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9.1 平面一、知识点讲解1、平面的概念平面是无限延展的，它的特征是“平”（平坦、无凸凹）、“广”（广阔、无边缘）。平面是无限延展的，所以只能画出平面的一部分.在立体几何中，通常画平行四边形来表示平面（如图所示）。通常用希腊字母表示平面，如平面、平面；也可以用平行四边形顶点的字母来表示，如平面ABCD。2、平面的性质 公理1公理2公理3语言叙述如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内.经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（确定一个平面）.如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.图形语言符号语言.则有且只有一个平面，使.且.作用证明直线在平面上确定一个平面证明点在直线上；确定两个平面的交线3、三个推论 推论1推论2推论3语言叙述经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.经过两条相交直线，有且只有一个平面.经过两条平行直线，有且只有一个平面.图形语言符号语言有且只有一个平面，使，.有且只有一个平面，使，.有且只有一个平面，使，.作用确定一个平面二、例题精讲1、已知：直线a/b/c，且a,b,c与l分别交于A、B、C三点。求证：a，b，c，l四条直线共面。 证明：方法（1）同一法。 a/b, a,b确定一个平面，l上两点A、B在内，则l在内， 同理，b/c，b，c确定平面，l在平面内， 平面，都是相交直线l与b确定的平面，两条相交直线确定的平面有且只有一个， ，是同一个平面， a，b，c，l四条直线共面。 方法（2）反证法： a/b， a,b确定平面， l上两个点A、B在内， l在平面内， 假设c， lc=C, 而C与B不重合， c与b是异面直线，则与已知b/c相矛盾， c不成立，c成立，即a，b，,c，l四条直线共面。2、若三条直线两两相交，则三条直线共面。即已知：直线a、b、c，ab=A，bc=B，ca=C。求证：直线a、b、c共面。 证明：ab=A a，b确定一个平面，设为（公理3） bc
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