课件：模糊数学方法_数学建模.ppt

模糊数学方法,理学院 韩邦合,模糊数学：程度化思想解决模糊概念,一个人有了10万根头发，当然不能算秃头。不是秃头的人，掉了一根头发，仍然不是秃头。按照这个道理，让一个不是秃头的人一根一根地减少头发，就得出一条结论：没有一根头发的光头也不是秃头！,降水概率 百分制 150分制 高考排名 火险等级,定义1 从论域U到集合0,1的任意一个映射f称为U的一个子集，映射f称为该子集的特征函数. 定义2 从论域U到闭区间【0,1】的任意一个映射 称为U的一个模糊子集，映射 称为该模糊子集的隶属度函数.,模糊集合基本运算：点式运算,模糊集合的表示,假设给定有限论域 U=a1,a2,an ,它的模糊子集表示为： 注意是表示方法，不是真正的加法,模糊集合的表示,例,模糊集合的表示,设以人的岁数作为论域U0,120，单位是“岁”，那么“年轻”，“年老”，都是U上的模糊子集。隶属函数如下： “年轻”（u） “年老”（u）,模糊集合与经典集合的联系,一般地，用A表示 的x的集合，这个集合就叫截集或水平集. 支撑集，即所有0的截集的并集 .,模糊集合的一个实际例子,假定有甲乙两个顾客商场买衣服，他们主要考虑三个因素： 花色式样（x1）； 耐穿程度（x2）； 价格（x3）；,模糊集合之间的距离,定义3 在有限论域X上有两个模糊子集和 ，其汉明距离定义如下： 绝对汉明距离： ； 相对汉明距离：,模糊集合之间的距离,定义4 在有限论域X上有两个模糊子集和 ，其欧几里得距离定义如下： 绝对欧几里得距离： ； 相对欧几里得距离：,模糊集合的相似度,用1减去相对距离，则可以得到相似度的概念. 相似度，也可以理解为贴近度.有多种理论模型.,【0，1】区间上的算子,0,1区间上的一个二元运算称为算子. 这里的二元运算是广义的二元运算.例如常规乘法运算，取大，取小，加法运算与1的取小复合：Min（a+b，1）. 重要的有两类：三角模，像乘法运算，取小运算； 三角余模：像取大， Min（a+b，1）等. 同学们可以查其它的算子,模糊关系,定义5 从集合A到集合B的一个模糊关系是指AXB的一个模糊子集. 特别地 定义6 AXA的一个模糊子集称为A上的一个二元模糊关系.,模糊关系的运算,模糊关系的运算,模糊关系的截集,模糊关系的a截集为一个经典关系. 将模糊关系当成模糊子集来理解，其截集定义可由模糊子集的定义来刻画. 通过矩阵理解，a截集表示将矩阵中元素大于等于a的数变为1，其余的变为0.,模糊关系的合成,一个从X到Y的模糊关系R和一个从Y到Z的关系Q合成为一个从X到Z的模糊关系Q.R，合成规则为将常规矩阵乘法运算中的加法用取大，乘法用取小代替.,论域X上的模糊关系的三大性质,自反性：自身和自身的关系隶属度为1 对称性： a和b的关系隶属度与b 和a的关系隶属度相同 传递性：如果a和b的关系隶属度大于等于，b和c的关系隶属度大于等于，那么a 和c的关系隶属度也大于等于,传递性的判断,模糊数学应用,模糊聚类 模糊综合评判 模糊预测 模糊层次分析法 模糊推理 模糊控制 模糊约束,模糊聚类,模糊聚类,