培养小学生数学反思能力的探索与实践.doc

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学生思维活动具有内隐性和自动化特点。目前，大多数学生在思考复杂问题时很少意识到自己的思维过程，很少了解影响思维的蛮量，缺乏反思意识和反思能力，无法独立地认识自己思维过程的正确与台。一些学生的学习活动过分依赖老师，如作业完成后往往上交完事，缺乏自我评判的意识，对思考过程很少进行反思，偶有的反思也是个别优秀生的自发行为，大部分同学难以做到“前车之鉴，后事之师”。表现为：一错再错，在同样的问题上犯同样的错误；失误后不善于总结教训，只是笼统的归结为不细心、不认真。一直以来，我们在课堂教学改革中重视对教学方法、教学模式的研究，使学生在大容量获取数学知识的同时，容易忽视对学生反思意识和能力的培养。在教学中，审题和解决问题的过程颇受重视，而解决问题后的“回味”，“反思”却相对受冷落，这对学生掌握数学知识、培养能力、发展智力乃至形成完善的个性心理特征都极为不利。为此，在数学教学中，结合学生现状，培养学生反思意识和能力非常迫切。只有重视了学生反思意识和能力的培养，才能充分调动学生的主动性、自觉性、自主性，才能使学生学会自我评价和自我总结，从而学会学习，提高学习效率。 二、概念的叙述 反思是指主体主动地对思维过程进行周密且有批判性的再思考，是自觉地对数学认知活动进行考察、分析、总结、评价、调节的过程，是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识，进行自我监控、自我调节的主要形式。荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力。引导学生反思能促使他们从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题本质，探索一般规律，并进而产生新的发现。通过反思可以提高数学意识，优化思维品质；通过反思可以沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移提高学习效率；通过反思可以拓宽思路，优化解法，完善思维过程；通过反思可以深化对知识的理解，并探究新的发现。反思有利于调动学生学习的积极性和主动性，促使学生的学习活动成为一种有目标有策略的主动行为，不断的发现问题，提出问题，解决问题，从而培养学生勇于探索、勇于创新的精神。反思的三要素是意识、方法、习惯，即想反思、会反思、爱反思是反思力形成的必要条件，它们之间是相互促进、螺旋上升的过程，如图。反思意识(想反思) 反思习惯反思方法 (爱反思) (会反思) 数学课程标准的总体目标中明确指出：在义务教育阶段，要使学生初步形成评价与反思意识。对于学生反思能力培养的程度，数学课程标准的学段目标也分别作了相应的要求。第一学段的目标是“初步学会表达解决问题的大致过程和结果”。这是“准”反思阶段，仅仅是对事件或情景的描述，重在准备、渗透与积累；第二学段的目标是“能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果，具有回顾与分析解决问题过程的意识。”这里要求学生根据自己的判断作一些合情推理，其重点是对学习过程和结果的反思。 反思能力已成为现代人个体发展的基石。小学生从小学会反思，拥有自我识别、自我调整的能力，做自己学习的主人，就会逐渐成为一个独立性强，善于计划人生，有批判性思考能力的人。 三、基本的方法 反思方法是学生反思能力形成和发展的支撑点，前人总结出的反思方法很多，哪些方法符合学生年龄特征，便于学生掌握?或哪些方法哪部分的学生容易掌握，而对于哪部分的学生又是不适合的?这引起了我们的思考，实践证明：选择几种学生容易掌握的反思方法，让学生在不断运用中自然形成一种或几种最适合自身的方法，是比较恰当的。 (1)检验反思法 用检验的方法反恩，是数学上最常用的方法。解决一个数学问题时，学生对解题过程和运算结果要进行自我评判和自我完善，教师在教学中有意识地引导学生自觉复查检验，逐步形成有个性的检验策略。 (2)对话反思法 柏拉图指出，对话是教学的最高境界。对话给学习者提供交流、辩论的机会，有助于他们站在批判者的立场思考自己和同学的观点，通过学生之间有意义的对话，进行一对一或多人的交流，挑战彼此的观点，让学生解释哪些观点他们是认同的，哪些观点是分歧的。 (3)质疑反思法 质疑是人的思维走向深刻的开始，人们认识事物的初始只是以领会接受为主，而要真正理解其内在价值，则需要不断质疑才会有新的发现。这种方法适用于学习过程中，诸如“怎样做”、“为什么这样做”，“可以用几种方法做”，“哪一种方法更简便”，“为什么错” (4)类比反思法 类比是一种基础的教学思想方法，在小学数学学习中经常用到。过去的经历一般是零星的储存在人的记忆中，而一旦找到它们相似或相联系之处，就呈现出某种规律性的特点。“我经常犯这样的错误，为什么?”“这些错误有相同之处吗?“对解决这样的问题，我都不能采用正确的方法，这说明了什么?” 四、实施策略 1培养反思的意识 反思意识不是先天就有，而是在后天不断学习中形成的。从哪些方面着手训练是学生反思意识形成的关键?我们认为： (1)培养学生检验的意识。 解决一个数学问题后，我们要求学生对问题结果进行自我评判。检验的内容包括：格式是否规范，方法是否合理，答案是否准确。小学生常用的检验方法有：互逆验算、估算检验、不同方法解答检验、代入法检验等。 (2)培养学生总结的意识。 在学生初步具有了检验意识的基础上，我们要培养学生总结的意识，促进知识网络的主动建构和学习能力的可持续发展。主要体现在两个方面。 分析失败的原因。学生往往把解决问题中出现的错误笼统的归结为“粗心”“不认真”，而实际上，学生的屡次犯错是有其深层原因的：有学习负迁移的影响，有材料本身“强信息”的误导，有学生不良学习习惯的作崇。经常让学生分析自己错误的原因，从中找出某些规律性的东西，能有效遏止同类错误一犯再犯。如：在教学能被3整除的数的特征中，我让学生小组合作，自主探究“能被3整除的数的特征”。刚开始研究，一个学生就非常激动地、迫不及待地告诉我：个位上是3、6、9的数都能被3整除。我问他这个结论是否可信，提醒他再分析、尝试，但他当时非常兴奋，根本听不进去，我就让他把自己的发现交付小组讨论，通过小组反思，排除了这一错误的结论(受能被2、5整除的数的特征的负迁移)。学生在反思中矫正了偏差，使探索活动得以顺利进行。后来，经过不断地尝试、得出结论、反思、排除，他们终于找到了能被3整除的特征。 建构主义学习观认为，学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，利用学习错误，及时引发冲突，能促使学生对已完成的思维过程进行周密而且有批判性的思考，对已形成的认识从另一个角度，以另一种方式进行再思考，以求得新的深入认识，这既有利于问题的解决，又培养了学生的反思能力。 总结成功的经验。学生解决问题的过程不可能总是一帆风顺的，往往要历经“众里寻它千百度”的徘徊，才得到“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的惊喜。这时，教师就要引导学生回顾自己思考的轨迹：从哪方面入手得到问题解决的方法，它的解答关键是什么。如：解答“买了3个篮球和5个足球共用去48 0元，买同样的6个篮球和3个足球共用去514元。篮球和足球的单价各是多少元?”学生一时想不到解决的方法，过了几分钟，一些学生突然找到了解决的途径。汇报后，教师启发这部分学生总结自己的思路，学生说：我一开始没有做过这种题，绞尽脑汁也想不出来，但我会做“已知3个篮球、5个足球共48 0元，3个篮球、3个足球共420元。求篮球和足球单价”的应用题，我就想这两道题有什么联系呢?发现只要把“买3个篮球和5个足球共用去48 0元”全部乘以2，变成“买6个篮球和l0个足球共用去960元”就会做了。教师这时适时指出：你是用转化的方法，把要解决的问题转化成已学过的知识，帮助学生从数学思想方法的角度总结，形成终身受用的学习方法。 培养学生审视解题策略的意识。 解决问题的过程中，要引导学生重新审视解题策略。表现在两方面：根据题目的基本特征，进行多角度观察、联想，探索更简单的解题途径；思考有无规律可循，或进行可逆变换主动建构，达到“举一反三”。如：一次卡拉OK选拔赛的标准是88分。王强老师参加了这次卡拉OK比赛，六位评委打出的分数如下：9 5分、9 3分、9 0分、85分、91分、87分。猜想：王强老师这次比赛达到标准了吗?请说明理由。所有学生一致认为达标，并有以下不同想法展示。 