主报告：中职数学“乐趣教学法”理论研究与实践探索（之二）.doc

中职数学“乐趣教学法”理论研究与实践探索（之二）内容摘要：中职数学“乐趣教学法”理论研究与实践探索（之二）是在毛周根教师的中职数学“乐趣教学法”的基础上，再经过八年的数学教学实践与探索，逐步完善和提升，形成的一种乐趣教学方法，它是一种建立在激发学生兴趣的基础上，让学生会学、爱学、乐学的中职数学教学的方法。这种数学教学方法，以凸现学生主体为指导思想，以激发学生学习兴趣为导向，以追求学习快乐成功为主线，在教师的组织和引导下，让学生有机会亲历数学的探究过程，使职高学生在快乐学习的过程中，不仅体验数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，而且使学生确立了自己是学习的主人，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。研究成果所面向的群体有两个特点，其一是中职学生，让学生在数学课堂中学有所乐，乐有所学；其二是艺术类学生，让学生学有所成，填补了针对艺术类学生数学学习的研究空白。因此整个研究中始终结合了中职学生特点和艺术类特征，从高一到高三构建了较为完整的高中段数学教学方法体系。课题研究在校教科室的指导下，依托数学教研组开展。课题组在课题研究中形成了很多独有特色的创新思路，而且课题所包含的“当堂教学观”、“星级评价”、 “卡片式”教学法 、“课堂活页”教学法、“一比一互助”等多项研究要点均以专人负责主持，多人参与的形式开展专项研究，在长期的教学实践中积累了丰富的经验，并形成了较为成熟可行的教学手法。随着课题研究可开展，其效能也逐渐得以显现。学生在数学课堂中的参与度取得很大提高，而且在参加艺术类高考、高职考中校平均成绩连续五年不断提高。当前课题成果已促成教研组初步形成具有核心教学技法的学科教学特色，积极推动了中等职业学校数学教学研究，具有较大的推广和应用价值。关键词：中职数学、乐趣教学法、当堂教学观、互助、卡片式、星级评价、课堂活页一 、研究背景分析一、基于省第二届职业教育教学成果“乐趣教学法”的深入探索。 基于中职学生的数学学习实际情况，毛周根教师在“学生快乐，我快乐”的教学理念的支持下，形成了一套清晰有效的数学“乐趣教学法”，将趣味性、快乐感、成功感贯穿于整个教学过程，有效创建了“教师有序地教，学生快乐地学”的教学氛围，使一直来令中职师生生畏的数学教学显现出生动、活泼、充满趣味的教学状态，深受学生的喜爱。 中职数学“乐趣教学法”实践与探索因此获得了省第二届职业教育教学成果奖（2004年 ）的一等奖 。在国内引起极大的反响，研究成果在省内外多所学校得以积极推广。本课题组在此成果的基础上，着重对职高数学课内教学进行了深入探索。二、“快乐体验，乐趣学习”的校园数学文化创建课题的延伸空间。 1、积极开展数学选修课教学探索用数学文化感染学生，用“数学美”陶冶学生，紧密联系学生的专业学习，有目的地选择、拓展和补充教学内容。同时创设与专业相结合，真实、有趣、有效的数学问题情境，将“乐趣教学法”中问题情境创设充分运用于数学选修课教学。以完整的一学期课程设计为例（附件：数学选修课课件集），总结出数学选修课内容设计的特征和原则，形成了诸如如何恰当处理内容，培养学习兴趣；保持学科特征，密切联系专业；淡化教材形式，注重思想实质；落实数学美育，融合数学历史等教学的设计策略，进一步拓宽了“乐趣教学法”的研究思路。2、广泛开展数学第二课堂活动研究为了营造“快乐体验，乐趣学习”数学的氛围，将“乐趣教学法”拓展到课外实践活动中。课题组组织开展了“超级数学”，作为数学课的第二课堂，参与形式为学生自愿参加，既富有适合学生个性的随意性，又有诸多“游戏规则”，确保活动的规则性，更重要的是给喜欢数学的学生以展示自己的舞台、给关心数学的同学快乐的成功感受、给喜欢活动的同学接触数学的机会，而深受学生喜欢。该活动通过题型设计的精确定位和巧妙切入，吸引了很多学生来参加；由于活动形式新颖，宣传有力，题目灵活、有趣，或动手探索，或联系生活、或重现课堂，加之适当的激励机制，该活动成为了富有生机的校园常规活动。学生的参与热情超出预想，为“乐趣教学法”的课外延伸提供了实践平台。二、“乐趣教学法”理论研究与实践探索（之二）的理论架构 （一）“乐趣教学法”原有的理论架构 1、建立“一个中心三个基本点”的和谐、融通的教学关系互为依据学生教法教材教师适应设计、实施处理、简单化适合适宜图一 一个中心三个基本点关系图中职数学“乐趣教学法”在处理教师、学生、教材、教法四个基本要素时，是以学生为中心，教师，教材，教学为三个基本点（图示一）。而教师本身则是这四者的关系的协调者，目标是使这三个基本点围绕着学生这个中心产生一种动态的平衡、和谐、融通的状态。有了这样的地位，课堂中，学生才有可能具有学习的选择权和自主权，他的认知活动和情感活动才有可能会融入在教师的教学情境中。否则。他们就可能以自己的冷淡、厌倦和昏昏欲睡来拒绝接受教师讲授的内容。缺乏明确学习目的的中职学生往往由兴趣来决定他们的态度。