中考数学总复习 第三章 函数及其图象 第14讲 反比例函数的性质及其图象课件

第14讲 反比例函数的性质及其图象,1.结合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 2.会画反比例函数的图象，能根据图象探索并理解反比例函数的性质，进一步提高从函数图象中获取信息的能力. 3.会用反比例函数解决某些实际问题，逐步形成用函数方法处理问题的意识，体验数形结合的思想方法.,解读2017年深圳中考考纲,考点详解,考点一、反比例函数的概念及其性质,1.反比例函数的概念:一般地，如果两个变量x，y能表示成y=kx(k是常数，k0)的形式，那么y就叫做x的反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1的形式.自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数因变量y的取值范围也是一切非零实数. 2.反比例函数的图象:反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴. 3.反比例函数的性质:,考点详解,若反比例函数y=k/x（k0）的图象经过点P（2，3），则该函数的图象不经过的点是（ ） A.（3,2） B.（1,6） C.（1,6） D.（1,6）,基础达标,D,解析：解：反比例函数y=k/x（k0）的图象 经过点P（2，3）， k=23=6， 只需把各点横纵坐标相乘，不是6的， 该函数的图象就不经过此点， 四个选项中只有D不符合,考点详解,考点二、反比例函数表达式的确定,确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y=k/x中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。,D,对于反比例函数y=3/x，下列说法正确的是（ ） A图象经过点（1，-3） B图象在第二、四象限 Cx0时，y随x的增大而增大 Dx0时，y随x增大而减小,解析： A.反比例函数y=3/x， xy=3，故图象经过点（1，3），故此选项错误； B.k0，图象在第 一、三象限，故此选项错误； C.k0，x0时，y随x增大而减小，故此选项错误； D.k0，x0时，y随x增大而减小，故此选项正确,考点详解,考点三、反比例函数中反比例系数的几何意义,如下图，过反比例函数y=k/x（k0）图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积 S=PMPN=|y|x|=|xy| 。,解析：解：点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=1/x的图象上，,若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y=1/x 图象上，则y1与y2的大小关系是：y1 y2（填“”、“”或“=”）,正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=6/x的图象的交点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一、三象限,解析：,D,【例题1】关于x的反比例函数 的图象如图，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B若PAB的面积大于12，则关于x的方程 的根的情况是 ,典例解读,没有实数根,考点：根的判别式;反比例函数的性质. 分析：由反比例函数 的图象位于第一、三象限得出a+40，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy12，进一步得出a+46，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可.,解答：反比例函数 的图象位于第一、三象限，a+40，即a-4. 点A，P关于原点成中心对称，PBy轴，ABx轴，PAB的面积大于12， 2xy12，即a+46.a2. =(-1)2-4(a-1) =2-a. a2,2-a0. 关于x的方程(a-1)x2-x+14=0没有实数根. 故答案为：没有实数根. 小结：此题综合考查了反比例函数的图象与性质、一元二次方程根的判别式.注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键.,典例解读,【例题2】（2016深圳市）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数 （x0）的图象上，则k的值为 ,【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质,典例解读,【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出BAO=AOF=AFO=OAF，进而求出D点坐标，进而得出k的值 【解答】解：如图，过点D作DMx轴于点M 由题意可得BAO=OAF，AO=AF，ABOC， 则BAO=AOF=AFO=OAF， 故AOF=60=DOM， OD=