成本函数型态与规模经济及成本效率以基层金融为例.doc

成本函數型態與規模經濟及成本效率:以基層金融為例簡明哲* 作者現為國立中興大學法商學院經濟學系副教授本文承行政院國家科學委員會NSC85-2415-H005A-005研究計劃之經費補助以及台灣地區各信用合作社與農會信用部及基層金融研研究訓練中心方天人與洪聰義先生等之協助提供資料及本計劃研究助理劉綠萍小姐之協助資料整理與繕打特此致謝。國立中興大學法商學院經濟學系民國八十六年八月二十七日成本函數型態與規模經濟及成本效率:以基層金融為例摘要在有關金融廠商之研究中成本函數之估計常是一基本且必要之研究步驟而在估計成本函數之前一個很重要的步驟-函數型態之選擇卻常為吾人所忽略。大部份有關金融廠商之研究在未經適當之檢定下普遍的選用Translog (TL)Generalized Leontief (GL)或Normalized Quadratic(NQ) 等成本函數其後果除可能因函數型態之不適當而高估或低估所獲之結果外更可能因此而提出完全不同方向之政策建議供決策者參考。本研究之主要目的有二:其一在應用TL、NQ及GL等不同之成本函數型態以估計台灣地區基層金融機構之規模經濟與成本效率並據此比較其結果之異同以分析函數型態之敏感性及任意選用函數型態之可能後果其二則在應用Likelihood Ratio檢定法至Box-Cox模式上及應用Likelihood Dominance Criterion (LDC)之檢定方法來確認台灣基層金融機構之成本函數型態以供日後相關之後續研究有所根據。研究結果顯示基層金融機構之規模經濟與成本效率估計值因選用函數型態的不同而有極大之差異有時甚至出現完全相反之結論。因此函數型態之檢定是必須且重要的。針對前述三種目前廣為採用之成本函數型態進行檢定結果顯示不論是信用合作社或是農會信用部僅有TL函數型態通過likelihood ratio之檢定而NQ及GL函數型態則顯著的被拒絕了。應用LDC之檢定法其函數型態之優先順序亦是TL最佳NQ其次GL最後此結果亦驗證了Box-Cox模式之結論。因此本研究結果除了可強化過去大量使用Translog成本函數研究結果之正確性外更可提供未來金融廠商研究有所依據。關鍵詞：成本函數型態規模經濟成本效率Box-CoxLikelihood Dominance Criterion成本函數型態與規模經濟及成本效率:以基層金融為例一前言在經濟學方面之實證研究中研究者對於函數型態之偏好常因研究領域之不同而有其差異。例如在消費者理論之研究中較常被採用之函數有Linear, Double-log及Semi-log等型態及由此而衍生之Linear Expenditure System (LES), Rotterdam, 及Almost Ideal Demand System (AIDS)等模式。在廠商理論之研究中較常被採用之函數型態則有Translog(TL), Generalized Leontief (GL)及Normalized Quadratic (NQ)等型態。TL,GL及NQ等型態均被視為具有所謂的區域彈性(local flexibility )之函數因為它們均是二階的泰勒展開式其可以近似一任意函數。在有關金融廠商之研究中成本函數之估計常是一基本且必要的研究步驟而在估計成本函數之前一個很重要的步驟-函數型態之選擇即常為吾人所忽略。大部份之研究對於成本函數型態之選擇常以是否己為其它研究普遍採用為最主要的考量有些研究其成本函數型態之選擇甚至是隨意決定的。在過去有關金融廠商研究之文獻中較普遍被採用之函數型態有TL (例如：Kumbhakar, 1986Ferrier and Lovell, 1990; Chien,1993)及NQ (例如：Berger et al., 1993; Featherstone and Moss, 1994)。雖然過去之文獻對於函數型態之敏感性分析及其重要性已多所討論(例如：Swamy and Binswanger, 1983; Chalfant, 1984; Diewert and Wales, 1987; Baffes and Vasavada, 1989; Shumway and Lim, 1993)但在仔細回顧過去文獻後發現專對台灣地區金融廠商成本函數之檢定與分析之研究至今似乎仍付之闕如。台灣的金融業近年來在金融自由化之腳步下正持續的發展與進步而在財務金融方面的研究亦隨之而日漸熱絡與具吸引力。在廠商理論之應用方面其可能之研究範圍包括有金融機構之成本效率分析、經濟規模分析、技術變動及生產力之成長研究及其它相關之應用等而在這些相關之實證研究中首須面對之問題即是成本函數型態之選擇。