“一个中心三个基本点” 的构建权由教师掌握，但评价选择权在学生手中。要让学生乐学，教师必须使三个基本点围绕着学生这个中心转，教师要将学生的学习习惯、学习能力、认知能力等状况了解清楚，并在此基础上认可学生，认可中职学生的学习现状，从而适应学生，与学生融为一体。要接受学生的幼稚甚至苍白，而不能在学生出现学习问题时就简单地责怪学生，要建立这样一种认识：学生状态如此之差，原因不全在他们身上。四位一体的教学关系的表现状态为：师生互相悦纳，彼此有一种来自心地的自然、真实的亲切感，产生一种心灵亲和的放松乐趣。教师在处理教材时，要注意尊重职高学生的思维特点，将复杂的问题简单化处理，将思维过程直观化。让学生学习过程中，产生一种因简单而产生成功感，享受成功乐趣，渐渐消除多年来形成的学科畏惧感。教师设计、实施教法要适宜学生，让学生在学习过程中真切感受到学习的乐趣，从而认可教学与教师。这种以学生为主体的教学关系以及由此产生的教学场，会使学生的课堂参与性，学习主动性，学习创造性，潜能的可开发性得最大限度的培植。2、应用“团体动力原”，形成积极向上的团队学习氛围一个团队是个有机的整体，作为个人，都渴望加入到一个有机的整体。中职学生初中阶段往往因为学业上处于一种落后的地位而得不到教师的重视，其学习的自信心得不到认可，所以他们的学习团队精神常表现出较弱。到了中职学校，全新而互相陌生的集体为重新树立他们的信息提供了有利的客观环境，在这样的环境里易形成一种较平等的团体。毛周根教师正是很巧妙地利用了这一有利因素，采取有序渐进的办法逐渐形成一个和谐的团队。并在形成一个和谐的团队的过程中，观察、了解班级，同时教师的影响力也逐渐渗透其中，这项工作的影响力是深远的。首先，它能够对团体内个体的行为产生约束及影响，逐渐形成自身的行为及行事规范。第二，它能使每个个体的期望值保持高度一致，每个学生在不同时期提出不同的目标，最终形成整个班所要达成的目标。第三，团队内每个个体间的互助及信息共享，直接影响了班级内部的沟通和协调。同时团体动力原则中还有一个师生关系的问题，根据申荷永申荷永，华南师范大学“应用心理学专业”博士点与硕士点的学术负责人，博士，心理学教授、博士导师；专长心理分析，中国文化心理学。著的团体动力学：理论与实践一书中指出，针对教师的“领导作风”，借助于库尔特勒温的理论进行了有关团体内聚力的综合考察，在当时的研究与考察中发现，教师的不同的领导风格或教学作风，也即或民主式、或专制式、或放任式，确实会产生不同的团体或课堂班级气氛，对班级团体的生活有很大的影响。“乐趣教学法”要求是一个民主式的教师风格，使学生的个性得到发辉，使他们的各种心情得到放松，使班级中每一位生处理于一种轻松、愉悦的状态。3、马斯洛和罗杰斯的人本主义学习理论的启示人本主义把研究重点放在学习之所以发生的动因上：学习的动因源于学习者内容的“自我概念”，所谓自我概念，是指一个人的自我意识、情感、价值、态度和信念。人的学习行为是同自我概念联系在一起的，当人们发现学习内容与自我需要产生了某种联系时，学习便发生了。人本主义的基本观点主要表现为“自我主动”的学习观，要素主要体现在意义学习和自我学习。中职数学教学过程中，由于学生的对数学学习的兴趣不大，而教材及教学要求均有较强的抽象性，学习数学对学生的意义并不能直接体现出来。如何使学生觉得数学学习有意义，毛周根老师能够在教学过程中不断体现学习数学的乐趣及意义，同时关注学生的学习的有效进步，使学生有成功感，从而形成自我学习的一种倾向，而后进一步使其有自我实现的幸福感和愉悦感，实现一定的自我学习。（二）“3+3”以学生为中心的有效学习新构架在继续坚持原有的3种理论的基础上，新增3种观点，形成“3+3”以学生为中心的有效学习新构架。1、PBL PBL-基于问题的数学学习（Problem-Based learning简称PBL），是基于现实世界的问题的学生为中心的教学方式。教学方式观点 PBL是在建构主义学习理论的支持下，打破了传统的教学过多的采用了直接传授的方式。强调以学生的主动学习为主，将数学知识的学习与一个更大的现实问题相联系，使学生投入到问题解决中。把学习设置到复杂的、有意义的情景中，通过学生的自主探索或小组合作来解决问题，从而学习隐含在问题背后的数学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力；强调内在动机，鼓励合作学习，允许学生不断地纠正、修改自己的观点；PBL从以下几个方面促进了学生的数学学习。(1) 日常生活中熟悉的情境使得学生把他们非正式的、校外的的数学知识与正式学校的数学知识联系起来。(2) 在学生小组学习和讨论时，他们的注意力明显转到了反思和交流上。小组学习为学生提供了反思自己的思维并向其他人展示自己发现的机会。而反思与展示又有助于发展学生的理解。(3) 通过解决问题自然地学习策略性知识。学生拥有属于他自己的各种解决问题和计算的策略。(4) 学生有很多学习的机会。(5) 学生在解题过程中形成更多的自信。学生学习倾听他人，学会尊重他人的思考意见，并且逐渐变成对自己解决数学问题的能力和信心，继而有助于学生后续的学习。