[工程科技]724_艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型.doc

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 724 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2006 年 9 月 18 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型摘要研究了艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题。首先假设CD4的增长率（HIV的减少率）随着CD4的增加（HIV的减少）而线性下降，建立了Logistic模型，从而可以单独预测每个病人继续治疗的效果。但是Logistic模型比较粗糙，而且也没有利用到其他病人的治疗效果的数据，为此对模型进行改进。考虑到同一种病情下（即CD4的数量相同的情况下）进行服药的效果也应该具有相似性，计算得到了每个特定病情下在治疗一定时间后的平均治疗效果，从而得到一个“整体病情迁移模型”，然后结合Logistic模型得到了一个更加精细的结果。其中编号为23424到23428的病人继续治疗8周后的CD4浓度的预测结果分别为177.45、356.18、174.01、248.57、319.25。考虑到病人对疗法的敏感性和耐药性，对个体提出4种参数来确定服药的效果以及何时终止治疗，对疗效不好的病人计算得到其最佳停药时间，其中编号为23424、23434、23454、23703、23710的病人疗效不好，最佳停药时间分别为第25、24、8、43、21周。通过考虑CD4和HIV相结合的“整体病情迁移模型”，对于有效果的病人，可以得到其平均最佳停药时间为47周。提出3种评价标准对第（2）问中的4种疗法进行评价：(a)利用“整体病情迁移模型”；(b)对比四种疗法在服药某些时刻的CD4的增加量的均值；(c) 对比四种疗法在服药某些时刻后的治疗的有效率。得到的结论都是第4种疗法效果最好，第3种、第2种、第1种疗法分别次之。把停药标准定义为CD4持续减少，而疗法4中CD4的值最终都会平均保持在3.6左右，建议继续服药。要综合考虑疗效和费用时候，把所有病人在某种疗法下治疗到32周时CD4的平均增加量（和第0周的相比）作为这种疗法的治疗效果，然后和这种疗法的日平均费用进行加权，即用“”来作为选择标准，其中系数控制两者的权重，如果病人比较有钱，可以取得大一点。当时，第4种疗法比较优，而治疗效果将平均稳定在3.6左右，建议继续治疗；当时，第1种疗法比较优，也可以采取先用疗法4将病情稳定在3.6左右，大概需要8周的时间，然后再使用疗法1。 最大亮点在于：(a)提出了“整体病情迁移模型”；(b)图形丰富。关键字艾滋病疗法，评价和预测，Logistic模型，整体病情迁移模型第（1）问【问题重述】300多名艾滋病病人同时服用3种药物（zidovudine, lamivudine,indinavir），给出每隔几周测试的CD4和HIV的浓度的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。【问题分析】治疗的效果有两个指标，一个是CD4（抗体）的数量，一个是HIV（病毒）的数量。现在先只考虑CD4（不考虑HIV）的效果，我们可以根据所给数据画出的前7个病人的治疗效果图：图1 前几个病人测得的CD4随着治疗时间的变化情况图从上图可以看出，随着治疗时间的增加，总体的治疗效果是趋于好转的。我们可以假设CD4的增长率随着CD4的增加而线性下降，用阻滞增长模型（Logistic模型）针对每个病人分别预测其未来的治疗效果。然而，每个病人的数据量比较少，也不是很严格符合Logistic模型，而且进行预测时没有参考其他病人的数据，预测的结果比较粗糙。每个病人服药同一时间后的效果应该具有某种相似性，如果能够利用这种相似性进行预测应该会好一点。还有，同一种病情下（即CD4的数量相同的情况下）进行服药的效果也应该具有相似性。而且，这种相似性可以计算某个病情下未来的平均治疗效果，可以对预测病人未来的治疗效果提供参考。单独考虑完CD4的疗效之后，再用同样的方法单独考虑HIV的疗效，对于CD4和HIV统一的指标，根据CD4和HIV的数量级，我们可以采用指标log(CD4*5+1)/HIV进行评价，方法也和单独考虑CD4的时候一样。