誠如Shumway及Lim(1993)在其結論中所言未經適當之檢定而任意選用一函數型態除了對所獲之結果可能會有高估或低估之情形發生外在實證結果之推論上如據以提供公共或私人部門做為決策之參考時有時甚至會有完全相反方向之政策建議出現。因此本研究之最主要目的有二:其一在應用不同之成本函數型態如TL、NQ及GL等以估計台灣基層金融機構(信用合作社及農會信用部)之規模經濟與成本效率並據此比較結果之異同以確認函數型態之敏感性及任意選用函數型態之可能後果其二則在確認台灣基層金融機構之成本函數型態以供日後相關之後續研究有所根據。由於傳統的Box-Cox模型likelihood ratio檢定法有時會有多種函數型態均通過檢定或沒有任何函數型態通過檢定之情形，而Pollak and Wales (1991)所發展的Likelihood Dominance Criterion (LDC) 檢定法則可以明確的將不同的函數型態予以排出優劣順序，因此本研究在檢定方法上將同時採用上述兩方法以比較其異同並藉此以驗證LDC之優越性。二理論模型Box-Cox模式與函數型態之轉換Box-Cox模式(Box and Cox,1964)及據此而衍生之模式在過去二三十年間已被廣為應用到函數型態之選擇上(例如: Applebaum, 1979; Spitzer, 1982)其一般化之二次模型(Generalized Quadratic Box-Cox model)可以定義如下：(1)其中為因變數是自變數而是隨機誤差其及則是待估參數。式(1)中之及各代表下列轉換式：(2)(3)此模型之log-likelihood函數為：(4)其中為因變數Y之Jacobian轉換項。當我們將一般化二次Box-Cox模式(QBC)中之轉換係數(及)加上特定限制值後此QBC模式恰好可以轉換成TLGL及NQ等三函數型態。例如根據lHopitals法則轉換係數均趨近於零時QBC模式轉換成為TL函數型態如下：(5)ln當=1,=1時QBC模式可以轉換成為GL函數型態如下：(6)當=1,=0.5時QBC模式可以轉換成為NQ函數型態如下：(7)若廠商投入K個要素以生產I個產出則上述三成本函數型態可各表為如下:(5)(6)(7)其中TC為常態化後之總成本Q為產出W為常態化後之要素價格而a、b、c、d及e則為待估參數成本與價格之常態化可確保成本函數線性齊一之特性(Linear Homogeneity)其方法是將總成本及每一投入價格除以最後一個投入價格(資金價格)而得。函數型態之檢定與選擇如前所述TL、NQ及GL三函數型態都是二階泰勒展開式它們都有相同數目的參數需加以估計因此可提供相同且可期的一個前置(a priori)近似之真實但未知的函數型態事實上QBC模式即是上述三未糾結(non-nested) 模式之合成式 (composite)它是一未限制模式(unrestricted model)，TL、NQ及GL則是各加上特定限制之限制模式 (restricted model)傳統的函數型態之選擇即是透過likelihood ratio檢定法來加以檢定此未糾結假設 (non-nested hypotheses) 以確定上述三函數何者為最佳之函數型態。具體而言，假設H1及H2為具有相同的被解釋變數之兩假設檢定模式，而Hc為此兩假設之合成式，若ni為假設檢定模式Hi中解釋變數的數目而L1，L2及Lc為其相對應之概似值，則在v自由度與某固定顯著水準時之臨界值為C(v)下，若(8)2Lc - 2Li C( nc-ni )則對應於Hc之假設檢定Hi ( i = 1,2 )將會被棄卻。上述傳統likelihood ratio檢定法被用來檢定函數型態除了因必須糾結(nest)不同模式成為一合成模式而可能有極端非線性增加大量待估參數及線性重合等問題外(Pollak and Wales, 1991, page 232)，此模式最大的缺點在於其檢定結果並無法保證一明確的最佳函數型態之產生。換句話說在檢視多種可能之函數型態時應用Box-Cox此合成模式去從事函數型態之選擇有時會有多種函數型態均通過檢定之情形有時則甚至沒有任何函數型態能通檢定者。舉例而言，當(9)C( nc-n1 ) 2Lc - 2L1且2Lc - 2L2 C( nc-n2 )時，會棄卻H1卻而接受H2；反之，當(10) C( nc-n2 ) 2Lc - 2L2且2Lc - 2L1 C( nc-n1 )時，會接受H1而棄卻H2 ；當(11) C( nc-n1 ) 2Lc - 2L1且C( nc-n2 ) 2Lc - 2L2時，H1及H2將同時被棄卻；而當(12) 2Lc - 2L2 C( nc-n2 )且2Lc - 2L1 C( nc-n1 ) - C( nc-n2 )/2 C*( nc, n1, n2 )；反之，則H1優於H2，其中C*為nc, n1與 n2之函數。