2、设计学习环境的行为主义 行为主义是现代心理学的主要派别，它主宰了二十世纪前半个世纪学习理论的发展。这个学派主张用客观的实验的方法直接研究人的行为。观点 行为主义认为学习的实质在于建立刺激与反应之间的联结，这种理论适合人类的低层次学习现象。这与中职学生的基础较薄弱，学生头脑中基本缺乏数学知识体系的实际相适应。行为主义理论，特别是它的设计学习环境的主要观点，对“乐趣教学法”中的 “小步子、细探究、螺旋上升”的知识学习步骤，给予了有力的支持。3、情境认知理论“情境认知”这一术语是布朗等人在1989年提出。下的“做中学” 做中学：最早是由美国著名教育家杜威提出。但这里所讲的“做中学”与当年杜威所讲的“做中学”具有完全不同的涵义。观点情境认知或者情境学习强调的是学习处于它所被建构的情境脉络之中，也就是说学习者不能排除在学习的情境脉络之外，知识是蕴含在学习的情境脉络以及学习活动之内的重要成分。情境认知理论相对数学教学的一个直接的涵义，就是倡导“做中学”。这里的“做”并非限于手工操作、工具使用等实操性的活动，更多是指思维运算、问题解决等活动，通过“做”来理解教学的思想、方法，这里的“做”并不是最终目的，而是实现数学教学目的的一种手段。三、“乐趣教学法”理论研究与实践探索（之二）的成果阐述“乐趣教学法”实践与探索（之二）的创新特征： 1、完善了数学概念教学中问题情境的创设，将数学学科与专业学习有机融合， 2、进一步完善“小步子、细探究、螺旋上升”教学法，并结合不同阶段的学习内容，创设适合中职学生较为有效的的教学和评价的新方法。 A、卡片式教学：适用高三学习B、课堂活页纸：适用高一、高二学习C、当堂教学观：适用高一、高二学习D、互助式成绩单：极大的提高了学生的学习效率，培养合作探究精神。E、星级评价模式：激励学生不断进步，提高学生的自信心。3、根据原成果中的课堂教学“乐趣教学法”的基本流程形成了较为成熟的复习、习题课课堂教学教学流程。4、分析归纳，从课程内容的处理、不用阶段的教学差异、不同课型的研究等多个角度构建中职数学教学方法较为有效的参考体系。以下框架图表明了课题基于“乐趣教学法”的创新点和存在的异同，文后将进行详尽阐述。 1、分层教学探索并归纳了与专业有机结合的教学要点2、问题（应用）情境创新点3、多元教师角色，创民主课堂4、“小步子，细探究，螺旋上升”教学法5、同伴学习模式 卡片式教学课堂活页纸一比一互助、互助式成绩单等机制在选修课堂和第二课堂活动方面的应用得以进一步完善得以进一步完善当堂教学观创新点6、多元化评价创新点星级评价方式创新点高三使用高一高二使用原教学策略现方法体系系（一）传承“乐趣教学法”的教学理念 1、尊重学生个体差异，优化实施分层教学中职学生数学基础薄弱，而且学生差异很大，通过分层教学，提高学习积极性和成功感 ，形成一个能学，可学的环境氛围。 随着分层教学的优化实施，以及学生的知识基础及学习能力情况的变化，在课堂教学活动中，把分层教学中原有的三层次逐步过渡到二层次，最终形成A、B 两类。在日常的课堂教学中，提问、板演、归纳、综合，作业等，则针对A、B两类学生的已有发展区到最近发展区，因人而导，尽力让其“跳跃一下，摘到桃子”，以造成振奋心理的后续效应。适当的提高知识和技能的难度和广度，不但锻炼了学生的胆量和勇气，同时还培养了虚心好学、团结互助的精神。当然，对于盲目自满或初露傲气者，也不时用“跳一跳，摔一跤”的策略，以震荡心理促其省悟。尤其在复习、习题课中，通过分层教学，让团队里的A 类学生先“富”起来，然后通过分层结对辅导，带动B类学生共同致“富”。对这种先“富”带动大家致“富”的学习方法，同学们表现出活跃、积极的状态。在轻松、愉快、热烈的气氛中学习，对中职学生来说是一种行之有效的方式。既提升了学生的学习激情和学习自信心又有利于同伴学习，形成互助合作的乐趣学习团体效应。 2、丰富数学乐趣素材，优化创设问题情境 在目前国内外的数学课改，以问题为基础展开教学不失为有效的课改途径。在建构主义教育理论的指导下，这条思路在PBL中得到了集中体现。它强调以学生的主动学习为主，将数学知识的学习与一个更大的现实问题相联系，使学生投入到问题解决中。把学习设置到复杂而有乐趣的情景中，通过学生的自主探索或小组合作来解决问题，从而学习隐含在问题的背后的数学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力。 中学数学课程标准强调书本知识与现实生活的联系，而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发”，真正体现“数学是自然的，是有人情味的，人人学有价值的数学”和职高数学为专业服务的基本理念。 课题在“抽象数学生活化”方面做出了极为有益的尝试，并且富有成效。中职学生喜欢用直观的方式来寻求结果，“乐趣教学法”主张在数学教学过程中想方设法将学生与生活中现实问题联系起来，形成真实的教学情境。这种带有乐趣的真实情境，往往对学生有较强的吸引力。 