2019届高考数学二轮复习教学专项一3第3练不等式与合情推理专题强化训练.docx

第3练不等式与合情推理一、选择题1设x，y满足约束条件则z2xy的最小值与最大值的和为()A7B8C13 D14解析：选D.作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线2xy0，平移直线2xy0，当直线经过点A(1，2)时，z2xy取得最小值4，当经过点B(3，4)时，z2xy取得最大值10，故z的最小值与最大值的和为41014.故选D.2(2018长春质量检测(一)已知x0，y0，且4xyxy，则xy的最小值为()A8 B9C12 D16解析：选B.由4xyxy得1，则xy(xy)14259，当且仅当，即x3，y6时取“”，故选B.3(一题多解)(2018福州模拟)设函数f(x)则满足不等式f(x22)f(x)的x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，)(，)C(，)(2，)D(，1)(，)解析：选C.法一：因为当x0时，函数f(x)单调递增；当x0时，f(x)0，故由f(x22)f(x)得，或解得x2或x，所以x的取值范围是(，)(2，)，故选C.法二：取x2，则f(222)f(2)，所以x2不满足题意，排除B，D；取x1.1，则f(1.1)22)f(0.79)0，f(1.1)0，所以x1.1不满足题意，排除A，故选C.4(一题多解)若关于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，则实数a的取值范围为()A(0，) B1，)C1，1 D0，)解析：选B.法一：当x0时，不等式10恒成立，当x0时，x22ax102ax(x21)2a，又2，当且仅当x1时，取等号，所以2a2a1，所以实数a的取值范围为1，)法二：设f(x)x22ax1，函数图象的对称轴为直线xa，当a0，即a0时，f(0)10，所以当x0，)时，f(x)0恒成立；当a0，即a0时，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)a22a21a210，得1a0.综上，实数a的取值范围为1，)，故选B.5(2018南宁模拟)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是()A甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D甲是农民，乙是知识分子，丙是工人解析：选C.由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人所以选C.6若maxs1，s2，sn表示实数s1，s2，sn中的最大者设A(a1，a2，a3)，B，记ABmaxa1b1，a2b2，a3b3设A(x1，x1，1)，B，若ABx1，则x的取值范围为()A1，1 B1，1C1，1 D1，1解析：选B.由A(x1，x1，1)，B，得ABmaxx1，(x1)(x2)，|x1|x1，则化简，得由，得1x1.由，得x1.所以不等式组的解集为1x1，则x的取值范围为1，1故选B.7(2018长沙模拟)某班级有一个学生A在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每52秒跑完一圈，在学生A开始跑步时，在教室内有一个学生B，往操场看了一次，以后每50秒他都往操场看一次，则该学生B“感觉”到学生A的运动是()A逆时针方向匀速前跑B顺时针方向匀速前跑C顺时针方向匀速后退D静止不动解析：选C.令操场的周长为C，则学生B每隔50秒看一次，学生A都距上一次学生B观察的位置(弧长)，并在上一次位置的后面，故学生B“感觉”到学生A的运动是顺时针方向匀速后退的，故选C.8已知变量x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最小值为2，则的最小值为()A2 B52C8 D2解析：选A.作出约束条件所对应的可行域，如图中阴影部分因为a0，b0，所以0.所以目标函数zaxby在点A(1，1)处取得最小值2，即2a1b1，所以ab2.所以(ab)(42)2.故选A.9(一题多解)(2018合肥质量检测)设x，y满足约束条件若z2xy的最大值为，则a的值为()A B0C1 D或1解析：选C.法一：由z2xy存在最大值，可知a1，显然a0不符合题意作出不等式组所表示的平面区域，如图1或图2中阴影部分所示，作直线2xy0，平移该直线，易知，当平移到过直线xy20与axya0的交点时，z取得最大值，由得把代入2xy得a1，故选C.法二：由z2xy存在最大值，可知a1，显然a0不符合题意作出不等式组所表示的平面区域，如图1或图2中阴影部分所示，作直线2xy0，平移该直线，易知，当平移到过直线xy20与axya0的交点时，z取得最大值，由得把代入axya0得a1，故选C.10某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A.15万元 B16万元C17万元 D18万元解析：选D.设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万元，由题意可知z3x4y，画出可行域如图中阴影部分所示，直线z3x4y过点M时，z3x4y取得最大值，由得所以M(2，3)，故z3x4y的最大值为18，故选D.11(2018兰州模拟)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来进行运算算筹的摆放有纵式、横式两种(如图所示)当表示一个多位数时，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，以此类推，遇零则置空例如3 266用算筹表示就是，则8 771用算筹应表示为()解析：选C.由算筹的定义，得8 7 7 1(千位)横式(百位)纵式(十位)横式(个位)纵式，所以8 771用算筹应表示为，故选C.12(2018太原模拟)我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式1中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1x求得x.类比上述过程，则()A3 B.C6 D2解析：选A.令 x(x0)，两边平方，得32x2，即32xx2，解得x3，x1(舍去)，故3，选A.二、填空题13在R上定义运算：x*yx(1y)，若不等式(xa)*(xa)1对任意的x恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由于(xa)*(xa)(xa)(1xa)，则不等式(xa)*(xa)1对任意的x恒成立，即x2xa2a10恒成立，所以a2a1x2x恒成立，又x2x，则a2a1，解得a.答案：14设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，由图可知当0k时，直线ykxz经过点M(4，4)时z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；当k时，直线ykxz经过点(0，2)时z最大，此时z的最大值为2，不合题意；当k0时，直线ykxz经过点M(4，4)时z最大，所以4k412，解得k2，符合题意综上可知k2.答案：215一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_解析：由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假