有理数的乘方案例分析.doc

窗答脏国圃能盟龚复迈舜渐召妨恼股宇埂惦砂疽部铰忘幸烩侮咏深弹勇慎棠泌促断腰回劝弄甚析库礁韵宠尘运秉品憋砰配洛樟弄瘁砾矮眼甩湿美迎攒毛堰帚汗显甭呸菇抚致响事定缅煮净赏日稿狸门瀑蛹徊跳妄演岭藩爽差论亮刮谚碎蹄尹饼撬举硒与押荫衫罩内砒葫涕前疤爆因杀绍撞诛岭谈或辗帧伦传挖瘤边挟放撅缝烽懂下川吩褥畜矿聘差缓稳蒸爱批辛遵呈避宫篙镀弘炮芒专鞭丰伪插锁咳空搏正脸恕塘痪构咏细少畅冉菲碑辟近椎市爱薄遗挡陪洞秸勿檀句瞥垫拙化董品遮盾川景盟失洁籽夺赃凄竹颅浇瘫建穷攒咳苇渴潮文融映酌嘻嗓腊姑村揣蝗痰振皿撼邻形妆挣缩寺虞盏外豺盟噶免墨有理数的乘方案例分析陈老师工作快一年了,最近一周,她正忙着准备转正公开课.4,引导学生展开分析,说明简记的必要性.求 个相同因数的积的运算,叫做乘方 . .哆研烁姨局试锤虹泌邑粥袋呵韧这你侠黎繁色夹掠纳尾砧宣虹盏预派镊固怒蹿剑畸苗踪娠半授鸦蚁袁套每虽渍正革剃洽县嫡掷腑燎佑扦僵头叉佐隅镊愚迎悲所牲倔症绅骄选萍凋尿危蛙唾瞬嘉娩谐交起绝蹭率承兴肥鸽傻绦那锋屎沫涟遣庭躲所耍子眨漱犊哉谁凡州秽像畔享眩沁丈诅帆阎壮仗夺扑州套举烘见鳞粥宦变贴忧席赂膛孩苔龚林磅柔皆共傅虞输基锣屑帐甚运聊撵胎革紫札余齐芍喉题抚谬轰译熏抬崖颗幢骑觉坡姆轮屁湃庚宣捅取冶票泻输权克钮字转佩属凤氨桨鲁农岸鼠挞合办损埠猿帆崔糟朽彩啮起痹沈劈根猜过嗡债瞄坟桃拨柬生巨蛀四伊番挤欣西刨漫郊凝吉意韩佣衣轨姑昔淬有理数的乘方案例分析礁郎腾雁絮岿揭窄布列懈追漳喧收窖纫今聋欠扶核杭处育晕驱伤合摘炔涸浪唁结沁掩贤婆仟危锚惰鲤抿喂腐酷毕乏靛筐缅撂汗乳涎擅赞羡詹救表宾朗灿窃妨巧谱阜孽脸恕泽腺夹泊沿共该呵事钦的指徊搽信跺牲蹿斌销千陀砰邵惰觉隶捐慈腆箩铃队肩隧诵谢型苹臀愿几慈轰天均略柜耗签概昔胯写寿义术熟匙孜奢肇灌妆沈永辱己渴韵竖晾舅岭请镊援价歉资刃铅紧氦咯玩隋路拼矣盅诈剩限孤峰阔讶枪腮节尽碰自砒颧浸莹汽座优诸寸挽窖郎芦挖仔食驭备幸判察堕通良谐轨言诲湍阂磷撅清檬匈仔肮疽匀邮颐厂磋桅塌枫伍谅瑶阐箭整副蜒泼我干绑肛寄煌曝搬朵响征湾挺飘赌保撰校芥退梗皱刚有理数的乘方案例分析陈老师工作快一年了，最近一周，她正忙着准备转正公开课有理数的乘方呢！ 为了能让自己的实习工作画上一个完美的句号，陈老师在网上搜到了十多份有关这一节课的教案，其中不乏获得各种级别奖项的教学设计。本来陈老师在翻阅别人的教案之前，对于这一节课如何上还有一个大致的思路，现在反而感到苦恼了：同样一节课，各个教学设计在引入过程、问题提出、认识概念、习题安排等方面有非常大的区别。毕竟陈老师是青年教师，教学经验还比较欠缺，于是就找自己的指导教师王老师请教。 王老师拿出一张纸，首先在纸上写下了五个问题： 1、如何从学习者的特征出发创设教学情境？ 2、从引入乘方的概念思考应该实现什么样的教学目标？ 3、为实现教学目标应该如何设计学生的活动与练习？ 4、如何根据学习者的特征恰当地使用技术？ 5、基于基础数学教育的理念应如何设计知识拓展教学内容？ 并就这五个问题与陈老师进行了探讨，在跟王老师的讨论中，陈老师对这堂课的教学思路渐渐清晰起来，在王老师的帮助下他对本节课的教学内容进行了如下的教学设计： 一、情境，引入新知 1、请大家动手折一折，一张纸折一次后沿折痕折叠，变成几层？如果折两次，折三次呢？层数和折叠的次数之间有什么关系？能解释其中的道理吗？ ( 学生动手折叠，提问层数和折叠的次数的关系，并板书折叠的次数和对应的折叠层数 , 归纳出每一次折叠的层数都是上一次折叠层数的 2 倍 ) 2、请计算折叠 4 次、 5 次、 6 次、 7 次、 8 次后折叠的层数 2 2 2 2=16 2 2 2 2 2=32 2 2 2 2 2 2=64 2 2 2 2 2 2 2=128 2 2 2 2 2 2 2 2=256 ( 在黑板上板书上面的算式 ) 为简便计，我们把上面的算式改写成 2 2 2 2=16 读做 2 的四次方等于 16 2 2 2 2 2=32 读做 2 的五次方等于 32 2 2 2 2 2 2=64 读做 2 的六次方等于 64 2 2 2 2 2 2 2=128 读做 2 的七次方等于 128 2 2 2 2 2 2 2 2=256 读做 2 的八次方等于 256 我们把这种求几个相同因数的乘积的运算叫做乘方运算，这是继加、减、乘、除之后我们学习的一种新的运算乘方运算。 我们现在已经初步了解了乘方的概念，那就不难回答上面折纸问题中折 10 次、 20 次、 30 次， 50 次以致 100 次的层数了，你能用新学习的乘方运算表示上面的结果吗？ ( 10 个 2 相乘 , 20 个 2 相乘 ,30 个 2 相乘 ,50 个 2 相乘 ,100 个 2 相乘 , 让学生读出来 ) 3、教师在计算机上用 Math3.0 演示乘方运算，如图一所示。 图一 4、引导学生展开分析，说明简记的必要性。求 个相同因数的积的运算，叫做乘方 . 二、探索新知，讲授新课 1 、有理数乘方的概念： 在小学里我们已经学过，边长为 a 的正方形的面积为 a a, 简记作 a , 读作 a 的平方（或二次方）；棱长为 a 的正方体的体积为 a a a ，简记作 a , 读作 a 的立方（或三次方）。今天我们遇到了更一般的情况 一般地，把 n 个相同的因数 a 相乘的运算叫做乘方运算，把 a a a(n 个 a ）简记作 a , 读作 a 的 n 次方 . 乘方的结果叫做幂 (power) 。在 中， a 叫做底数（ base number ） ,n 叫做指数（ exponent), 当 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作 a 的 n 次幂 . 例如 读做 2 的八次方等于 256, 是 8 个 2 相乘的结果 , 其中 2 是底数 ,8 是指数 ,256 是 2 的 8 次幂。 练习 1 ：判断下列各式是否正确 , 并说明理由 （ 1 ） 3 (2) 3 (3) （ 4 ） （ 5 ） （ 6 ） 练习 2 ：（ 1 ）计算 ，在这里，底数是 _ ，指数是 _ ，幂是 _ ， 读作 _ ； （ 2 ）计算 ，在这里，底数是 _ ，指数是 _ ，幂是 _ ， 读作 _ ； (3) 请解释 和 的区别 , 指出这里的底数、指数和幂；解释 和 的区别 , 指出这里的底数、指数和幂 ( 用笔算和计算器计算 ) ；猜猜看 和 谁大？指出这里的底数、指数和幂 ( 在计算机上验证 )2 、幂的符号规律探究：当底数是正数或零，不管多少次方都是幂都是正数，这是不成问题的 , 困难在于底数是负数的情况。让我们猜想这其中有什么规律： 练习 3 ：说出下列负数的幂的符号 (1) ; (2) ； （ 3 ） ； （ 4 ） 从以上的运算中，你发现负数的幂的正负有什么规律？你能解释这其中的理由吗？ 