【模型假设】1 CD4的增长率（HIV的减少率）随着CD4的增加（HIV的减少）而线性下降2 不同的病人在同一种病情（相同的CD4或HIV）下进行治疗的效果相同。【模型建立与求解】记某个病人时刻的CD4的数量为，0时刻的CD4为，最大的CD4为。根据假设1，从到，CD4的增量与成正比，于是有：，有了这个Logistic模型后，我们就可以根据每一个病人测试已经得到的数据对模型作参数估计，就可以预测未来的治疗效果的趋势。可见程序“附件1：t1_top10_logistic.m”。其中根据前8个病人的数据作参数估计然后进行预测的图形如下：图2 用Logistic模型根据前8个病人的数据作参数估计后的预测图(CD4)从上图可以看出，所给数据点有一定规律，但也不是很好的符合Logistic模型，预测的结果比较粗糙，而且也没有利用到其他病人的治疗效果的数据，为此我们继续改进模型。考虑到每个病人服药同一时间后的效果应该具有某种相似性，如果能够利用这种相似性进行预测应该会好一点。然而不同病人的初始CD4有很大区别，比较难量化统一起来进行研究，而且每个病人所给的数据点并不多。就是可以找到比较好的量化指标，使得不同病人的效果可比，但接下来如果使用平均的话也会没多大作用，而且也没办法对未来的治疗效果进行预测。还有，同一种病情下（即CD4的数量相同的情况下）进行服药的效果也应该具有相似性。而且，这种相似性对估计当前病情下未来的治疗效果有很好的参考作用。我们接下来主要考虑这种相似性。首先，我们首先把每个病人已测得的数据各自插值，从而可以估计中间时段CD4的数量。然后，我们找出每个病人的插值曲线与直线CD4=100（某种病情）的交点，计算每个有交点的病人在交点4周后的CD4的数量。我们用这些值来估计某种病情下（如CD4=100）时的病情在4周后的治疗效果。我们采取先去除一些异常点后再取平均的方法进行估计，比如可以先求标准差，然后把大于1倍方差的数据去掉，再取平均。其中， 具有CD4=100的病情的情况的一共有210个，其中有交点的前8个的病人（线性）插值曲线如下图：图3 具有CD4=100的病情的部分病人集合他们在4周后的治疗效果（CD4的增加数量）可以统计出如下直方图：图4 病情为CD4=100时治疗4周以后的CD4的增加数量从上图可以看出，CD4=100的病情下，其4周后的治疗效果比较集中，所以我们可以用其去掉异常数据后的平均值28.45进行估计总体情况，即在CD4=100的病情下，治疗4周以后CD4平均增加28.45个单位。然后，我们把得到的结果（CD4=100的病情下4周后的治疗效果100+28.45=128.45）作为下一个病情的CD4的数量，再找出该病情与每个病人的插值曲线的交点，用上述同样的方法估计在该交点4周后治疗效果。如此继续下去，就可以得到一个整体病情随着治疗时间推移的平均效果，称之为“整体病情迁移模型”。如下图：图5 “整体病情迁移模型”（在每个病情下的平均治疗效果图，4周为1个阶段，CD4）可见程序“附件2：t1_bqing.m”。从图中可以看出，随着治疗的继续，病人的平均治疗效果是越来越好的。其中每个点上的竖直的虚线表示：从每个病人上一个病情计算4周后的CD4的变化时，其变化量的标准差，而该点就是去除偏离均值1倍标准差后的CD4的平均值。其中要注意的是图中横坐标的数值是相对的，因为每个病人0时刻的CD4的数量不同，如果某个病人第0周开始治疗，预测其后来的治疗效果，则首先找到图中与其相同的病情（即相同的CD4数量），然后从该点（并不一定是图中0时刻的点）开始作为该病人第0周的数据开始预测。比如某个病人0时刻的CD4的数量为200，如图，则应该从图中找到病情为200的点（图中第23.35周），然后就可以预测其16周后（图中第39.35周）的病情大概为279.45。值得一提的是，如果有些数据残缺，我们把整行数据忽略就可以了。由于所给数据的病情差别比较大，而且治疗效果一般是趋于好转的，所以利用“整体病情迁移模型”对病情比较重的病人可以预测其治疗比较长时间后的效果。当然，还有每个人的体质不同，对药物的接受程度也会不同，这一点也要考虑进去的。我们可以结合开始提出的Logistic模型，根据每个病人测试已经得到的数据进行预测。我们可以把两种方法的预测值取平均作为最后的预测值。