经过生活化的处理后，整个数学课显得非常灵动，让学生在一种似乎触手可及的形态下比较轻松地掌握抽象的数学概念和运用，进而逐步形成解决问题的技能和自主学习的能力。 按照PBL和“乐趣教学法”的数学问题情境的创设理念，在“乐趣教学法” 的原有的问题情境研究基础上，本课题重点挖掘了如何创设数学与专业知识的相结合的问题情境。将数学知识与自身的专业学习有机的结合，把职高文化课学习为专业服务的理念落到实处。 3、坚持多元教师角色，营造民主和谐氛围 （1）民主平等的师生关系，尊重学生的真实自我。 继续倡导“学习无差生，与学生做朋友”。在教学过程中着力形成民主的课堂氛围， 以学生为主体，最大限度地发展学生的创新思想、实践能力和个性特长。 营造有利于师生、生生多向交往、信息畅通、心灵接触、情感共鸣、思想共振的数学教学场。 （2）合作互助的生生关系，满足人的交流本性。课堂是学生们互相交流，发表自己最真实的思想的场所。继续坚持学生间的动态互通 。在新授课上，有意识或允许无意识的学生与学生之间的讨论，以促进各种观点的交流，使每一个学生都应得到应有的尊重和理解。在复习、习题课上 ，通过同伴学习，引领学生的学习习惯、主动性、积极性和团结互助精神不断成长 。课堂里教师自然、无痕迹地“融化”在团队当中，学生似乎感受不到“教师”的存在，但他们能够真实的感受到一种核心的力量在牵引着自己。教师在教学过程中的作用，在于唤醒学生的主体意识，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握双基、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，实现自我发展。同时，要让学生在学习活动中体验到情绪的愉悦感、求知的满足感和学习的成功感，使学习成为真正意义上的个性内在需要和追求。教师的服务性逐渐凸显：由传统的管理者、解释者和评判者转变为合作者、协调者和服务者，师生关系成了合作问题的伙伴关系、解决难题的探究关系。 4、落实小步子细探究，遵循螺旋上升步骤由于中职学生的基础较薄弱，学生头脑中基本缺乏数学知识体系，因此要形成探究能力并不容易。运用行为主义设计学习环境观点中的任务分解、先决条件和小的成功这三个观点 任务分解 ：当把复杂的任务分解成较小的、更容易分别处理和掌握的任务时，人们能学得更好。 先决条件 ：子任务经常成为解决更大的任务的先决条件。就是说，学生如果首先掌握了子任务，就能更容易地完成较大的学习任务。 小的成功：子任务还有一个优点，就是让学习成功。成功完成任务能起到强化作用，激发继续学习的更强动力。，在处理知识点时，进一步深化和完善“小步子、细探究、螺旋上升”的策略。在“小步子、细探究、螺旋上升”的教学实践中，逐步探索出一系列比较成熟具体的分阶段、分年级实施的程序教学策略，如卡片式教学、课堂活页纸、当堂教学观、一比一互助等。通过观察、猜测、尝试，自己发现解决问题，并加以再创造， 在探讨与思考中获得更深的理解和更多的知识，让学生的知识掌握和巩固呈螺旋形上升。 5、开展团队互助机制，提升同伴学习效力将“乐趣教学法”中分层结对辅导的同伴学习模式加以提炼和完善，探索出同伴学习的团体学习模式，主要模式有小组合作学习模式 （组员有随机性，可能每次课不一样）和一比一互助（即1A1B） 模式 (一个学期基本固定不变）。既能发挥学生主体作用，又有利于个别指导、因人施教 、制宜而用。 随着实践的深入，新授课以小组合作学习为主，复习课、习题课则采用效率极高的一比一互助模式。 同伴学习以提出问题为出发点，以解决问题为终点，让教学呈现出多样和开放的教学状态，最大限度地发展创新思想、实践能力和个性特长，使学生在快乐互动、教学互动、人境互动中，真正成为学习和发展的主体。（二）拓展“乐趣教学法”的教改思路1、促进数学教学与专业学习的有机融合在“乐趣教学法” 原有的问题情境创设的基础上，重点挖掘了数学与专业知识相结合的问题情境的创设，同时解决了在专业学习中的数学实用性问题。事实上学生在绘画简单石膏几何体的结构素描时，和日常数学教学中的立体几何知识的应用存在差异，数学中学习的投影和素描几何体透视也不一样，诸如此类问题得不到解决，渐渐地学生就产生了数学学习无用的想法。课题组深入分析了两者存在的差异，发现绘制石膏几何体采用的不是立体几何中的斜二侧法画，素描几何体透视的问题也在于中心投影和平行投影的差异。一定要让数学在学生中具有实用性，因此就以此创建问题情境，开展探究教学。并由此展开专题研究，将专业中的数学应用逐一归类，进一步落实数学学习中的对应知识点。案例一：为什么在数学中学习的投影和素描几何体透视不一样？画画时为什么感受不到数学投影知识的用途？1）数学知识点与专业学习背景分析： 学习立体几何时，将空间几何体的概念、 结构特征及空间物体中点、线、面的关系及性质与基础素描专业课上的石膏几何体相结合。通过学生的素描习作（见图示二、图示三）导入新课， 引导学生将专业课上对几何体的直觉和感悟上升到理性认识， 让学生从多角度认识这些几何体，继而为专业学习添砖加瓦。 