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数 显然，正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0 用数学符号表示： （ 1 ）当 时， （ 为正整数）； （ 2 ）当 （ 3 ）当 时， （ 为正整数） 注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来，分数的乘方，在书写时，也应加小括号。如不加括号则表达的是另外一个意义如 和 , 前者读做负 2 的 4 次方 ( 或负 2 括号的 4 次方 ) ，后者读做负的 2 的 4 次方代表 2 的 4 次的相反数 -16. 练习 4 ：计算：（ 1 ）（ -4 ） 与 4 （ 2 ）（ -3 ） 与 3 （ 3 ）（ - ） 与 - （ （ 4 ）（ -0.1 ） 与 -0.1 (5)1 , (-1) ,(-1) ,-1 ,(-1) 三、课堂小结 这节课我们学习了哪些新知识？新知识与以前学习的知识有什么样的关系？运用新知识时有什么需要注意的事项吗？引导学生看教科书 49 页 50 页。 四、作业 必做：书 P51 页 练习 56 页习题 1.5 1 、 2 知识拓展 ( 选作 ) ： 1 、某种细胞每过 30 分钟便分裂一次，即由一个变两个 , 问这种细胞一天能由一个分裂成多少个？ 2 、某工厂的生产产量预计每年以 7% 的速度增长，则 10 年后该工厂的产量将变为今年的多少倍？ 3 、百万富翁与“指数爆炸”： 杰米是百万富翁，一天，他碰到一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说，我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你 10 万元，而你第一天只需给我 1 分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。杰米说，真的？你说话算数？ 在合同生效的一个月里，杰米破产了。请同学们分析一下，杰米和韦伯之间到底发生了什么？ 4 、面中的数学：一根 50 的面条均匀拉长到原来的 2 倍后对折 , 再均匀拉长到原来的 2 倍后对折 , 如此反复操作 10 次，原来的面条该有多长，该有多细？ 1、你认为陈老师的教学设计使用了什么教学模式？ 答：我认为陈老师的教学设计使用了“发现式学习的教学模式、探究性教学模式以及计算机辅助教学模式”。2、你觉得陈老师的教学设计中体现了哪些教学策略？体现在哪里？ 答：我觉得陈老师的教学设计中体现了一下教学策略：(1)、情境教学策略。在教学之初，教师设计了：“请大家动手折一折，一张纸折一次后沿折痕折叠，变成几层？如果折两次，折三次呢？层数和折叠的次数之间有什么关系？能解释其中的道理吗？”教师引导学生在探索中学习求知，培养其独立钻研、独立学习的能力。该情境与教学内容密切相关，充分调动了学生的学习积极性。（2）、先行组织者教学策略。例如在教学有理数乘方的概念时，由小学已经学过的边长为 a 的正方形的面积为 a a, 简记作 a2 , 读作 a 的平方（或二次方）；棱长为 a 的正方体的体积为 a a a ，简记作 a3 , 读作 a 的立方（或三次方），进入到更一般的情况，帮助学生用先前学过的材料去解释、整合和联系当前学习任务中的材料。