论文资料：数列的综合应用.doc

精品文档 免费阅读 免费分享 如需请下载！数列的综合应用一、教学目标：1理解“复利”的概念，能解决分期付款的有关计算方法； 2能够把实际问题转化成数列问题3、探索等差数列和等比数列的综合问题的解法二、教学重点：数列的实际应用三、教学过程：（一）主要知识：1、 数列与其它章节的综合题：数列综合题，包括数列知识和指数函数、对数函数、不等式的知识综合起来，另外，数列知识在复数、三角函数、解析几何等部份也有文泛的应用。2、 数列的控索性问题：探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现，探索性问题对分析问题、解决问题的能力有较高的要求。3、 等差数列和等比数列的综合问题。4、 数列的实际应用：现实生活中涉及到银行利率、企业投金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、曲线长度等实际问题，常常考虑用数列的知识来加以解决。5、解应用问题的核心是建立数学模型； 6、一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型；7、注意问题是求什么（）（二）主要方法：1解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答； 2在归纳或求通项公式时，一定要将项数计算准确；3在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系；4在近似计算时，要注意应用对数方法和二项式定理，且要看清题中对近似程度的要求 （三）例题分析：例1、 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，求的值。解：设四个根依次为，则又四根构成首项为的等差数列，则由此，所以=。例2、已知二次函数的图象的顶点坐标为，且（1）求函数的表达式。（2）数列，若对任意的实数都满足，其中是定义在实数集上的一个函数，求数列，的通项公式。（3）设圆，若圆Cn与圆Cn+1外切，是各项都是正数的等比数列，记Sn是前n个圆的面积之和，求Sn的值。解：所以记的公比为,则 例3、已知个正数排成n行n列的一张表其中每一行成等差数列,每一列成等比数列,并且所有的公比相等, 已知,求的值。解:设第一行个数组成的等差数列的公差为,各列所组成的等比为,由题意得：解得于是利用错位相减法可得例4、某教师购买安居工程集资房72m2，单价为1000元/ m2，1次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款，每期1年，等额付款，签订购房合同后，1年付款1次，再过1年又付款1次等等，共付10次，10年后还清，如果按年利率7.5%，每年复利1次计算，那么每年应付多少元？（计算结果精确到百元，下列数据供参考：）解：设每年应付款x元，那么到最后1次付款时付款金额的本利和为：元购房余额的现在10年后的本利和为元根据10年后还清得=得元。例5、对任意函数，,可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下： (1) 输入数据,经数列发生器输出(2) 若,则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端，再输出，端，再输出，并依此规律继续下去。现定义（1） 若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；（2） 若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值。解：的定义域，所以数列只有三项。即或即或2时，故当时，；当时，（四）巩固练习：1某地区森林原有木材存量为，且每年增长率为25，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材的存量，（1）求的表达式；（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于，如果，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（参考数据：）解：（1）设第一年的森林的木材存量为，第年后的森林的木材存量为，则，（2）当时，有得即，所以，答：经过8年后该地区就开始水土流失2轻纺城的一家私营企业主，一月初向银行贷款一万元作开店资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的，每月月底需要交纳房租和所得税为该月所得金额（包括利润）的，每月的生活费开支300元，余款作为资金全部投入再经营，如此继续，问该年年底，该私营企业主有现款多少元？如果银行贷款的年利率为，问私营企业主还清银行贷款后纯收入还有多少元？解：第一个月月底余元，设第个月月底余，第个月月底余，则，从而有，设，是等比数列，还贷后纯收入为元四、小结：1解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答； 2