图示二 几何体结构素描作品图示三 几何体明暗素描2）两者相关的可联系知识点课题组老师在执教立体几何中的投影概念时，就从绘画中的透视概念出发进行“课堂导入”。3）问题情境创设：通常人们会觉得几何体绘制和数学投影息息相关，恰恰相反学生在之后的专业学习中明显感到数学中的中心投影并没有实际的用途，由此再进行问题情境创设。问题：为什么在数学中学习的投影和素描几何体透视不一样？画画时为什么感受不到数学投影知识的用途？教学：将数学中的中心投影和绘画中的透视进行了对比教学。结合了透视中的若干概念，如：a、透视通过一层透明的平面去研究后面物体的视觉科学。“透视”一词来源于拉丁文“Perspclre（看透），故有人解释为”透而视之“。 对比数学中的投影概念 透过光线照射在一个不透明的物体上，在其背面的投影面上留下的影子。b、透视图将看到的或设想的物体、人物等，依照透视规律在某个平面上表现出来，所得到的图叫透视图。（相当于中心投影中的投影图 ）c、视线视点与物体任何部位的假象连线。( 相当于中心投影的投影线）d、消失点视线的交点。 （相当于中心投影中的投影点）绘画术语中的一点透视（有一个消失点）、二点透视（有二个消失点）、三点透视（有三个消失点）也可以看成是中心投影理论的推广运用。（见图示四）图示四 透视图的三种类型通过对比引入教学，明白数学中的投影图与美术绘画中的透视图的区别在于：前者的投影图位于实物图的后面，后者的透视图位于投影点和实物图的中间 ；后者的是前者的运用和推广。前者与后者是理论与实践的关系。 案例二：问题情境创设：简单石膏几何体的结构素描中为什么无法应用立体几何知识，数学学习是否真的无用？教学：将立体几何中，斜二侧法画空间物体的直观图，三视图与绘画中简单石膏几何体的结构素描图进行了比较教学。数学中的画空间几何体的直观图时，画法准则要求统一，比如平面多边形的直观图中，新坐标系一般化成 或者 ，与横轴、竖轴平行的线段平行性和长度都保持不变，与纵轴平行的线段平行性不变、长度减半，圆的直观图中，新坐标系一般化成 或者 。其目的既给人视觉上的直观和立体感强的特征外，又便于对空间几何体的内部结构加以认识和研究，是一种简洁、明了的直观图；而绘画作品中的结构素描，也是直观图的一种，就简单石膏几何体的直观图的画法而言，其平行规律保持不变 ，长度、角度的变换则更灵活，但同样遵循横长，竖短的视觉规律 。立体几何中的多面体和旋转体，空间直线、平面的位置关系及其性质两大章的教学本是学生学习的难点，自从重视和专业知识相结合后，学生学起来就显得格外轻松，学生对空间中的各种位置关系，一点就通，一启就发，对多面体和旋转体的定义和概念也把握的较为准确，尤其对一些翻折问题，从平面到立体，从立体到平面的转化，学生也显示出得心应手，过去在综合训练考试中，多数同学对立体几何大题都是望而却步，要么放弃，要么胡写一通，不着边际，但到最后几次摸拟考试，老师们欣喜的看到，同学们对立体几何大题不仅个个敢动笔，而且每次立体几何大题得满分的还有十来个。 案例三：将圆锥曲线中圆、椭圆、双曲线、抛物线的教学与学生的平面设计作业相结合，引导学生将这些曲线图形应用到作品中。 案例四：将 三角函数中简单、常见的函数图象与动画专业中的动作设计路径结合，让人、物的运动轨迹优美而多变换。 案例五：将数列中将数字排列规律应用到作品设计中。逐渐的，学生们发现设计作品处处少不了数学符号、几何元素、函数图像，将这些元素巧妙结合，合理搭配后， 一幅幅多彩多姿的设计作品就跃然纸上。这时，学生们对数学学习的兴趣伴随着作品的成就感油然而生。有效的促进了师生之间挖掘数学与专业的有机结合兴趣。2、形成适合学生，提高效率的方式方法。 设计学习环境的行为主义支持观认为：人们在进行自己的工作时需要支持，需要借助工作助手、帮助系统、反馈和激励系统。工作中的、即时的培训和支持效果最好。在数学教学中，可以这样认为：卡片和课堂活页纸，是在促进学生有效学习时的工作助手，是影响教学模式、颇具成效的一种学习帮助系统。 （1）卡片式教学 卡片犹如记忆的仓库，对增强记忆是一种很好的方法，同时卡片具有知识的准确性、稳定性和持久性的特点，主要使用于复习、习题课阶段。引领学生用两大类卡片（知识条目卡，题目卡），按照“懂、会、熟 、准、通 五步学习法懂听懂老师所讲解的知识点和方法。会能够独立解决数学问题，会运用数学知识、数学工具、数学方法。熟多角度、多方位地熟练掌握基本知识和基本技能。准准确把握分析思路和解题方向，准确体现数学思想、准确运算。通精通，将数学的知识、方法、思想、技能融会贯通，善于解决数学问题。推动复习进程。以教师引导、生生合作、同伴学习、一比一互助、适时监测、训练解题思维等方式方法，有效巩固 数学教学的基本知识和基本技能，提高了课堂教学效率与学科教学质量，达到了师生“双赢”的效果。 （2）课堂活页纸 课题组老师通过大量的实践案例，从剖析教学内容、研究学习方法、加深知识的延续与推导等方面入手设计课堂活页纸辅助教学 。以低起点、小步子、多台阶呈现比较复杂的问题。 把难度较大的问题分解成若干个小问题，并通过必要的情景铺垫 ，降低学习的“坡度”， 难度被逐级分解，指向一目了然，问题变得清晰易解。