中考数学复习 第五章 四边形 第23课时 矩形菱形课件

第23课时 矩形、菱形,1.（2015泸州市）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.（2015益阳市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的 是（ ） A.ABC=90 B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD 3.(2016无锡市)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( ) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直,D,D,C,4.（2016黔东南苗族侗族自治州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，ABC=60，则BD的长为( ) A.2 B.3 C.3 D.23 5.（2015广东省）如图，菱形ABCD的边长为6，B=60，则对角线AC的长是 ,D,6,考点一：矩形 1矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2矩形的性质 (1)矩形对边相等且平行; (2)矩形四个角都是直角(或矩形四个角相等); (3)矩形对角线相等、互相平分； (4) 总结： 矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形;,矩形是一个轴对称图形,它有两条对称轴,矩形还是一个中心对称图形,它的对称中心是对角线的交点; 矩形的面积等于两邻边的乘积.温馨提示：利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3矩形的判定 (1)定义法; (2)有三个角是直角的四边形是矩形; (3)对角线相等的平行四边形是矩形.,【例 1】(2016岳阳市) 如图，在矩形ABCD中，点E在 边AB上，点F在边BC上，且BE =CF，EFDF求证：BF=CD.,分析：由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用“ASA”得到BEF与CFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证.,证明：四边形ABCD是矩形，B=C=90. EFDF， EFD=90. EFB+CFD=90. EFB+BEF=90， BEF=CFD. 在BEF和CFD中， BEF=CFD，BE=CF，B=C， BEFCFD(ASA). BF=CD.,点评：此题考查了矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键.,考点二：菱形 4菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 5菱形的性质 (1)菱形的四条边都相等; (2)菱形的对角线互相平分,互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; (3)菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴.,(4) 注意菱形的面积:由于菱形是平行四边形,所以菱形的面积=底高;因为菱形的对角线互相垂直平分,所以其对角线将菱形分成4个全等三角形,故菱形的面积等于两对角线乘积的一半. 6菱形的判定 (1)定义法; (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形; (3)四条边都相等的四边形是菱形.,分析：第(1)问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用“SAS”证全等第(2)问要求出菱形的面积，在第(1)问的基础上很快知道ABE为等边三角形这样就可求出菱形的高，用面积公式可求得.,点评：考查了全等三