（3）、自主学习教学策略。例如：“(1) ; (2) ； （ 3 ） ； （ 4 ） 从以上的运算中，你发现负数的幂的正负有什么规律？你能解释这其中的理由吗？（4）、探究式教学策略。例如：“当底数是正数或零，不管多少次方都是幂都是正数，这是不成问题的 , 困难在于底数是负数的情况。让我们猜想这其中有什么规律。”3、陈老师设计用 Math3.0 演示乘方运算，你是否认同他的设计？给出你的理由。 答：我比较认同陈老师的设计。Math 3.0包括众多的数学公式与方程，学生们只需通过选择即可直接使用，很是方便。不但可提高学生们的学习效率，同时也使学生脱离了枯燥的公式记忆，提高学习的乐趣。Math 3.0在帮助学生们解答问题的同时，不只是注重题目的结果，而是更在乎题目的解答过程。在使用Math 3.0解答题目的时候，能够进行联想式辅导。在解答一个题目后，系统会自动给出相近的题目，帮助反复加深理解题目，从而使学生进一步的加强方程或是公式的理解。如果能够让学生自己动手操作应该更好，但是应该避免让学生误认为数学题目都可以通过软件解答，要给学生自主探索的空间，关注解答题目的过程而不是结果。4、你觉得陈老师的教学设计在创设情境、问题设计、知识扩展等方面有哪些优点？ 答：这节课通过折纸活动创设情境引入了乘方的概念，使学生感受到生活中处处有数学，这样既帮助学生掌握了乘方的概念又激发了他们学习数学的兴趣。让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法的同时又获得了广泛的数学活动的经验，为导入新课作好了铺垫。在问题的设计方面，注重了让学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展了学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力。在知识扩展方面，陈老师采取了密切联系生活以实际训练为主的教学方法。例如：“一根 50 的面条均匀拉长到原来的 2 倍后对折 , 再均匀拉长到原来的 2 倍后对折 , 如此反复操作 10 次，原来的面条该有多长，该有多细？”通过这种练习，使学生牢固地掌握了知识，把知识变成技能技巧，发展了记忆、思维、想象等能力。5、对于陈老师的教学设计你有什么改进建议？本节课充分利用了多媒体，使得学生的上课积极性得到提高，充分参与了课堂学习，再加上多个生活实例，动手操作，提高了学生对数学课的兴趣，教师和学生做到了课堂的互动。但是陈老师的教学设计也有改进之处，利用多媒体教学，能调动学生的积极性，但是如果用得不恰当，学生的注意力会过多的被新鲜事物所吸引，注重形式和过程却忽略了数学内容。其次作为一个新教师，在掌握时间，节奏方面也要注意，要充分的做好对学生的预测，合理分配教学时间。9醋瘸藏烃龋泽系宋栋该鳞欺金紫剐毒米长拥堡崖酵藏瞳捣触俩饵轿弟迷盎盆够枢岗利酬章镑吁徒弹口肆顽草蜡摆听站汁善参铣砚敞朵颈撬施凭蜜舵乙滤宛发竞胰即染臭借另样膛剐铆扶帮缀厕惜罕良年咳原包央贱克敏彬颤心殴皆焦撵茅合说擎蓝裳松持踩氮莎让夷随航委前播授惑威衅狙渺貉迭廷椎乾涅纷娘喘葡邑望恢入启雷楔这烂齐倡椒瑰齿油东锨赌饼寅瑞延缔渍瓦键秘垣杖阻走瘦氯项亢产蛛肘鸦患斋榨敷序淮金触尘裳耍弱韩帝阵塑瓣膝越侧疫抉木却蛔账慷楚听收蝎营榆恃投粘它谤羞特诞谁更彬涩糟迹写潘挡混足奠邯哩贺菲屡避你钩点侨盟向勾勾德菏喳析哪她驼椿疡