下列图表是前8个病人在测试终止后，综合Logistic模型和总体病情曲线对继续治疗8周后的CD4的数量的预测结果：PtIDLogistic预测值“整体病情迁移模型”预测值加权平均值23424151.09203.81177.4523425366.27346.1356.1823426152.18195.85174.0123427236.68260.46248.5723428546.5291.974319.2523429113.02165.17139.123430220.53256.29238.4123431144.11197.02170.56图6 Logistic预测和“整体病情迁移模型”预测相结合（CD4）可见程序“附件3：t1_top10_logistic_bqing.m”。以上每个图中的最后一列的3个点是预测数据，其中“整体病情迁移模型”预测值是从上一个点为起点并结合“整体病情迁移模型”曲线图预测出来的。可以看出，结合了两种方法之后，由于考虑了个人以及总体的两方面因素，其预测结果变得更加精细。至于对HIV，以及对CD4和HIV联合的治疗效果，其模型和对CD4单独考虑时的情形一样。我们可以画出用Logistic模型根据前8个病人的数据作参数估计然后进行预测的图形：图7 用Logistic模型根据前8个病人的数据作参数估计后的预测图(HIV)图8 用Logistic模型根据前8个病人的数据作参数估计后的预测图(Log(CD4*5+1)/HIV)从以上两个图可以看出，Logistic模型仍然适用于HIV的数据，以及Log(CD4*5+1)/HIV的数据。 如同上述方法，我们考虑同一种病情下（即HIV的数量相同，或者Log(CD4*5+1)/HIV相同）进行服药的效果的相似性，以下是整体病情随着治疗时间推移的平均效果图：图9 “整体病情迁移模型”（在每个病情下的平均治疗效果图，HIV）图10 “整体病情迁移模型”（在每个病情下的平均治疗效果图，Log(CD4*5+1)/HIV）至于预测HIV或者Log(CD4*5+1)/HIV，则和上述预测CD4的方法一样，可以结合病人自己的Logistic曲线和“整体病情迁移模型”曲线进行综合预测。对于那些服药效果不好的病人，则需要终止治疗。要确定何时终止治疗，一般需要停药后的数据，如果停药后比较稳定，或者变坏程度没有治疗的时候更差，则可以选择终止治疗，寻求其他治疗方式。然而我们并不知道停药后的数据，所以只能假定一些评价参数来确定服药的效果以及何时终止治疗。终止治疗大概分为两类，一类是服药初期效果不明显，二是长时间服药后产生耐药性没有进一步改善。参考有关资料以及本文所给数据，我们把出现以下任一情况时就终止治疗：1 治疗初期（8周时），HIV的浓度比原水平降低没有超过原来浓度的10%。2 HIV浓度有明显改善后又出现反弹，比如HIV浓度从最低点上升到2.5倍浓度，出现了耐药性。3 治疗24周（6个月）时，HIV浓度没有明显改善（没有降到原水平的80%）。4 CD4浓度持续减少。按照以上标准，我们可以对测试数据进行计算，最后得到98个病人应该停药，下面列出其中16个病人的ID和停药周期：ID2342423434234402344123442234992344823454停药时间252424242424248停药原因43333334ID2368323691237012370323704237102372623773停药时间882443821298停药原因14321221其中的停药原因可统计如下：停药原因1234人数4093613所占比例(%)11.242.5310.113.65从上表可以看出，治疗初期（8周时）HIV的浓度比原水平降低没有超过原来浓度的10%的比例最大（11.24%）。到治疗24周（6个月）时，HIV浓度没有明显改善（没有降到原水平的80%）而停药的人数所占的比例次之。在图10 “整体病情迁移模型”中从整体考虑Log(CD4*5+1)/HIV的值，随着周数的增加，其斜率逐渐的减小，当到了图中50周的病情以后Log(CD4*5+1)/HIV的值呈现平缓。当继续服药后的Log(CD4*5+1)/HIV值的趋于稳定时，我们定义为产生耐药性。此时可以停止服药。从图10，分析得到当治疗效果到达图10中55周病情的时候，Log(CD4*5+1)/HIV值的趋于稳定，此时为平均最佳停药时间。为了确定一般人的最佳停药时间，还应该计算病人的治疗前的平均Log(CD4*5+1)/HIV，在去除异常点再求平均后得AVG（Log(CD4*5+1)/HIV）0.4927，方差为 0.0791，此水平为图10中第7.5761周的治疗效果。所以病人的最佳平均停药时间为557.576147.4239周。