参加全国高校教师网络培训.doc

袄螂膇薄薄肇肃膁蚆袀罿膀螈肆芈腿蒈袈膄芈薀肄肀芇蚃袇羆芇螅蚀莅芆薅袅芀芅蚇螈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈节薁羂芇莁蚃螄膃莁螆羀聿莀蒅螃羅荿蚈羈羁莈螀袁芀莇蒀肆膆莆薂衿肂莅蚄肅羈蒅螇袈芆蒄蒆蚀膂蒃蕿袆膈蒂螁虿肄蒁蒁羄羀蒀薃螇艿葿蚅羂膅葿螇螅肁薈蒇羁羇薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃膁蚆袀罿膀螈肆芈腿蒈袈膄芈薀肄肀芇蚃袇羆芇螅蚀莅芆薅袅芀芅蚇螈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈节薁羂芇莁蚃螄膃莁螆羀聿莀蒅螃羅荿蚈羈羁莈螀袁芀莇蒀肆膆莆薂衿肂莅蚄肅羈蒅螇袈芆蒄蒆蚀膂蒃蕿袆膈蒂螁虿肄蒁蒁羄羀蒀薃螇艿葿蚅羂膅葿螇螅肁薈蒇羁羇薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃膁蚆袀罿膀螈肆芈腿蒈袈膄芈薀肄肀芇蚃袇羆芇螅蚀莅芆薅袅芀芅蚇螈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈节薁羂芇莁蚃螄膃莁螆羀聿莀蒅螃羅荿蚈羈羁莈螀袁芀莇蒀肆膆莆薂衿肂莅蚄肅羈蒅螇袈芆蒄蒆蚀膂蒃蕿袆膈蒂螁虿肄蒁蒁羄羀蒀薃螇艿葿蚅羂膅葿螇螅肁薈蒇羁羇薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃膁蚆袀罿膀螈肆芈腿蒈袈膄芈薀肄肀芇蚃袇羆芇螅蚀莅芆薅袅芀 参加全国高校教师网络培训线性代数(非数学专业)的心得与体会 常广平 北京联合大学基础部一、面临的问题：线性代数是大学数学的基础课之一，同高等数学和概率论与数理统计比较起来，线性代数的教学尤其让教师头疼。我在教授线性代数的时候，一方面为繁杂的板书发愁，一方面又为学生不感兴趣、厌学焦虑。线性代数不如概率统计有众多实际案例可选，能唤起学生的学习兴趣，能让学生直接感受到该课程的实用价值。线性代数也不如高等数学可以联系学生已有的数学知识，可以做到以旧迎新，降低学习的难度。线性代数完全是另起炉灶，学生面对的是全新的数据形式表格数据，学生以前连表格都很少见到，而现在要在很短的时间内掌握表格数据的算法，难度是很大的。我校的线性代数课只有32学时，基本都用来讲行列式和矩阵的计算方法，后面的知识不太涉及。线性代数之所以成为教师和学生都感到难的课程之一。主要在于它的抽象性。如何克服线性代数的抽象性带来的困难，从这次培训当中，我对这个问题略有认识。 二、心得与体会通过这次培训，我在教学思想和理念上得到升华。我体会最深的是数学的教学不应是纯粹格式化、公理化的教学，不应从预备知识开始，定理、公理、命题、推论、解题等等。而应是讲活生生的数学，首先要介绍清楚数学知识的来源和去向，即讲出知识的产生背景，知识如何应用的案例，使学生明白学习的意义，产生学习的兴趣，而不是在一大堆符号中厌恶数学。我的体会汇总如下：1.“开篇点题”：通常在第一节课要做到“开篇点题”，教师不应直接进入具体知识的教学，而要先给学生做一个关于本门课程的提纲挈领的介绍，讲一些总体性的、全面概括的思想。2.“深入浅出”：在讲解线性代数的具体知识之前先引入一些精彩应用案例，如：幻方的设计，斐波那契数列的通项公式引入子空间概念；坐标变换，拉格朗日插值公式，中国剩余定理引入同构概念，使学生体会到抽象概念并非枯燥难懂，而是源于自然，充满魅力。李教授将之归纳为“润物细无声”，而我认为“深入浅出”更能体现其深意。 3.“循序渐进”、“随遇而安”： 讲解知识不是先讲一大堆预备知识，这样枯燥乏味，会导致学生丧失学习兴趣，将知识的讲解结构改为根据问题解决的需要来讲，在解决问题的过程中遇到什么就讲相应的知识，根据学生学习过程中的台阶一步一步上行，并据此重新编排教材的顺序。如：李教授的教材没有先讲逆序数，而是先讲解线性方程组，到后面需要的时候再讲逆序数。4.“数形结合”：在讲线性代数时，李教授注重了“计算代数化，理解向量化，代数动手，几何动脑”的教学思想。通过图形帮助理解，将抽象的概念借助几何的方式具体化，使学生便于理解。如：行列式的定义中，将二元一次方程组写成向量的形式，通过例题求解，用向量方法计算二元一次方程组，得出行列式的定义。矩阵运算等概念的引入也是从几何直观引入，由运动的几何问题引入。李教授在讲解线性代数时的指导思想空间为体，代数为用。用空间向量的知识建立、讲解线性方程组、矩阵等知识。