从而让小步子、细探究、螺旋上升的理念落到实处。课堂活页纸是师生互动共探的有效结合，它注重学生参与，为学生提供探索问题的机会，符合当代中职学生的学习心理和认知水平，生与生、师与生之间的多边互动，实现了课堂学习信息的立体传递，改变以往师教生听的单一信息传递的学习方式，这一切促进了良好的课堂学习氛围的形成，逐渐养成了自主质疑、释疑的自主探究习惯，增强了师生交流的频率和师生之间的亲和力，丰富了知识，开辟了职校课堂教学的新天地。 （3）当堂教学观在情境认知理论的“做中学”思想的指导下，针对职高学生数学学习能力不强，学习压力小、自觉性不足，注意力不集中，自觉学习时间不多的现实，从职高数学有效教学的实践经验中，总结归纳出 “问题解决、当堂过关”的当堂教学观。 当堂教学观以删繁就简、动静结合、立竿见影、每周一练为教学策略，以清晰教学、多样化教学、任务导向、引导学生投入学习过程、确保学生成功率为教学设计准则，以问题、例题、测试、反馈四步法为教学操作流程。当堂教学观把课堂45分钟分成了四块时间段：第一时间段要求学生静下心集中注意力，积极思考。第二时间段和教师一起解决例题时，可以在座位上大声发表见解或和旁边同学讨论思路，由静而动。第三时间段要求独立完成测试，由动到静。第四时间段，批改试卷时又相对“自由”的由静到动。这样整个课堂动静结合，既达到了课堂集中注意力的要求，又给了忍不住要开小差的学生一定的“机会”。同时，针对中职学生的实际情况，教师必须要提高课堂教学的效率。经过一段时间的实践，开始从少布置作业到基本不布置每日作业，改为每周一张练习卷，每日的作业尽量在课堂上完成，逐渐形成了“问题解决、当堂过关”的课堂教学方式。四、中职数学“乐趣教学法”（之二）的课堂教学艺术 （一）保持“乐趣四步法”的基本流程 “乐趣教学法”以学生乐学为课堂指导思想，教无定法。但根据其教学特征，教学策略，其教学过程基本采用传统的四步式(图示五)，这种充满活力和效率的方法依然在广泛应用。导入新课告知新知活化新知巩固知识导入新课生动乐趣简单乐趣成功乐趣轻松乐趣很有趣我要学我明白学什么我理解为什么我开心我会做图示五：“乐趣教学法”课课堂流程（二）建立 “复习四步法”的教学流程 以学生乐学为课堂指导思想，根据中职数学课的教学特征， 在“乐趣教学法”的“小步子、细探究、螺旋上升”教学策略指导下，探索出复习课、习题课的四步式教学流程。(图示六)导入新课整理知识应用知识巩固知识找寻知识挑战乐趣简单乐趣成功乐趣互助乐趣我挑战我兴奋我明白我能行我开心我会做互助乐我成功我会做图示六：“乐趣教学法”复习、习题课堂流程 第一步：创设挑战环境，利用课堂活页纸和同伴互助，吸引学生思维， 导入知识归纳。求挑战乐趣 在中职数学复习、习题课教学过程中，针对学生学习兴趣不大，信心不足的现状。为促使学生积极、主动的进行章节知识的归纳， 设置了“找经”教育这一环节，（意为：找找看，这章节学了哪些知识和方法，意为念过哪些经呢？）“学生动起来了，什么问题都解决了”，这是“乐趣教学法”的观点。复习、习题课，以平时的课堂笔记为依据，以课堂活页纸为载体，以追求“跳一跳，够得着”为原则。灵活巧妙、恰如其分地导入复习、习题课。利用一比一互助小组，充分调动学生的积极性，让学习小组间竞争起来，使学生最大的热情地参与到复习归纳中去。第二步：默写知识，告知本节课内容框架，默出上一环节归纳出的知识点。求简单乐趣复习课、习题课的第二个重要环节， 称之为“念经”教育，（意为：这章节学了哪些知识和方法，心中有数，能念叨）就是让学生对本章节要掌握的内容，即最近目标有清晰的了解和记忆，让学生产生较强的感性认识。 在处理知识点时， 往往将框架结构知识直接写在黑板上或者以课堂活页纸的形式出现，凸现本章节的知识点，让学生默写出余下的部分，目的是让学生较直接、 明确地记住本章课的知识点。在知识点的描述上力求简单易懂，用通俗的语言来描述。附：圆锥曲线章节的框架结构（见图示七）图示七：圆锥曲线章节的框架结构 圆 椭圆 双曲线 抛物线 这样处理的依据是学生喜欢简洁、直观、易懂的特点。有利于调动学生学习的积极性和主动性，提高参与的乐趣。第三步：归纳题型，应用知识，活化知识。求成功乐趣 对中职数学教学来说，其成效最主要的表现是能用数学知识点去解题， 这部分是备课的重点，教师的数学专业水平也在这一环节中得到最佳体现。它是学生掌握知识的重要环节。遵循的原则是“低起点，有序化，小坡度，密台阶”。让学生在学习过程中认为教学内容很简单，让每一位学生都觉得自己会是一个成功者并享受成功的乐趣。第四步：同伴学习，一比一互助 ，巩固知识。求互助乐趣 复习、习题课有两大功能：首先是巩固知识，其次是通过一比一互助来实现双向反馈。 习题的选取亦要遵循“精”、“宜”的原则，“精”是指数量少，但要紧紧围绕知识点设题，很多中职学生对做题有很强的惰性，一旦他认为没有意思，往往提不起精神做习题，大量无意义的习题反而会挫伤学生的积极性。“宜”是指难度要适宜，要遵循适宜性原则，根据分层布置作业的原则，让每一个层面的学生都觉得学习数学真简单。