在n1及n2為已知且C*之顯著水準低於0.4下，Pollak and Wales推導出C*( nc, n1, n2 )為nc之單調遞減函數。從上述(13)式可知，應用合成模式來選擇函數型態時，函數型態之優劣與合成模式之變數數目大小有非常密切之關係，亦即所設定之合成模式其變數數目之多寡將會影響函數型態選擇之優先順序。有鑒於此Pollak and Wales發展了一新的方法-Likelihood Dominance Criterion (LDC)來解決函數型態及模式選擇不明確之問題。此方法之最主要優點即在其不需應用合成模式即可以明確的將不同函數型態排列出一優劣順序供實證研究之選用。具體言之，假設H1是變數較少之模式而H2為變數較多之模式，是以n2 n1。當兩模式相互糾結而成一合成模式時，此合成模式所包含之變數數目將至少會比變數較多之H2模式為多，亦即nc 最少應為n2+1，因為C*為nc之遞減函數，C*( nc, n1, n2 )之最大值為(14) C*( n2+1, n1, n2 ) = C( n2-n1+1 ) - C( 1 )/2理論上，合成模式之變數數目nc並無最大限制，故C*之最小值亦將因此而不可得。但實務上，Pollak and Wales認為研究者通常會應用之最大變數數目為n1+n2+1，故C*( nc, n1, n2 )實務上之最小值為(15)C*( n1+n2+1, n1, n2 ) = C( n2+1 )-C( n1+1 )/2 Pollak and Wales即應用上述C*之最大及最小值，提出其所謂的LDC法則如下:(一)H1優於H2，如果L2- L1 C( n2-n1+1 )-C( 1 ) /2(三) H1及H2無法決定，如果 C( n2-n1+1 )-C( 1 ) /2 L2-L1 C( n2+1 )-C( n1+1 ) /2當不同函數型態具有相同數目之待估參數如上述三模式時Pollak and Wales更指出函數型態之選擇僅需比較其經由Jacobian轉換項調整後之概似函數值即可輕易排列出其優劣順序，亦即調整後之概似函數值較高之模式將永遠優於較低者 (Pollak and Wales, 1991, page 229)。LDC現已被廣為應用在實證研究上(例如：Orneals, F. S. et al., 1994; Shumway and Lim, 1993)本研究在檢定基層金融機構成本函數型態之問題上，除了應用傳統likelihood ratio檢定法至上述Box-Cox模式外，Pollak and Wales之LDC檢定法亦將同時採用以比較兩者之異同並驗證LDC之優越性。規模經濟與成本效率在金融廠商之研究中廠商之規模經濟與成本效率研究常是研究者所關心者在估計出上述三轉換後之成本函數後其參數估計值即可據以計算出廠商之成本彈性(Elasticity of Cost)如下:(16)成本彈性是在衡量產出水準變動一個百分點時總成本所對應之變動量。規模彈性(Scale Elasticity) 即為成本彈性之倒數當規模彈性大於1代表廠商之經營具規模經濟規模彈性小於1代表規模不經濟規模彈性等於1則代表固定規模經濟。根據Aigner et al. (1977)與Meeusen and van den Broeck (1977)將成本函數(5)-(7)之殘差項假設包含兩不同之部份如下:(17)其中u代表無效率估計值(inefficiency measurement)它是單邊分配(one-sided distributed)且u0而v則是一推測變數(stochastic variable)代表的是生產過程中一些無法控制與掌握之隨機噪音(random noise)。在u是i.i.d.且呈半常態分配(half-normal)之假設下其機率密度函數為:(18)v則是i.i.d.其平均數與變異數為且機率密度函數為g(v)。根據Pitt and Lee(1981)之聯合機率密度函數, f(), 可表為如下:(19)其中而及各是標準常態分配之機率密度函數與累積分配函數上述模式可以以最大概似估計法(MLE)估計。根據Jondrow et al. (1982)廠商成本無效率之估計值則可從已知下u之條件平均而得如下:(20)三投入產出項之選擇與資料來源在銀行廠商研究中由於部份投入產出不易劃分因此有所謂的中介法 (Intermediation Approach)附加價值法 (Value-added Approach)及使用者成本法 (User Cost Approach) 等做為投入及產出之選擇依據。