无论行列式或线性方程组都用具体的几何问题引入，采用向量方法解决问题，解决的过程中将向量转化为矩阵或行列式，而后建立抽象概念。5. “真假发明”：李教授提出“在发明中学习”。指的是学生的学习应当是学生自主的学习，而不是教师填鸭。概念的学习不是教师直接给出定义，而是让学生在解决问题过程中“自我发明”、“自我创造”，这个发明对人类是假发明，对学生是真发明，是学生在学习过程中发明他自己未知的知识。6. “一解多题”：数学的特点是简洁，“一解多题”与“一题多解”都有自己的优势，采用一种通用的方法解决众多问题，对学习来说是一种快捷的方法。解题方法不见得越多越好，有一个通解方法也很好，遇到很多问题都可以用这种方法解决，降低了学生的学习难度，使学生可以在短时间内掌握更多的知识。“一解多题”是聚合思维，讲的是解法的最优化，最优化的方法应用更广，这是显而易见的。但 “一题多解”也是很好的学习方法，“一题多解”是发散思维，没有发散就没有聚合，没有比较，也就没有最优化，就不可能出现“一解多题”。所以在这点上我让为两者是并重的。7. “深入研究”：李教授谈到“数学的主题是方程和函数，文学的主题是爱与死。”可见研究无止境，无边界，文理兼收，融会贯通，旁征博引，引人深省。李教授提出数学教育宗旨：教数学，教学生，懂数学，懂学生。精品课程为谁建设学生。讲课要注意听众，对什么人就是么内容，不能只对好的学生，不对差的学生。不能因为学生差，就抱怨，要针对学生教学。从学生的实际出发，讲学生的需要的知识。要以学生为老师来学来研究怎样教课，要以自己为学生来解决如何教课，要体会学生的心情，从学生的角度来研究如何教学。引起学生对数学的兴趣，减少对数学的仇恨，体会对数学的思想，涉及到文学的东西，可引起文科学生的兴趣。大学的知识中 “思想”是最高潮的部分，是学生需要掌握的。机遇只垂青那些有充分准备的人，只垂青那些默默无闻的人。对学生的认识，成绩好的不是万能的，不能认为自己什么都行，什么题都会做，前面的题不会做就死扣，不会先做后面的，不会变通，这不是优秀学生，因为他不灵活，不会变通。8. “温故知新”：李教授多次谈到“临波微步”，我体会“凌波微步”指的是转换的思想，即将未知的事物尽可能转化为已知，对未知的学习尽可能借助已知来消化，这样可以降低学习的障碍，增进学新知识的速度，同时也有利于记忆。这点提示授课的教师在准备教案时也应尽可能联系学生已有的知识，使学生的学习通过“温故”而“知新”。10.“及时总结”：李教授对方程总结为：见了未知别害怕，等量关系对付它，将一两个设字母，其他统统全表出，还有剩余可用上，表示出来是方程。也可概括为六个字： 。（未记录）其它记录：建设这门课的初衷不是为了精品课程，是为了教好学生，因为教授这门课有难度，我始终在找如何将这门课讲好的办法，最后将解析几何与线性代数结合在一起，本身他们是有共同的东西的，解析几何中可以提一下，在线性代数中细讲。学外语是通过读外语小说。随风潜入夜，是指要介绍知识的来源。润物细无声，指数学应用是随处可见的，不知不觉的，不经意的。线性变换的特点保加法，保数乘，图形特点是正方形变成平行四边形，将原图推斜了。矩阵的运算是线性变换。曲线相应歪斜，扭曲变换与拉伸变换如下：数学的本质是将问题简洁化，能用简单的就用简单的方法。越高级的数学越简单，有通用解法。而越低级的反而复杂，如小学应用题都简单，但一题一个做法，解法并不简单。再如：element theory译为基本理论或初等理论，由此人们对它的态度也截然不同。微积分的基本思想：非线性线性。如：微分的定义，再如复合函数求导、隐含数存在定理、隐映射定理。 蚇肀膀蕿蚇膂莆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄蚀螄肆膇薆螃膈莃蒂螂袈膅蒈螁肀蒁莄螁膃芄蚂螀袂葿薈蝿羅节蒄螈肇蒇莀袇腿芀虿袆衿肃薅袅肁芈薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿羀羂膆蚈罿膄莂蚄羈芇芄薀羇羆蒀蒆薃聿芃莂薃膁蒈蚁薂袁芁薇蚁羃蒇蒃蚀肅艿荿虿芈肂螇蚈羇莈蚃蚇肀膀蕿蚇膂莆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄蚀螄肆膇薆螃膈莃蒂螂袈膅蒈螁肀蒁莄螁膃芄蚂螀袂葿薈蝿羅节蒄螈肇蒇莀袇腿芀虿袆衿肃薅袅肁芈薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿羀羂膆蚈罿膄莂蚄羈芇芄薀羇羆蒀蒆薃聿芃莂薃膁蒈蚁薂袁芁薇蚁