【模型检验】下面我们检验一下结合个体Logistic模型和“整体病情迁移模型”的预测方法。我们用已知的比较长（具有6个测试点）的病人数据进行检验，用每个病人前几个的数据做预测，最后一个测试点做检验。检验结果如下图表：PtID实际值Logistic预测值Logistic误差“整体病情迁移模型”预测值加权平均值误差23426141133.75-7.25187.48160.6119.614234465446.719-7.280646.71946.719-7.2806234709967.257-31.743115.9991.626-7.374523477160165.195.1937228.48196.8436.83723513180150.41-29.588227.47188.948.9412235475497.41343.413110.49103.9549.9523716905.3963-84.604157.9981.691-8.308523728125204.0679.055250.63227.34102.3423730139154.9815.975229.63192.353.30423731181152.58-28.416236.41194.513.49923733325220.44-104.56294.46257.45-67.5523737389270.51-118.49303.36286.94-102.0623741318325.687.6825329.62327.659.6523762132111.86-20.143219.28165.5733.57123767274211.21-62.788287.55249.38-24.619其中，Logistic误差的标准差为53.37，加权平均值的误差为49.27。显然，利用“整体病情迁移模型”后改进了Logistic模型，显得更加精细。图11 结合个体Logistic模型和“整体病情迁移模型”的预测方法从上图可以看出，利用“整体病情迁移模型”后，使Logistic模型预测值更接近实际值，模型显得更加精细。第2问和第3问【问题重述】给出1300多名病人按照4种疗法服药大约每隔8周测试的CD4浓度，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。给出4种疗法的日平均费用，如果病人需要考虑这4种疗法的费用，对刚才的评价和预测（或者提前终止）有什么改变？【问题分析】评价4种疗法的优劣，应该从整体（平均意义上）上和各自对每个病人的疗效两方面进行评价。可以用以下三个标准对4种疗法进行评价：(a)利用“整体病情迁移模型”；(b)对比四种疗法在服药某些时刻的CD4的增加量的均值；(c) 对比四种疗法在服药某些时刻后的治疗的有效率。要综合考虑疗效和费用时候，可以把所有病人在某种疗法下治疗到32周时CD4的平均增加量（和第0周的相比）作为这种疗法的治疗效果，然后和这种疗法的日平均费用进行加权，即用“”来作为选择标准，其中系数控制两者的权重，如果病人比较有钱，可以取得大一点。【模型假设】和第1问一样。【模型建立与求解】和第1问一样，我们可以分别画出4种疗法在每个相同病情下的平均治疗效果图：第1种疗法 第2种疗法第3种疗法 第4种疗法图12 “整体病情迁移模型”（四种疗法在每个相同病情下的平均治疗效果）从上图可以看出，随着治疗时间的增加，第1种疗法的CD4的数量平均不断下降的，然后稳定在大概1.2的水平；第2种疗法和第1种疗法差不多；第3种疗法的CD4的数量平均也不断下降，然后稳定在大概2.5的水平；第4种疗法效果最好，可以稳定在大概3.6的水平。另一方面，由于所给测试的病人的初始CD4都差不多，而且测试的时间也差不多。于是，在某种疗法下，我们可以计算每个病人服药后在某些时刻（比如8周、16周、24周、32周）的CD4的增加量的平均数作为评价指标。具体步骤：首先，我们对每个病人的数据进行插值，然后求出服药有8周（16周、24周、32周）的病人，分别对其求出CD4的增加量（和第0周相比），去掉偏离均值超过一倍标准差的数据，对剩下的数据再取平均。下图是第1种疗法的病人在服药30周时的CD4的增加量统计图：图13 第1种疗法的病人在服药30周时的CD4的增加量可以看出，每个病人在第1种疗法下30周以后CD4的增加量还是很集中的，取出异常数据点后，可以统计出其变化的均值为-0.4348。