本研究在參考過去相關文獻後擬採用附加價值法將基層金融廠商視為生產單位廠商投入了各項生產要素諸如勞動資本及資金等以創造具附加價值之存款及放款等產出。台灣基層金融廠商在資金運用上異於商業銀行者在於其剩餘資金可以透過轉存制度存放在合作金庫或其它農業行庫中雖然此轉存制度之設計至今仍多所爭議各見其利弊得失但觀之各基層金融機構之財務報表轉存行庫仍占其資產項下極高之比例為突顯此一特殊制度對基層金融廠商之重要性存放行庫將另單獨視為產出之一。因此本研究在產出項之選擇上將以扣除存放行庫後之淨存款餘額放款餘額及存放行庫三項為產出。在要素投入價格上勞動價格是由用人費用除以員工人數而得資本價格則是將各項固定資產之折舊費用加上租賃費用除以淨固定資產而得資金價格則是將存款利息支出加上借入款利息支出除以平均存款及借入款餘額之和而得之。本研究之資料來源除了部份參考合作金庫編訂之民國82-84年台灣地區各農會信用部業務經營分析報告台灣地區信用合作社業務經營分析報告及台灣省政府農林廳與台灣省農會合編之82-84年度台灣省各級農會年報外由於部份細項之會計項目諸如折舊費用員工人數等均付之闕如因此本研究另外再二度發函全國各鄉鎮農會及信用合作社請求提供其82-84年度之業務報告書或決算書供本研究參考運用。在農會信用部方面合計回收131家占全體283個鄉鎮農會信用部之46.3%。而信用合作社方面合計回收51家占全體73個信用合作社之69.9%。在全體回收之業務報告書或決算書中合計農會信用部樣本數為393家(1313)而信用合作社則為153家(513)。然而經資料整理後發現部份農會信用部及信用合作社之業務報告書及決算書內之部份資料有些是付之闕如有些則不甚可靠經再度比對前述合作金庫及省農會編印之次級資料重新篩選後本研究實際可使用樣本數為農會信用部151家及信用合作社133家各項變數之基本統計量如表一所示。四實證結果成本函數之估計如前所述應用QBC模式來檢定不同函數型態之優劣事實上即將QBC模式視為不同函數型態之合成它是一未加限制條件之模式 (unrestricted model)而不同函數型態則是加上不同限制條件之限制模式 (restricted model)。因此不同函數型態及其合成之估計是檢定函數型態的第一步。本研究採用最大概似估計法 (MLE) 並應用TSP及LIMDEP兩計量軟體來估計這些模式由於這些模式(尤其是QBC模式)均是高度的非線性模式因此在估計時適當起始值 (starting value) 的選定除了可保證獲得收歛之結果外更可避免所獲結果是區域均衡 (local optimal) 的問題。本研究同時應用兩種不同的計量軟體來估計可互相對照結果確保估計結果之可靠性。附表一及附表二為信用合作社及農會信用部包括QBC模式在內的不同函數型態之參數估計值及其相對應之t值。如附表一所示在信用合作社方面QBC模式之參數估計值大部份均不顯著其中轉存行庫變數之符號為負似乎未如吾人對產出與成本應呈正向關係之預期。TL模式亦如QBC一般其參數估計值大部份均不顯著勞動價格亦未如預期與成本呈正向關係。NQ模型亦如QBC一般其參數估計值大部份均不顯著變數符號亦有放款餘額及資本價格未符預期。最後GL模式亦是大部份均不顯著參數估計值則有放款轉存行庫及資本價格出現非預期符號。總之在模式之估計上似乎本研究所搜集自信用合作社之資料不論是用在QBC模式或是其衍生之三種不同函數型態上其參數估計值均不是很顯著且有非預期符號出現。如附表二所示農會信用部在QBC模式之估計上其參數估計值大部份均不顯著其放款及資本價格之估計值亦出現非預期符號。TL表現較QBC良好有較多顯著參數估計值然而其符號除了放款及資本價格外勞動價格之符號亦未如預期。NQ模式大部份之參數估計值均不顯著而符號則有放款一項未如預期。最後GL模式之參數估計值有較大之顯著性其符號亦只有放款一項不如預期。總之以本研究所搜集自農會信用部之資料來估計QBC模式及其相關三函數型態模式雖然較前述信用合作社有較多之顯著參數估計值但亦出現部分符號未如預期之現象。規模經濟與成本效率之估計本研究之主要目的之一即在應用不同的成本函數型態至基層金融機構規模經濟與成本效率之估計上，藉由成本函數型態之敏感性分析，確認函數型態選擇之重要性。表二為不同函數型態下農會信用部和信用合作社之規模彈性估計值摘要，而表三則為不同函數型態下農會信用部和信用合作社之成本效率估計值摘要各農會信用部與信用合作社之規模經濟估計值與成本效率估計值及其相對應之效率排名，因限於篇幅之故無法於此文一一報告，有意此資料者請逕與作者聯繫。