90分以上有4个，85和87又比较接近88，他们的平均数肯定大于88。(直觉估算) (95+93+90+85+91+87)6 9088(总数量总份数=平均数) 85分和8 7分比88分一共少了4分，从91分里拿出4分给他们就是88分了，其他的数都大于88分，所以超过标准了。(移多补少) 88+(7+5+2+331)688(基准数判断) (95+8 5)2=90，(93+87)2=9 0，(9 0+91)2 9 0。9 0分88分(分组判断) 95+93+91+90+87+8 5886(总数比较) (95+93+91+90+87+85)88 6.2(人)6(人)(份数比较)电视里在计算成绩的时候，要去掉一个最高分和一个最低分，这样才公平。去掉一个最高分，去掉一个最低分，老师的最后得分是(93+91+90+87)4=90.25(分) 充分展示学生的想法后，我要求学生以欣赏的眼光，重新审视各种想法，选择最喜欢的几种思路，并阐述理由。学生先小组交流，再集体互动，形成“直接估算、基准判断、移多补少，为最简单方法，“去掉最高分和最低分”为最公正方法的共识，并与自己本身的思路发生比较，调整自己的解题策略。 2激发反思的热情 (1)形成内需。反思过程是一个情感与认知密切相关并相互作用的过程。它不仅要有智力加工，而且要有情感因素的支持。因而，有无反思的动机非常重要。 错误反馈促内需。在解决问题的过程中，由于各种原因，常常会出现错误。而且有时错误的原因比较隐蔽，学生处在困难的情境中，容易产生元认知体验。这时教师应让学生从中充分获得反思的对象信息，并产生反思的动机。例如：在计算教学的练习中，可以出示一些有关本节课重、难点的错例，让学生先观察、思考：这些题错在哪?并在小组合作讨论、交流的基础上，再一次反思：做这类题应注意些什么?让学生在反思中弥补知识上的不足和思维上的缺陷。吃一堑，长一智，通过反思，可以发现知识或思维方法上的薄弱环节，可以找出错误的根源所在。从某种意义上说，学生的思维品质可以在尝试错误后的反思过程中得到优化。 合作评价促内需。以往的教学课堂教学中的评价较多地是由教师对学生的学习作出评价，教师扮演着“裁判员”的角色。长期地由教师进行“裁判”，容易造成学生对教师的依赖，影响学生学习过程中的自我反思能力的提高。平时，我们应重视学生对自己学习活动的反思和自我评价的培养，学会从不同角度来评价自己、评价他人，能阐述个人见解的数学辩论。从某种意义上来说，这是一种数学体验。给学生有更多的机会去反思、去评价他人或自己，这样才能更好地培养学生反思能力，以及根据反思的结果自觉进行自我调控的能力。 (2)掌握方法 小学生反思的内容落实在两个层面上：(1)非智力因素层面，即对自身学习状态的反思；(2)智力因素层面，即对自身思维认知的反思。自身学习状态是影响学习质量的重要因素，它的反思贯穿于学习的全过程。通过对自己学习兴趣、态度、意志的反思，可以明确自己存在哪些问题。教师引导学生经常这样思考；我学习时是否充满激情，积极探究?表达想法时是否清晰，同学发言能否做到认真倾听并能及时表达自己的意见?是否积极参与综合实践活动，勇于解决生活、学习中的疑难问题并经常与其他同学发生交流，在集体交互中反思自身的差距和优势。 自身思维认知的反思，从“得”与“失”两方面考虑。“得”的方面总结成功经验，把学习过程中正确的、优秀的做法进行强化，从而由自发状态上升到自觉状态。“失”的方面是重点反思的内容：哪里出错了?原因是什么，怎样改正?这个地方以前有没有出错过教师可以引导学生针对以下几方面进行反思：要求学生整理思维过程，确定解决问题的关键；引导学生分析问题解决策略的优势，谋求问题解决的最佳方案；从基本概念、知识的角度反思失败的原因，并提出修改意见。教学实践中的一个案例为上述思考提供佐证。 学生楼天浩等5人历时一个月完成小课题研究“节约用电，人人有责”。做课题的起因是2 004年严重缺电，给生活、学习带来很大的不便，他们自发组织，选定一幢居民楼1 0户人家作为研究对象。实地摘录月前每户居民的用电数，再在月末抄录每户居民的用电数，算出一个月每户人家的用电以及人均用电量，制成统计表和条形统计图；并走访供电局了解本市电的来源(大网、小水电)和供应的电量(8380万度)；又通过网上调查到本市的总人口数，求出人均占有的用电量，比较得出本市人均实际用电量大于人均供电量，由此可知本市是一个电资源比较缺乏，用电比较紧张的城市。