。进一步又提出“你是怎样摆的怎样想的？”“为什么要把分成和，而不是把分成和？”然后利用学生对这些问题的回答，概括出“凑十”的计算方法。类似地，学生解答数学题的过程，在某种意义上亦是不断提出问题、解决问题的过程。例如，已知两圆半径分别为厘米、厘米（如图），求两圆阴影部分面积的差。笔者曾让一个学生以出声思维的方式把读题后的思考过程说出来。从中发现该生的整个思考过程是围绕着两个问题展开的（括号内为学生的自言自语）：由已知条件可以求出什么？（“两个圆都缺了一块，告诉两个圆的半径有什么用？”）可以求出两个圆面积的差，与阴影部分面积的差有什么关系？（“大圆减小圆，大概就是两块阴影部分面积的差？）很明显，学生在解题过程中自我提出问题，实际上起到了主动给解题定向的作用。这些问题的自我回答，推动了解题的进程。再次，从问题与思维的关系来看，问题对于思维活动的全过程，从思维的点火，起动到定向、展开，直至问题的解决，即思维成果的获得，都有着决定性的影响。离开了问题，也就无所谓数学的思维活动，至少是没有专注的、积极的思维活动。正因为问题与思维有着极为密切的联系，有的学者认为，问题性是思维的本质属性之一。小学生天性好奇、好问，新颖的问题可以激起他们思维的热情，恰当的问题可以引导他们思维的方向。显而易见，问题对于小学数学教学过程中的思维活动，还具有重要的教学法意义。所以说，数学的学科特点与儿童的认知特点，决定了小学数学的学习应当是学生在教师指导下，积极主动地解决问题的思维活动过程。二、小学生的数学学习是直观的、实验的探究过程与初步的逻辑思维过程的统一体数学采用各种形式化的语言符号筑起自己的“王国”，它是抽象的；数学凭借无瑕可击的逻辑证明形成自己的理论体系，它是严谨的。然而，即使是数学科学，只靠逻辑演绎也难以推出多少新的数学思想、新的数学方法，还必须加上敏锐的观察、联想和直觉的猜想、顿悟。往往是先有新的发现，再来补上严格的逻辑推演。欧拉发现多面体公式是如此，牛顿、莱布尼兹创立微积分也是如此。可见，数学这一演绎的理论科学，又具有经验的实验科学的一面。数学学科特点的这种双重性，反映在数学学习中，应当重视有效地运用观察、实验、归纳等更为一般的科学方法，作为演绎推理的先导与支持。事实上，在学习过程中学生常常会问：“这个方法是怎么想到的”诸如此类的疑问，正是学生的探究欲望和学习积极性、主动性的表现，应当加以鼓励，尽可能释疑解惑。这不仅是满足学生的求知欲，保护和激励学生学习的主体意识、主动精神，也是发展学生数学素质的需要。因此，数学学习不能单纯沿着从概念到概念，从理论到理论的演绎道路“一往直前”，而应将逻辑演绎而成的理论体系还原为生动活泼的知识生成体系。让学生了解所学数学基础知识的现实背景，感知知识的发生过程，掌握解决问题的思路，知道思路的形成过程，对于“学会”和“会学”都是极其有益的。小学生的思维正处在由直观形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段。小学生学习数学，大体上呈现“直接感知表象概念概念系统”的认知过程。在这个过程中，必须充分运用直观、借助实验形成完整的知觉，积累丰富的表象，为抽象思维提供依托和支柱。小学数学学习中的直观，包括实物直观、模象直观和语言直观。这些直观方式是强化感知效果，建立表象，进而沟通形象思维与抽象思维的主要手段，也是体现数形结合思想方法的重要媒介。实物直观是在接触、感知实际事物的基础上进行的。例如，观察卫生箱、砖，感知长方体的形状；掂一掂一大袋洗衣粉，体验千克的实际重量。实物直观便于学生了解数学知识的现实背景，也有利于数学知识在实际生活中的应用。模象直观为事物的模拟形象。例如，根据题意画出线段图，帮助理解应用题的数量关系；(a+b)c=ac+bc观察乘法分配律的几何模型，理解乘法分配律的算理。小学数学中的模象直观相对实物直观而言，具有一定的抽象性，因而有利于提高有关表象的概括性，有利于形象思维与抽象思维的相互转化，相互促进。语言直观是通过学生对言语叙述对象的回忆、想象和思维进行的。例如，描述线段向一端、向两端无限延长，帮助学生想象射线、直线的特征；描述每袋克的盐，袋合在一起是吨，启发学生间接体验吨的实际重量。语言直观常常可以启迪学生的想象，调动学生的生活经验去理解数学知识。小学数学中的实验，与其他学科如物理、化学、生物通常意义上的实验有所不同，实验的对象往往是图形、数据、算式等的思想材料。因此，既有动手操作的实验，也有动笔推演的实验。小学数学实验的主要方式有操作演示、举例归纳、尝试调整和验证确认等。操作演示为运用某些具体的物质材料进行的实验。例如，通过撕下不同的三角形纸片的三个角都能拼成一个平角，猜测三角形内角和等于；通过先分捆根一捆，再分根的等分小棒的演示，导出的竖式计算。举例归纳是通过对一些典型实例的观察，以不完全归纳法得出结论的实验。例如，由，得出除法中商不变性质。尝试调整常常表现为探究性的实验。例如，通过直径的倍、倍与圆周长的比较，得出圆周长是直径的倍多，而不到倍。直径3圆周长验算确认是一种验证性质的实验，以动笔推演为主要形式。例如，通过应用题两种解法，证实连续减去两个数等于减去这两个数的和。这些实验方式可以综合应用。例如，以下例推导除数是小数的除法计算法则，可以先让学生操作演示动手剪一剪：把.米长的电线剪成.米长的小段，可以剪成几段?或画出线段分一分，然后把以米为单位的小数改写成以分米或厘米为单位的整数，通过整数除法验证确认等分结果的正确性，并由此导出计算法则。以米为单位：.（段）以分米为单位：(段)以厘米为单位：（段）上述直观手段和实验方式，对于小学生认知数学的原型，理解数学的原理，说明算理，进而作出归纳或抽象概括，