如表二所示，在TL成本函數型態下，農會信用部之規模彈性估計值最小者為0.8949而最大的則是1.2355，其中不具規模經濟之農會信用部計有九家佔全體信用部之5.96%。在NQ成本函數型態下，農會信用部規模彈性估計值最小者為0.6166，而最大者為1.4563，其中不具規模經濟之農會信用部計有三十五家佔全體信用部之23.18%。在GL成本函數型態下，農會信用部規模彈性估計值最小者為0.5895，而最大者為1.5230，其中不具規模經濟之農會信用部計有三十三家佔全體信用部之21.85%。綜觀表二可知，同一農會信用部在不同函數型態之下，規模彈性估計值均大於一，亦即均一致估計為規模經濟者計有一一四家(75.50%)，而同時估計為規模不經濟者計有八家(5.30%)，其餘計有二十九家(19.21%)農會信用部則因成本函數型態之不同而有不一致之結論。如表二所示，在TL成本函數型態下，信用合作社之規模彈性估計值最小者為0.9571而最大的則是1.1487，其中不具規模經濟之信用合作社計有九十二家佔全體信用合作社之69.17%。在NQ成本函數型態下，信用合作社規模彈性估計值最小者為0.5089，而最大者為1.3916，其中不具規模經濟之信用合作社計有八十五家佔全體信用合作社之63.91%。在GL成本函數型態下，信用合作社規模彈性估計值最小者為0.7970，而最大者為2.1151，其中不具規模經濟之信用合作社計有八十六家佔全體信用合作社之64.66%。綜觀表二可知，同一信用合作社在不同函數型態之下，規模彈性估計值均大於一，亦即均一致估計為規模經濟者計有七十家(52.63%)，而同時估計為規模不經濟者計有二十五家(18.80%)，其餘計有三十八家(28.57%)信用合作社則因成本函數型態之不同而有不一致之結論。在成本效率之估計方面，由於TL成本函數之成本效率估計值衡量的是廠商生產之無效率，其總成本會增加之比率，而NQ和GL之成本效率估計值則在衡量廠商無效率生產其總成本會增加之量。因此，NQ及GL之成本效率估計值將各除上廠商之總成本以轉換成百分比以便於比較不同函數型態下之成本效率估計值。如表三所示，在TL函數型態下，農會信用部之平均成本效率估計值為0.0519其中最小者亦即最有效率者為0.0155，而成本效率估計值最大者或是最沒效率者為0.1899NQ函數型態下農會信用部之平均成本效率估計值為0.0317其中最有效率者為0.0025，而最沒效率之農會信用部則為0.1500GL函數型態下農會信用部之平均成本效率估計值為0.0343其中最有效率者為0.0024，而最沒效率之農會信用部則為0.1438。如表三所示，在TL函數型態下，信用合作社之平均成本效率估計值為0.0060其中成本效率估計值最小者亦即最有效率者為0 此成本效率估計值因非常小而趨近於零故以0視之。，而成本效率最大或是最沒效率者為0.0221NQ函數型態下，信用合作社之平均成本效率估計值為0.0186其中最有效率者為0.0004，而最沒效率之信用合作社則為0.1400GL函數型態下，信用合作社之平均成本效率估計值為0.0201其中最有效率者為0.0005，而最沒效率之信用合作社則為0.0240。為瞭解成本效率估計值對於成本函數型態之敏感性本研究進一步對不同成本函數型態之成本效率估計值與其相對應之效率排名給予相關係數分析其結果如表四所示。其中農會信用部部份TL與NQ及GL間之成本效率估計值相關系數均很低各為0.5821及0.4899成本效率排名之相關係數亦很低各為0.5442及0.5009。NQ與GL間之成本效率估計值及成本效率排名之相關系數很高各為0.9783及0.9891。在信用合作社方面TL與NQ及GL間之成本效率估計值相關系數均極低各為0.1569及0.1599成本效率排名之相關係數亦很低各為0.3185及0.3547。NQ與GL間之成本效率估計值及成本效率排名之相關系數較高各為0.8974及0.9892。函數型態之檢定根據以上之分析可知，選用不同的函數型態來估計台灣地區基層金融機構之規模經濟與成本效率，其估計值除了差異極大外，有時甚至會有完全相反之結果出現。是以，未經適當之檢定而逕自選用任意函數型態，除了會因此產生不可靠之研究結論外，如果據以提供公私部門做為決策之參考則可能會有完全不同方向之政策建議出現。因此，本研究之另一目的即在應用傳統之Box-Cox模式和Pollak and Wales發展之LDC檢定法來確認台灣地區基層金融機構之成本函數型態。如前所述，在金融廠商之實證分析上TL, GL及NQ等成本函數型態之所以常為研究者所採用即在於其是一具有所謂區域彈性(local flexibility)之函數它們均可以近似一真實但未知之任意函數。