随后，这5位同学向全校发出“节约用电，人人有责”的呼吁，提出具体节电的措施及完成这篇小课题的愉悦感受。以这5位同学“小课题研究”的作品为范例，我引导学生反思：我高兴吗?一一主动关注社会热点、积极参与社会实践的切身感受；我采用的方法好吗?一一肯定“实际调查、实地走访、网上搜索、运用数学知识解决生活问题、提出合理化建议”等做法；我还存在着那些不足?一一引导学生进一步思考：选用城市一幢居民楼得出的数据是否缺乏说服力?能否再选择一、二个地方进行研究，比如农村和城乡结合部?能否与几个月的用电情况 联系起来综合考虑?选择数据的方式可不可以更简单一些随后安排全体学生进行“关注身边的生活问题”为主题的课外研究，要求学生以同样的方式边实践、边反思、边修正。 (3)体验成功。 心理学告诉我们，一个人只要体验一次成功的喜悦，便会激起无休止的追求意愿和力量。苏霍姆林斯基说过：“一个孩子如果从未品尝过学习劳动的欢乐，从未体验克服困难的骄傲，这是他的不幸。”因此，在课堂教学中，教师应充分把握好时机，让每个学生能得到成功的体验，使每个学生在不断获得成功的过程中产生获得更大成功的愿望。例如：在学习了分数的大小比较后，我让学生想比较123124和134135的大小。学生兴趣很高，用通分的方法比较，觉得很麻烦，又用通分子、化小数的方法，觉得还是不行。最后，通过老师的引导，学生发现1与这两个分数都相差一个分数单位，只要比较这两个分数单位的大小，就可以很快得出结论。在此基础上，组织学生对刚才发现的这种比较方法进行反思和总结：具备什么特点的题目能用这种方法?你觉得这种方法有什么优点?以前是否用过?由于结果是经过学生自己的实践、反思得出的，使学生获得了成功的情感体验。这时教师对学生的探究与反思要适当给予肯定，学生得到老师的肯定会很开心，其反思意识会更强烈。 要经常让学生体验用反思带来的成功，激发学生的内驱力。使学生从要我反思变成我要反思，使反思变成学生自我内在的一种需求。 3养成反思的习惯。 数学知识的抽象性、数学活动的探索性和开放性决定了小学生不可能一次性的直接把握数学活动的本质，必须经过多次反复思考、深入研究和自我调整才可能洞察数学知识的本质，构建数学知识的结构。所以，“反思”应贯穿于整个数学“再创造”活动的全过程；在这一过程中，要让学生弄清究竟反思什么，如何进行反思，从而让学生学会反思，能逐步形成反思的习惯。 “卓越就是一种习惯(富兰克林)。”支持反思习惯形成的学生行为，主要体现在作业自我评价、撰写反思日记等方面，其中撰写反思日记是学生行为的主体。 学生的作业完成后，必须先进行自我批改，遇到难以确定对错的题目时做个记号，如“?”等，再提交小组讨论或集体讲评，错题改正并写上反思后上交老师批改。这样，学生无所依赖，只能做时认真反思也认真，同时在老师批改之前订正，又起到及时反馈的功效，避免传统作业方式反馈滞后的现象。我把“真实反映、详细分析、充分感想”作为作业反思的要求，大部分学生都能达到要求。 如：一位学生在作业反思中写到： 错题摘录：5米80厘米=(580)米 2.3时=(2)时(30)分 错误原因：第题是我没看清单位，以为转化为厘米；第题我把它们的进率搞错了。 我的感想：我真是个小马虎，单位都会看错，以后我要好好审题再动笔；时间的进率真是奇怪，别的单位进率都是10、100、1000的，它却偏偏是60，我可要记住它。 学生反思日记里记载的是学习中的得失、改进的方法、学习过程中的情感体验等内容，从课堂学习过程、书面作业和小课题研究等途径获得反思素材，按照以下程序进行写作：“我要做什么?一是怎样做的?一做的怎么样?一换一种方法是否更好?一我的感受是什么?”。 如：这是一名四年级女生的反思日记： 今天，我们在数学课上碰到了一只“拦路虎”，老师要求我们分小组调查教学楼一楼到二楼的台阶数，并求出二楼的高度，同学们经过实地测量，很快算出了高度。可是等我们分组汇报时，答案却是五花八门，有的甚至相差十万八千里，当我们都把求援的目光集中到老师的身上时，老师却只是让我们思考“为什么”。同学们七嘴八舌的说开了，有的说尺子不同，有的说测量的不准确，也有的说东边楼梯与西边楼梯的台阶数不一样，老师让我们自己想办法解决，还告诉我们负责这幢教学楼建造的是朱老师。我们小组商量后决定让王熠去问朱老师，其他的人再