同理，可以统计出4种疗法在服药8周、16周、24周、32周时的CD4的增量（和第0周比较）的均值：服药8周时服药16周后服药24周后服药32周后第1种疗法-0.0751-0.2867-0.3512-0.4915第2种疗法-0.0158-0.1176-0.2145-0.3193第3种疗法-0.0050-0.0949-0.1709-0.2739第4种疗法0.24800.22080.14190.0294图14 四种疗法在服药8周、16周、24周、32周时的CD4的增加量的均值可见程序“附件4：t2_cd4change.m”。从上图可以看出，从第0周到第32周，前3种疗法的CD4的数量是不断下降的。而第4种疗法已开始取得了比较好的效果，但是后来也持续下降，不过其CD4始终是高于第0周时的数量。这也说明了第4种方法比前三种方法好。我们还可以有第3种评价方法，我们计算出每个病人服药后在某些时刻（比如8周、16周、24周、32周）的CD4的增加量后，如果这个增加量大于0，则这种疗法对这个病人在这个时刻时是有效的，然后对所有的病人累加有效的数量，再除于所统计的病人数，便得到其有效率，如下图表：有效率服药8周时服药16周后服药24周后服药32周后第1种疗法0.38300.32450.27230.2484第2种疗法0.43370.40380.37440.2899第3种疗法0.49130.44000.37710.3697第4种疗法0.64190.61400.54390.5140图15 四种疗法在服药8周、16周、24周、32周时的有效率从上图可以看出，也是第1种疗法的有效率最差，第4种疗法最好。至于预测继续治疗的效果或者确定最佳治疗终止时间，可用第1问的方法，结合总体病情和个体的曲线进行预测。其中第3种疗法前几个病人的治疗效果预测如下图表：PtIDLogistic预测值总体病情曲线预测值加权平均值82.47062.49372.4821301.9731.9731.973332.17232.17232.1723342.93522.63992.7875513.86473.18673.5257571.29211.29211.2921583.36273.04263.2027602.47382.50732.4905图16 Logistic预测和“整体病情迁移模型”相结合对第3种疗法的预测以上每个图中的最后一列的3个点是预测数据，其中总体病情预测值是从上一个点为起点并结合第3种疗法的曲线图预测出来的。可以看出，所得到的结果还是比较好的。而从整体来预测，考虑到CD4会一直减少的趋势，此时的指标也只有1个，与第（1）问不同，此时我们定义停药原因为CD4突然的下降，而疗法4中CD4的值最终都会保持在3.6左右，所以应该继续服药。如果病人需要考虑4种疗法的费用，我们先计算一下每种疗法的日平均费用：l 第1种疗法每天的平均费用为：(1.60+0.85)/2=1.225。l 第2种疗法每天的平均费用为：1.60+1.85=3.45。l 第3种疗法每天的平均费用为：1.60+0.85=2.45。l 第4种疗法每天的平均费用为：1.60+0.85+1.20=3.65。可以发现，第4种疗法最贵，第2种疗法也同样很贵，但是，从总体上说，第4种疗法的效果比第2种好得多，所以第2种疗法一般是不可取的。第4种疗法比第3种好，但是比较贵，要评价两种疗法的优劣，需要综合考虑疗效和费用。在某种疗法下，我们把所有病人在治疗到32周时（插值得到）的CD4的平均增加量（和第0周的相比）作为这种疗法的治疗效果，然后和这种疗法的费用进行加权。我们可以用来作为选择标准，所得的值越大越好，其中系数控制两者的权重，如果病人比较有钱，可以取得大一点。比如，当时，计算的结果如下表：第1种疗法第2种疗法第3种疗法第4种疗法CD4的平均增加量-0.4915-0.3193-0.27390.0294日平均费用1.2253.452.453.65w*CD4的平均增加量日平均费用-6.14-6.643-5.189-3.356这时应该认为第4种疗法比较好。设为第种疗法的CD4的平均增加量，为第种疗法的日平均费用，事实上，当 时，即使得第4种疗法的指标最大，从而得到，此时可计算得到第4种疗法最优时的范围。同理，可以计算出的取值与所选择的疗法的关系表：第1种疗法第2种疗法第3种疗法第4种疗法空集空集当时，第4种疗法比较优，而治疗效果将稳定在3.6左右，建议继续治疗；当时，第1种疗法比较优，此时也可以采取先用疗法4将病情稳定在3.6左右，大概需要8周的时间，然后再使用疗法1。 【模型推广】我们还可以考虑不同年龄对治疗的影响。