因此透過QBC模式之設定將此三模式予以糾結 (nest) 在一起正可以利用likelihood ratio檢定法來檢定何種函數型態是可接受或應棄卻者。如表五所示在信用合作社方面TL函數型態之 likelihood ratio檢定值為1.48無法棄卻此函數型態於95%之顯著水準NQ函數型態之likelihood ratio檢定值為95.72而GL之likelihood ratio檢定值為126.82均棄卻於99%之顯著水準。在農會信用部方面TL函數型態之likelihood ratio檢定值為5.72無法將此函數型態棄卻於95%之顯著水準而NQ及GL之likelihood ratio檢定值各為23.36及39.68，此兩函數型態均被棄卻於99%之顯著水準。因此根據本研究所搜集自信用合作社及農會信用部之資料應用在QBC迴歸模式上並加以檢定我們發現在三種廣為研究者所採用之TL, NQ及GL等函數型態中唯有TL函數型態適合此兩類金融廠商其它兩型態則不應被採用。如前所述likelihood ratio檢定法之最大缺點即在於其有可能出現超過一種函類型態被接受或者所有函數型態均被棄卻之情形，所幸的是本研究並未發現有此現象產生且以QBC模式所檢定出之TL函數型態事實上已為大部份從事此兩類金融廠商之相關研究中所採用因此本研之結果可以更加強化過去相關研究結果之可信度與正確性。當應用likelihood ratio檢定法來選擇函數型態時可能有多種函數型態同時被接受或者全部函數型態均被拒絕之情形為解決此問題Pollak and Wales在1991年發展了所謂的Likelihood Dominance Criterion (LDC) 來檢定函數型態之選擇問題。Pollak and Wales認為不同之模式其因變數如果不同若透過適當之Jacobian轉換項之調整則不同模式具有相同數目之待估參數者只要比較其調整後之概似函數值即可明確的排列出不同函數型態之優劣而不必另行設定及估計不同模式之合成式。上述三不同函數型態中TL之因變數 (lnTC) 與NQ及GL不同 (TC) ，其概似函數值必須先經Jacobian之調整。Pollak and Wales對此提供了一很簡單之檢定方法亦即當不同模式之待估參數數目相同時則具有較高概似函數值之模式永遠優於概似函數值低之模式。換句話說Pollak and Wales認為如果不同模式可以用一合成模式來加以糾結在一起並利用likelihood ratio檢定法來檢定則概似函數值較高者被拒絕而概似函數值較低者卻反而被接受之機率將會是零。此簡單之檢定方法將可以提供研究者在面對不同模式或函數型態之選擇時一有用的依據。如表五所示在信用合作社方面經過Jacobian之調整後TL模式之概似函數值最高為512.90遠大於NQ模式之465.77及 GL模式之450.22。而在農會信用部方面TL模式之概似函數值亦是最大為721.78NQ模式次之為712.96最後則是 GL模式其值為704.80。因此根據Pollak及Wales之LDC在三種不同函數型態中TL函數型態應是信用合作社及農會信用部最佳之選擇NQ函數型態次之GL函數型態最後。此結果與前述之likelihood ratio檢定法之結論完全一致。五結論在金融廠商之實證研究中成本函數之估計常是基本且必要的而在估計成本函數之前一很重要之研究步驟即成本函數型態之選擇則常為研究者所忽略。大部份之研究者，常常未經適當之檢定即任意選取某特定函數型態而逕自進行後續研究。此除可能造成研究結果之不可靠外更可能因此而據以提出錯誤之建議供決策者參考。本研究之目的有二:其一在應用不同之成本函數型態如Translog (TL)、 Normalized Quadratic (NQ) 及Generalized Leontief (GL) 等至台灣基層金融機構之規模經濟與成本效率之估計上以分析成本函數型態之敏感性及重要性其二則在應用傳統的likelihood ratio檢定法至Box-Cox模型上及應用Pollak與Wales所發展出之Likelihood Dominance Criterion檢定法來確認台灣基層金融機構之成本函數型態以供日後相關之後續研究有所根據。研究結果顯示同一農會信用部三個函數型態一致估計為具有規模經濟者計有一一四家(75.50%)，而一致估計為規模不經濟者計有八家(5.30%)，其餘計有二十九家(19.21%)農會信用部則因成本函數型態之不同而有不一致或完全相反之結論。同一信用合作社三個函數型態一致估計為具有規模經濟者計有七十家(52.63%)，而同時估計為規模不經濟者計有二十五家(18.80%)，其餘計有三十八家(28.57%)信用合作社則因成本函數型態之不同而有不一致或完全相反之結論。