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八年级下数学综合题训练(一)一次函数的图像经过点,且分别与轴、轴交于点、。点在轴正半轴上运动,点在轴正半轴上运动,且。(1)求的值,并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图像;(2)求与满足的等量关系式。如图,为直角三角形,;四边形为矩形,且点、在同一条直线上,点与点重合 (1)求边的长;(2)将以每秒的速度沿矩形的边向右平移,当点与点重合时停止移动,设与矩形重叠部分的面积为,请求出重叠部分的面积()与移动时间的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻)。已知双曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N(0,n)作NCx轴交双曲线于点E,交BD于点C(1)若点D坐标是(8,0),求A、B两点坐标及k的值(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式如图,是边长为4的正方形边的中点,动点自点起,由 匀速运动,直线扫过正方形所形成的面积为,点运动的路程为,请解答下列问题:(1)当时,求的值;(2)就下列各种情况,求与之间的函数关系式;(3)在给出的直角坐标系中,画出(2)中函数的图象如图,已知直线的解析式为,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线经过B、C两点,点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒()。(1)求直线的解析式。(2)设PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式。(3)试探究:当t为何值时,PCQ为等腰三角形?参考答案1一次函数的图像经过点,且分别与轴、轴交于点、。点在轴正半轴上运动,点在轴正半轴上运动,且。(1)求的值,并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图像;(2)求与满足的等量关系式。解:(1)一次函数的图象经过点 (1,4),则,分该函数的图象见右图: 分(2) 函数的图象与轴、轴的交点分别为、, 分,设交点为,则,分 ,即 分2如图,为直角三角形,;四边形为矩形,且点、在同一条直线上,点与点重合 (1)求边的长;(2)将以每秒的速度沿矩形的边向右平移,当点与点重合时停止移动,设与矩形重叠部分的面积为,请求出重叠部分的面积()与移动时间的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻)。(1), , 分(2)当时, , 分当时,分当时,, 在中,,分3、已知双曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N(0,n)作NCx轴交双曲线于点E,交BD于点C(1)若点D坐标是(8,0),求A、B两点坐标及k的值(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式解:(1)D(8,0),B点的横坐标为8,代入中,得y=2B点坐标为(8,2)而A、B两点关于原点对称,A(8,2)从而3分(2)N(0,n),B是CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上,B(2m,),C(2m,n),E(m,n) 4分S矩形DCNO,SDBO=,SOEN =, 7分S四边形OBCE= S矩形DCNOSDBO SOEN=k 8分由直线及双曲线,得A(4,1),B(4,1),C(4,2),M(2,2)9分设直线CM的解析式是,由C、M两点在这条直线上,得 解得直线CM的解析式是11分4、如图,是边长为4的正方形边的中点,动点自点起,由匀速运动,直线扫过正方形所形成的面积为,点运动的路程为,请解答下列问题:(1)当时,求的值;(2)就下列各种情况,求与之间的函数关系式;(3)在给出的直角坐标系中,画出(2)中函数的图象解:(1)由题意,时,1分(2)当时,点由在线段上运动,直线扫过正方形所形成的图形为,其面积为:; 2分当时,点由在线段上运动,直线 扫过正方形所形成的图形为梯形,其面积为:;3分当时,点由在线段上运动,直线 扫过正方形所形成的图形为五边形,其面积为: 4分(3)5分5、如图,已知直线的解析式为,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线经过B、C两点,点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发,且移动的
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