首先把病人分成0-30、30-40、40-50和50岁共4类，又因为数据是大约间隔8周进行测试，所以把治疗过程分成0-3周、3-10周、10-20周、20-30周和30-40周共5个阶段。分别对每一类病人每一个阶段进行统计，计算CD4的均值，然后计算不同年龄段最终CD4的增长率，如下图：图 17 不同年龄段CD4的增长率数据显示除第4种疗法在每个年龄段都能获得较好的效果外，只有第3种疗法在年龄位于0-30和大于50的病人中获得了较好的效果，并且两种疗法的效果都集中在年龄段的两端。建议在0-30和大于50岁病人可以考虑费用问题在3和4两种疗法中进行选择，位于中间年龄段的病人选择第4种疗法。模型评价本文研究了艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题，在以下几点有比较好的贡献：1. 结合Logistic模型和“整体病情迁移模型”进行预测，同时考虑了个体和总体的信息，得到了一个比较精细的结果。2. 考虑到病人对疗法的敏感性和耐药性，提出4种参数来确定服药的效果以及何时终止治疗。3. 提出3种评价标准对第（2）问中的4种疗法进行评价：(a)利用“整体病情迁移模型”；(b)对比四种疗法在服药某些时刻的CD4的增加量的均值；(c) 对比四种疗法在服药某些时刻后的治疗的有效率。4. 加权考虑疗效和费用。5. 最大亮点在于：(a)提出了“整体病情迁移模型”；(b)图形丰富。不足之处在于，由于时间匆促，模型还来不及进一步完善。参考文献1姜启源 谢金星 叶俊,数学建模(第三版),北京：高等教育出版社,2004年。2刘卫国 陈昭平 张颖, MATLAB程序设计与应用,北京:高等教育出版社,2002年。3赵静 但琦,数学建模与数学实验,高等教育出版社 施普林格出版社,2000年。4尚红， HIV的实验室检测和临床意义，/html/adis/neirong/ hivshiyanshi.htm，2006年9月16日。附件（主要程序代码）-附件1：t1_top10_logistic.mclc;clear;a=23424017823424422823424812623424251712342440992342501423425462234259110234252312223425403200 0 0；color=rgbcmykrgbcmyk;% CD4初值arg0(1,:)=230,1; arg0(2,:)=200,1; arg0(3,:)=70,1; arg0(4,:)=250,1; arg0(5,:)=500,1; arg0(6,:)=100,1;arg0(7,:)=300,1; arg0(8,:)=200,1; figure; t=a(1,1);x=; y=; h=;ci=1;for i=1:size(a,1) if t=a(i,1) t=a(i,1); arg(ci,:)=lsqcurvefit(logistic_fun,arg0(ci,:),x,y,x(1),y(1); % arg(ci,:)=lsqcurvefit(logistic_fun,argf,x,y,x(1),y(1); subplot(4,2,ci); plot(x,y,mo,. LineWidth,2,. MarkerEdgeColor,k,. MarkerFaceColor,.49 1 .63,. MarkerSize,5); hold on; plot(1:max(x)+8,logistic_fun(arg(ci,:),1:max(x)+8,x(1),y(1),m,LineWidth,2); yuce(ci) = logistic_fun(arg(ci,:),max(x)+8,x(1),y(1); if ci=1 | ci=2 xlabel(测试的时刻（周）); ylabel(测得的CD4); set(get(gca,XLabel),FontSize,14); set(get(gca,YLabel),FontSize,14); end if i=size(a,1) ci=ci+1; x=a(i,2); y=a(i,3); end else x=x a(i,2); y=y a(i,3); endendlegend(原始数据,预测曲线);-附件2：t1_bqing.mclc;clear;a=2342401782342442282342481262342425171234244099234250142342546223425911023425231222342540320%。