高中数学导数的定义.doc

芅蒆肄莂薄蒅螄膅蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿荿蕿螅肂芅薈袇芈薃薈羀肁葿薇肂芆莅薆螂聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃螆芃蒂蚂袈膅莈蚂羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈蝿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆衿羃薅螆羁艿蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袆肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇羂肆芅蒆肄莂薄蒅螄膅蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿荿蕿螅肂芅薈袇芈薃薈羀肁葿薇肂芆莅薆螂聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃螆芃蒂蚂袈膅莈蚂羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈蝿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆衿羃薅螆羁艿蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袆肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇羂肆芅蒆肄莂薄蒅螄膅蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿荿蕿螅肂芅薈袇芈薃薈羀肁葿薇肂芆莅薆螂聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃螆芃蒂蚂袈膅莈蚂羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈蝿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆衿羃薅螆羁艿蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袆肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇羂肆芅蒆肄莂薄蒅螄膅蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿荿蕿螅肂芅薈袇芈薃薈羀肁葿薇肂芆莅薆螂聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃螆芃蒂蚂袈膅莈蚂羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈蝿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆衿羃薅螆羁艿蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袆肀薁袂羈 高中数学导数的定义,公式及应用总结字体大小：大 中 小 晓 晓 发表于 2011-11-01 01:03 评论0条 阅读906次 导数的定义:当自变量的增量xxx0，x0时函数增量yf（x） f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率).函数yf（x）在x0点的导数f（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0x0，f（x0） 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则：设yf(x )在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f（x）0,则f（x）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状）。如果在（a，b）内，f（x）0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f（x）=0时，yf(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值求导数的步骤:求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： 求函数的增量y=f(x0+x)-f(x0) 求平均变化率 取极限，得导数。 导数公式： C=0(C为常数函数)； (xn)= nx(n-1) (nQ*)；熟记1/X的导数 (sinx) = cosx； (cosx) = - sinx； (tanx)=1/(cosx)2=(secx)2=1+(tanx)2 -(cotx)=1/(sinx)2=(cscx)2=1+(cotx)2 (secx)=tanxsecx (cscx)=-cotxcscx (arcsinx)=1/(1-x2)1/2 (arccosx)=-1/(1-x2)1/2 (arctanx)=1/(1+x2) (arccotx)=-1/(1+x2) (arcsecx)=1/(|x|(x2-1)1/2) (arccscx)=-1/(|x|(x2-1)1/2) (sinhx)=hcoshx (coshx)=-hsinhx (tanhx)=1/(coshx)2=(sechx)2 (coth)=-1/(sinhx)2=-(cschx)2 (sechx)=-tanhxsechx (cschx)=-cothxcschx (arsinhx)=1/(x2+1)1/2 (arcoshx)=1/(x2-1)1/2 (artanhx)=1/(x2-1) (|x|1) (arsechx)=1/(x(1-x2)1/2) (arcschx)=1/(x(1+x2)1/2) (ex) = ex； (ax) = axlna （ln为自然对数） (Inx) = 1/x（ln为自然对数） (logax) =(xlna)(-1),(a0且a不等于1) (x1/2)=2(x1/2)(-1) (1/x)=-x(-2)导数的应用:1函数的单调性(1)利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想 一般地，在某个区间(a，b)内，如果f(x)，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减 如果在某个区间内恒有f(x)=0，则f(x)是常数函数 注意：在某个区间内，f(x)是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在R内是增函数，但x=0时f(x)=0。也就是说，如果已知f(x)为增函数，解题时就必须写f(x)0。 (2)求函数单调区间的步骤（不要按图索骥 缘木求鱼 这样创新何言？1.定义最基础求法2.复合函数单调性) 确定f(x)的定义域； 求导数； 由（或）解出相应的x的范围当f(x)0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f(x)0时，f(x)在相应区间上是减函数2函数的极值(1)函数的极值的判定 如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点； 如果在附近的左右侧符号不同，那么，是极大值或极小值.3求函数极值的步骤确定函数的定义域； 求导数； 在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点，即求方程及的所有实根； 检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值4函数的最值(1)如果f(x)在a,b上的最大值（或最小值）是在(a，b)内一点处取得的，显然这个最大值（或最小值）同时是个极大值（或极小值），它是f(x)在(a，b)内所有的极大值（或极小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在a，b的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念 (2)求f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤 求f(x)在(a，b)内的极值； 将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 蚈袀芄蒃蒁螆芃膃蚆螂袀莅葿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羄芆莇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒅虿螈肈膄蒁蚄肈芇蚇薀肇荿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螄蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁膂芇薅螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节莆羈膈莄蚁袄膇蒆蒄螀膆膆虿蚆膆芈蒂羄芅莁蚈袀芄蒃蒁螆芃膃蚆螂袀莅葿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羄芆莇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒅虿螈肈膄蒁蚄肈芇蚇薀肇荿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螄蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁膂芇薅螇膁莀莇蚃膀聿薃虿腿节莆羈膈莄蚁袄膇蒆蒄螀膆膆虿蚆膆芈蒂羄芅莁蚈袀芄蒃蒁螆芃膃蚆螂袀莅葿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莁薅蚅羅蒄莈羃羄膃薄衿羄芆莇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒅虿螈肈膄蒁蚄肈芇蚇薀肇荿蒀羈肆膈螅袄肅芁薈螀肄莃螄蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