除分层要求，复习课还有如下三大现象：一是利用同伴学习模式。习题课上题目的讲解大都通过一比一互助的形式来完成。大家都不会的题目由老师统一讲解，否则让会做的同学来讲解，或者会做的小组同学教不会做的小组，先做出的小组指点有困难的小组。二是利用卡片式教学。每位学生把每章节规定的题目做成统一的习题卡 ，构成一个题卡库。，当小组内规定的题目人人都完成一遍之后，组内成员之间相互抽题目做，相互批改， 增加复习的趣味性和增强对知识的牢固掌握。老师也可以随机抽题，抽查学生的学习情况，或者进行测试。附立体几何章节题卡样本（见图示八），图示八：立体几何章节题卡样本构三是利用一比一互助，将学期总评成绩与互助小组的各项平时成绩相结合，形成互助式成绩单，激发学生的出题热情，互助热情，有助于提高学生的主动参与性。五、中职数学“乐趣教学法”（之二）的多元化评价方式 设计学习环境的行为主义工作支持观认为：人们在进行自己的工作时需要支持，需要借助工作助手、帮助系统、反馈和激励系统。工作中的、即时的培训和支持效果最好。在数学教学中，可以这样认为：教学评价最直接影响教学模式、效果的一种帮助系统、反馈和激励系统。心理学家威廉.詹姆斯告诫人们说：“人性中最深刻的禀赋是被人赏识的渴望，因此在于他人相处时，要注意满足他人的这种渴望，多赞美别人”。罗素也曾经说过：“明智的表扬对孩子的作用如同阳光对待花朵。孩子在成长过程中，尤其需要这样的阳光适时多的鼓励，恰当的期许”。“乐趣教学法”的成绩袋方式和传统考试方式相结合，最终以百分制形式进行综合评价的方法 ，认可了学生对学科的学习过程。 吸引学生学习数学的兴趣，树立学习数学的信心 ，学科知识仍通过传统的考试方法来实现评价，与现行杭州市中职数学的评价方式接轨，在实践中依然很受欢迎。课题组成员在成绩袋方式的基础之上，形成了互助式成绩单评价法和星级评价法。（一）互助式成绩单评价法以一比一互助为主的同伴学习模式教学， 既能发挥学生主体作用，又有利于个别指导、因人施教。课堂教学活动中，答题正确，学有上进，团结协作、认真投入，进步快等等，都以等第奖励（优、良）或者分数的形式记入小组得分，组成一份份互助式成绩单，强化团体成功感。最终将互助式成绩单和传统考试方式相结合，最终以百分制形式进行综合评价。激励是教学成功的秘诀。 利用等第奖励 、竞赛式、捆绑式、目标分数式、目标责任制、物质奖励式等多种激励手段，不但可以充分调动学生的学习积极性，使学生愉快地去思考，愉快地去活动，主动去学习，而且还能使学生向“会学习、会创新、会开拓”的目标靠拢，使他们成为“自主而主动的思想家”，享受创造的乐趣，获得成功的喜悦，真正成为学习的主人。利用同伴学习的教学组织形式，运用一比一互助、讨论，互评当堂练习、增进交往，增育友情，学会关心，体现学习合力。互助小组之间的比赛、展示、质疑，常常使情感氛围和思维碰撞达到高潮。在这个过程中，将激励与评价结合起来，形成一种互助式成绩单，这种评价方式改变“评价过分强调甄别与选拔的功能”，让评价促进学生的发展。 使评价成为激励发展的驱动器。 以更多的热情来关注学生情感、态度、价值观的发展，突显评价的诊断性与发展性功能，让学生在评价与考试改革中快乐成长。激发“一比一”帮教结对的永恒活力的主要形式有：1）对与对的比拼活动；2）组与组的比拼活动；3）取帮教结对方的平均成绩记考试成绩活动；4）以被帮教同学超过预定分给帮教同学的成绩积分活动；5）以被帮教同学达到要求成绩为目标的帮教记分活动。在帮教活动设计中包含每天的作业帮教、练习课的帮教、复习课的帮教和指定内容的帮教。（二）星级评价法1、星级评价模式的背景中职学生在学习上过多遭受挫折，他们内心比普高学生更渴望得到教师的肯定和悦纳，而且他们对这种肯定希望能以“小孩子”的方式得到满足。课题组老师在课堂上十分注重对学生的学习行为以稚化的方式给予及时强化，当学生有了精彩的回答，在学习上有点滴的进步， 教师都会用五角星的形式给予及时的表扬性评价，或者用一些小奖品奖励他。这样，学生的学习行为得到鼓励，同时也调节了班级气氛，这种适当的精神奖励或者物质刺激常起到意想不到的效果。 通过加强对学生多方位表现的激励性评价， 激发学生内在的需要和动机，鼓励学生自觉主动提高自身素质的愿望。逐渐激发学生内心的学习动力，减少对数学的畏惧，提高他们的学习兴趣、逐步树立对数学学习的信心，星级评价模式的构想由此产生。2、星级评价模式的概念五角星 在生活中代表着鼓励、表扬、进取、优秀、成功和骄傲。它蕴含着对人的一种活动（劳动）的认可和赞赏。运用恰当，它能激发人的潜力和斗志，能让人从中找到成就感，增强自信心。对正在成长中的对数学信心不足的学生来说，用五角星作为载体的稚化评价模式，即星级评价模式，是一种值得尝试的精神激励方式。正所谓：赏识更容易让人走向成功。星级评价模式是通过对学生优势智能的挖掘、心理活动的分析来激励和推动其弱势智能的发展的一种评价模式。即在日常课堂教学中，利用奖励五角星 的形式来评价和激励学生。在课堂上把学生进步的地方、成功的地方，有创意的地方等都用五角星的形式来给与一一评价，让学生的精神力量不断得到鼓励，加深对自我的认可与评价。