農會信用部與信用合作社之成本效率估計值因函數型態之不同而有極大之差異其效率排名亦因此而極度不一致其中尤以TL函數型態之結果與NQ及GL兩函數型態之結果差異較大。相關係數分析顯示農會信用部TL與NQ及GL間之成本效率估計值相關係數很低只有0.5821及0.4899其成本效率排名之相關係數也不高只有0.5442及0.5009而信用合作社TL與NQ及GL間之成本效率估計值相關係數更低只有0.1569及0.1599其成本效率排名之相關係數稍高但亦只有0.3185及0.3547。上述研究結果顯示任意選用函數型態之後果除了造成研究結果之顯著差異外更有可能據以提出完全相反之政策建議供決策者參考。因此成本函數型態之檢定是重要且必須的。將本研究所搜集之資料應用到三種目前廣為研究者所採用之TL、NQ及GL等成本函數型態中並應用傳統的likelihood ratio檢定法來選擇適當之函數型態本研究發現不同函數型態並未出現同時被接受或者完全被拒絕之情形而現行普遍為研究者所採用之Translog 模式則是唯一未被顯著拒絕之函數型態對照Pollak 及 Wales之LDC檢定結果亦支持此一發現。因此本研究結果除了可強化過去在基層金融廠商之研究中大量使用Translog成本函數研究結果之正確性外更可提供未來金融廠商研究有所依據。18表一、各項變數之基本統計量變數名稱信用合作社(n=133)農會信用部(n=151)最小值最大值標準差平均數最小值最大值標準差平均數產出:存款總額(億元), Y1 4.9469.2120.4153.42.6169.316.520.1放款總額(億元), Y21.8387.8110.4143.12.4167.216.520.3 轉存款(億元), Y3 0.3219.761.473.91.259.86.99.5投入價格:勞動價格(萬元), W132.08151.0420.5179.5820.03199.1934.41144.27資本價格(%), W2 0.00882.70340.23370.09010.00010.17380.03270.0374資金價格(%), W3 0.04840.09770.00650.06320.04130.08610.00570.0563總成本(億元), TC 1.242.412.916.70.417.21.72.1附註：1. 勞動價格=用人費用/員工人數資本價格=(租賃費用+折舊費用)/淨固定資產2. 資金價格=(借入款利息支出+存款利息支出)/(平均存款餘額+平均借款餘額)3. 總成本=用人費用+租賃費用+折舊費用+借款利息支出+存款利息支出資料來源：本研究自行整理27表二、農會信用部與信用合作社不同函數型態規模經濟估計值摘要農會信用部a信用合作社bTLNQGLTLNQGL規模彈性最小估計值0.89490.61660.58950.95710.50890.7970規模彈性最大估計值1.23551.45631.52301.14871.39162.1151規模彈性平均估計值1.08261.09631.09961.02921.03031.0490規模經濟家數(百分比)142(94.04%)116(76.82%)118(78.15%)41(30.83%)48(36.09%)47(35.34%)規模不經濟家數(百分比)9(5.96%)35(23.18%)33(21.85%)92(69.17%)85(63.91%)86(64.66%)資料來源:本研究自行整理a同一農會信用部同時為TLNQ及GL估計為規模經濟者有114家(75.50%)同時估計為規模不經濟者有8家(5.30%)其餘計有29家(19.21%)農會信用部則因成本函數型態之不同而有不一致之結論。b同一信用合作社同時為TLNQ及GL估計為規模經濟者有有70家(52.63%)同時估計為規模不經濟者有25家(18.80%)其餘計有33家(28.57%)信用合作社則因成本函數型態之不同而有完全相反之結論。表三、農會信用部與信用合作社不同函數型態成本效率估計值摘要農會信用部信用合作社TLNQGLTLNQGL成本效率最大估計值0.18990.15000.05680.02210.14000.0240成本效率最小估計值0.01550.00250.00240.00000.00040.0005成本效率平均估計值0.05190.03170.03430.00600.01860.0201資料來源:本研究自行整理表四、成本效率估計值與成本效率排名在不同成本函數型態間之相關係數分析農會信用部信用合作社相關係數成本效率估計值成本效率排名成本效率估計值成本效率排名TL與NQ0.58210.54420.15690.3185TL與GL0.48990.50090.15990.3547NQ與GL0.97830.98910.89740.9892資料來源:本研究自行整理表五、假設檢定摘要函數型態轉換係數(,)概似函數值likelihood