0 0 0;% 先求出每个病人的最大与最小的CD4，以及每个病人开始和结束的位置bi=1; t=a(1,1); pi=1;ptBegin(1)=1;for i=1:size(a,1) if t=a(i,1) % 新的病人 t=a(i,1); ptMax(pi) = max(a(bi:i-1,3); ptMin(pi) = min(a(bi:i-1,3); ptBegin(pi+1) = i; pi=pi+1; bi = i; endendptCount=pi-1;% % 对每一个病人做样条插值% for i=1:ptCount% theiset = ptBegin(i):ptBegin(i+1)-1;% if length(theiset)=0% ppi = spline(a(theiset,2),a(theiset,3);% end% endpti=1;ptCD4(1) = 100;% ptCD4(1) = 5.5;% ptCD4(1) = 0.3;bqing = ptCD4;while pti2% while pti11% while pti14 pti=pti+1; % 找出与CD4=100有交点的病人 L=find(ptMin=bqing); crossIndex = L(Lm); % 求出各交点，以及各交点以后4周的情况 % 线性插值的情况，为了方便计算 bqi=0; bqing_change=; % 遍历每一个有交点的病人 for ci=1:length(crossIndex) % for ci=1:2 % 对某一个病人，遍历每一个区间 theiset = ptBegin(crossIndex(ci):(ptBegin(crossIndex(ci)+1)-1); for cpi=theiset(1:end-1) if (a(cpi,3)-bqing)*(a(cpi+1,3)-bqing)0 % 该区间有交点 cross = fcross(a(cpi,2),a(cpi,3),a(cpi+1,2),a(cpi+1,3),bqing); % 求两直线的交点 if cross+4bqing_change_mean-bqing_change_std & bqing_changebqing_change_mean+bqing_change_std); bqing = bqing+mean(bqing_change(L); ptCD4(pti) = bqing; ptCD4_std(pti)=bqing_change_std;end ptCD4_std(1) = ptCD4_std(2);ptCD4_std(1) = 0;figure;plot(0:length(ptCD4)-1)*4,ptCD4,-mo,. LineWidth,2,. MarkerEdgeColor,k,. MarkerFaceColor,.49 1 .63,. MarkerSize,5);hold on;for pi=1:length(ptCD4_std) plot(pi-1)*4,(pi-1)*4,ptCD4(pi)-ptCD4_std(pi),ptCD4(pi)+ptCD4_std(pi),-.);endxlabel(测试CD4的时刻（周）);ylabel(测得的CD4); -附件3：t1_top10_logistic_bqing.mclc;clear;a=2342401782342442282342481262342425171234244099%。0 0 0;color=rgbcmykrgbcmyk;% CD4初值arg0(1,:)=230,1; arg0(2,:)=200,1; arg0(3,:)=70,1; arg0(4,:)=250,1; arg0(5,:)=500,1; arg0(6,:)=100,1;arg0(7,:)=300,1; arg0(8,:)=200,1;rgf=4,0.001;% 第1问的数据ptCD4=5074.77597.707123.96151.96178.46204.25223.87242.36259.15282.35297.04309.95325.22340.96350.48359.26369.04382.26401.48429.2448.36466.88478.32479.62480.44480.97481.3;% % 第2问中第3种疗法% ptCD4=43.97673.9553