3、星级评价模式的目的：从细节之处发现学生的优点和长处，通过给与及时的评价，激励学生发挥自身的优势智能从而促进学生智能的发展。通过对学生的心理活动的引领，借助五角星的奖励模式，来逐步树立学生学好数学的信心“我数学是可以学好的”。4、星级评价模式的关键：善于从细节中发现学生优势，并给与及时的鼓励与评价，以优势带动弱势。这些评价就会融化成一股学习的精神动力，即使是矗立在学生面前的数学冰山，在教师不断地精心引领下，也会逐渐地开始融化。哪怕是愚公移山，至少也获得了参与的快乐，增强了参与的信心，得到了一些对自身价值的认可。5、星级评价模式的流程：操作时，在教学上辅以小台阶、细步子，直观形象入手的策略，注重让学生参与进来，通过奖励五角星的评价模式，让学生在鼓励和认可中迈着小步子一步一步朝前走。每节课注重对学生个体表现的评价 ，即注重对学生动脑、动手行动等有效互动的评价。让更多的学生在每节课的学习和探索的过程中能找到成就感 、快乐感、找到一种被欣赏、被认可、被重视的感觉。其操作形式可不一而足，目前采用的大致流程为： （1) 数据积累每节课用五角星的形式来评价每个学生课堂参与积极性的情况、认真情况（动手、动脑、动口）、以及效果情况，更有创新，进取情况等，并进行登记和汇总，同时对没有得到五角星符号的同学给予一一备注，课后与之交流感想等。依据充分的数据积累，便于日后更动态、更全面、深刻地分析问题。 （2） 跟踪调查一段时期跟踪评价后，对课堂得五角星较少和最多的学生做一个分析和评价。对课堂得五角星较少的学生再结合家长、班主任共同制定一个合理的解决方案。对这些重点关注的对象进行一定的行为和心理分析，以此寻找开启潜力和动力的切入口。 （3）定期反馈一段时间后，例如章节测试后，将五角星多少的情况汇总，通过频数分布柱形图，折线图，茎叶图或者散点图等统计方法分析整体情况，激励大家重视课堂的积极参与，用事实和数据进一步激励学生我参与，所以我行。由个体的积极性逐步汇聚成群体的合力，形成一种乐于参与，乐于展现、乐于进取的课堂氛围。以下是一个章节结束后五角星数目汇总后的柱形图（见图示九）， 该图直观、形象、便于分析与理解。图示九 （4）星级评价一个学期结束后，通常可以如下操作：第一步：按照每个人所得的五角星总数多少直接折算成学生平时成绩的一部分，同时又将此成绩作为期末总评分的一部分。第二步：根据班级每个人五角星总数的多少，做出相应的频数分布直方图或散点图，直观、细致的展示和分析一个学期的情况。第三步：结合期终成绩评出相应的星级标兵称号。这时很多学生会非常惊奇，原来我也可以这么棒。这是一个试验班期终汇总后的一个散点图（图示十）。图形清晰的展现了班级的整体状况，也便于直观的给于相应的星级评价。图示十(5) 星级挑战在相应的星级标兵评出后，在课堂或者课后作业中给与相应的星级挑战题目，激励学生向更高的目标前进。目前已有学生在尝试挑战近代数学三大难题之一四色猜想，尽管最终可能离成功很遥远，但至少具备了挑战的勇气，正是教育需要培养的一种数学品质。6、星级评价模式的效果反馈通过对不同专业的班级进行一段时间的尝试后，发现在以下三个方面有了一些较明显的变化：(1) 成绩差距逐渐拉开无论是上普高版教材的专业班级还是上职高版教材的专业班级，试验班同普通班比较，成绩差距随着时间的增加而有所加大，且试验班高分段的同学日益增多（见表1、表2。表1：同上普高版教材的试验班与普通班的比较 考试班级第一次考试（平均分）第二次考试（平均分）第三次考试（平均分）第四次考试（平均分）试验班3841.546.569.3平行班353632.547表2：同上职高版教材的试验班与普通班的比较 考试班级入学成绩（平均分）第一次考试成绩 （平均分）第二次考试成绩 （平均分）试验班59.86368平行班49.85143.5(2) 氛围勤学、好问、民主、进取、和谐的氛围日趋浓厚在这种评价模式下的数学课堂由单一的讲授逐渐变得民主，师生之间慢慢习惯于一种相互探讨、互动较多的上课模式。学生的思维逐渐开阔，师生之间很亲切。在课堂上学生爱争论、爱问为什么、喜欢展示自己的想法、甚至喜欢向教师挑战。“还没太明白，老师请再讲一次；我来帮你；我来，我也行；再来一个，”这些话语出现在课堂里，已显得很平常，也很自然。参与听课的教师最大的反响是：学生参与度很高、很积极主动、很有激情；喜欢争做小老师、乐于登台展示自己的想法、看法和解法。学生也在不知不觉的学习中，觉得高中的数学认真学起来还是比较简单！觉得数学还真是一门很有趣的学问。课后来教师办公室问问题、和老师来探讨不同意见、持有不同看法的学生日渐增多。甚至前来问教师要数学题做，对一些难一点的题欲欲跃试。这些都从一个侧面说明试验班数学学习的氛围较好。(3) 满意对数学课堂满意度越来越高因为学生们在数学课堂上积极参与后有收获，有成就感，所以自信心也逐渐增强。他们对这种形式的数学课堂、对教师也越来越满意。班级学生间也逐渐形成了一种相互鼓励，相互促进的良性循环。在学校组织的满意率调查中，试验班对数学教师的满意率都达到了90以上。在班级各科满意率调查中数学课甚至有比班级平均分高出