ratio檢定值信用合作社：Quadratic Box-Cox(0.1077, 0.1807)513.64-Translog(0, 0)512.901.48Normalized Quadratic(1, 1)465.7795.72Generalized Leontief(1, 0.5)450.22126.82農會信用部:Quadratic Box-Cox(0.1506, 0.2547)724.64-Translog(0, 0)721.785.72Normalized Quadratic(1, 1)712.9623.36Generalized Leontief(1, 0.5)704.8039.68資料來源:本研究自行整理附註：1. likelihood ratio檢定之臨界值為及2. Box-Cox及Translog模式之概似函數值為經過適當之Jacobian轉換後之調整值。附表一、信用合作社不同成本函數型態之參數估計值變數QBCTLNQGL參數估計值t值參數估計值t值參數估計值t值參數估計值t值Y11.23181.08700.15500.18501.29492.73300.60280.6580Y20.26160.19100.73420.8180-0.4113-0.7030-0.8693-0.8090Y3-0.0340-0.07400.26861.54401.02733.3160-0.1815-0.5440W10.04130.2790-0.0514-0.26500.00251.01600.01270.3750W20.06880.59900.12911.7120-0.0037-0.4730-0.0126-0.4350Y1Y10.61700.52700.34220.8730-4.5829-0.94002.44910.3140Y1Y20.44200.2930-0.0961-0.29008.06601.42301.01110.1120Y1Y3-2.4882-2.2620-0.2324-1.1490-3.3568-1.19200.36020.1350Y2Y2-0.3232-0.8350-0.0512-0.1240-11.2558-1.6380-1.9665-0.1840Y2Y30.69170.63500.16680.67902.98730.8520-0.5158-0.1600Y3Y30.87664.26200.07341.81901.55760.68702.62702.1320Y1W1-0.0880-0.10400.16570.5060-0.0100-0.2890-0.1343-0.5170Y1W20.09860.1890-0.0800-0.7270-0.0960-0.4780-0.4779-0.8710Y2W1-0.2806-0.2420-0.2526-0.71500.02060.46450.18260.5730Y2W2-0.2219-0.37300.05880.46600.13870.61100.51760.8590Y3W10.35691.01900.05330.91200.01050.46600.03950.3490Y3W20.18080.83800.03171.5600-0.0067-0.08500.02690.2180W1W10.02970.36600.04280.5860-0.0003-1.4200-0.0083-0.8970W1W2-0.0444-0.4030-0.0261-1.09000.00040.74500.00380.4340W2W2-0.0064-0.51600.00681.0190-0.0003-0.3290-0.0051-1.2250Constant0.65181.93300.86463.1720-0.0049-0.28600.02240.3520SigmaI0.00052.074036.317018.390137.13620.135122.00720.0780.18071.4170-0.10770.7180-附註:1. QBC代表Quadratic Box-Cox模式TL代表Translog成本函數其自變數與因變數為經自然對數轉換而得GL代表Generalized Leontief成本函數其自變數則是經開平方根後轉換而得而NQ代表Normalized Quadratic成本函數。2. Y1=存款總額Y2=放款總額Y3=轉存行庫W1=勞動價格/資金價格W2=資本價格/資金價格。附表二、農會信用部不同成本函