中考数学第一部分考点研究第四章三角形第五节解直角三角形及其实际应用课件

第四章 三角形 第五节 解直角三角形及其实际应用,考点精讲,解直角三角形及其实际应用,锐角三角函数的定义,锐角三角函数,特殊角的三角函数值记忆法,直角三角形的边角关系,解直接三角形的实际应用,仰角、俯角,坡角、坡度,方向角,精确度,解直角三角形实际应用题的一般步骤,锐角三角函数的定义,如图，在RtABC中，C=90，A为ABC 中的一锐角，则有： B、C的对边分别为a、b、c， A的正弦：sin A= A的余弦：cos A= A的正切：tan A=,三角 函数,30,45,60,图表记忆法（如图，图）,规律记忆法：30，45，60角的正弦值的分母都是2，分子依次为1， ， ；30，45，60角的余弦值是60，45，30角的正弦值,直角三角形的边角关系,已知条件,图形,解法,已知一直角边和一锐角（a，A）,B=90-A,c= b= (或b= ),已知斜边和一个锐角（c，A）,B=90-A,a=c sinA b= c cosA(或b= ),已知两直角边（a，b）,c= ，由tanA= 求A，B=90-A,已知斜边和一条直角边（c，a）,c= ，由tanA= 求A，B=90-A,1.仰角、俯角：如图所示，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角，当从高处观测低处的的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角 2.坡角、坡度：如图所示，通常把坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫坡度，用字母i表示；坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ，则有,3.方向角：如图所示，A点位于O点的北偏东30方向，而B点位于O点的南偏东60方向 4.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位就说这个 近似数精确到哪一位.如3.1是精确到0.1或叫做精确到十分位,5.解直角三角形实际应用题的一般步骤 (1)审题（注意仰角、俯角、坡度、水平距离、垂直距离等概念定义） (2)画图（想办法构造直角三角形，必要的情况下还要添加辅助线） (3)转化（将实际的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系） (4)解题（灵活应用三角函数定义及有关关系、三角形的有关公式、定理等） (5)答（注意单位）,例1 (2016连云港)如图，在ABC中，C150，AC4，tanB (1)求BC的长；,重难点突破,直角三角形的边角关系,(1)【思维教练】已知tanB、C、AC的值，要求BC的值，需构造直角三角形，即过点A作ADBC的延长线于点D，因为BCBDCD，所以只要求出BD、CD的长即可求解，CD可以在RtACD中求解，BD可以在RtABD中求解，而求BD的长，需先在RtACD中求出AD的长,解：如解图，过点A作ADBC的延长线于点D， ACB150，ACD30， AD= AC=2，CD=AC 在RtABD中， BC=16-,【思维教练】由(1)知ACD30，要求tan15的值，可以想到构造以ACD为外角，AC为腰的等腰三角形即可得到含15角的直角三角形，从而根据锐角三角函数的定义求解,(2)利用此图形求tan15的值 (精确到0.1.参考数据： ),解：如解图，在CB上截取CECA4，则CEACAE ACD15， tan15= tan15的值为0.3.,练习1 (2016怀化)在RtABC中，C90，sinA= , AC6 cm，则BC的长度为( ) A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm,C,【解析】sinA ，设BC4a，则AB5a，AC 3a，3a6，即a2，故BC4a8 cm,例 2 (2016天水)如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45，已知OA200米，山坡坡度为 ，(即tanPAB= )且O、A、B 在同一条直线上，求电视塔 OC的高度以及此人所在位置 点P的垂直高度(测倾器的 高度忽略不计，结果保留根号),直角三角形的实际应用,二,【思维教练】要求OC的值，已知CAO60，AO200米，即可在RtAOC中，运用锐角三角函数求解；要求点P的垂直高度，即可想到作辅助线PEAB，PFCO，已知tanPAB ，CPF45，可通过CFPF列方程求解PE的值,解：如解图，过点P作PEOB于点E，PFCO于点F， 在RtAOC中，AO200，CAO60， COAOtan60 . 设PEx， tanPAB ， AE3x. 在RtPCF中，CPF45，CF200 x， PFOAAE2003x，,PFCF， 2003x x， 解得x( 50)米 答：电视塔OC高为 米，点P的铅直高度为 ( 50)米,练习2 (2016哈尔滨)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60度方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处， 则此时轮船所在位置B处与 灯塔P之间的距离为( ) A. 60海里 B. 45海里 C. 20 海里 D. 30 海里,D,【解析】由题意可得：B30，AP30海里，APB90，故AB2AP60(海里)，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为： BP 30 (海里),练习3 (2016南通)如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45， 则建筑物MN的高度等 于( )