2019届高三数学第一次联合模拟试题（理科有答案吉林省名校）

2019届高三数学第一次联合模拟试题（理科有答案吉林省名校）吉林省名校2019届高三下学期第一次联合模拟考试高三数学考试（理科）第卷一、选择题：1已知集合A0，1，2，3，BxNlnxx1），则ABA0，1 B1，2 C0，1，2 D0，1，2，32设复数z满足 ，则|z|A1 B C3 D3已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线经过点 ，则该双曲线的离心率为A2 B C3 D4某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示： 不喜欢 喜欢男性青年观众 30 10女性青年观众 30 50现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则nA12 B16 C24 D325在ABC中，若点D满足 ，点E为AC的中点，则A B C D6若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的BA4 B13 C40 D417将函数f（x）sinx的图象向右平移 个单位长度后得到函数yg（x）的图象，则函数yf（x）g（x）的最大值为A B C1 D8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b1， ，点D是边BC的中点，且 ，则ABC的面积为A B C 或 D 或10函数f（x）xsin2xcosx的大致图象有可能是ABCD11已知四棱锥SABCD，SA平面ABCD，ABBC，BCDDAB，SA2， ，二面角SBCA的大小为 若四面体SACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A B4 C8 D1612已知函数f（x）exex，若对任意的x（0，），f（x）mx恒成立，则m的取值范围为A（，1） B（，1 C（，2） D（，2第卷二、填空题：13二项式 的展开式中x2的系数是_14设x，y满足约束条件 ，则 的最大值是_15已知sin10mcos102cos140，则m_16已知A，B是抛物线y22px（p0）上任意不同的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0），则x0的取值范围是_（用p表示）三、解答题：（一）必考题：17已知数列an为等差数列，a7a210，a1，a6，a21依次成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设 ，数列bn的前n项和为Sn，若 ，求n的值18如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，E是线段D1O的上一点（1）若E为D1O的中点，求直线OD1与平面CDE所成角的正弦值；（2）能否存在点E使得平面CDE上平面CD1O，若能，请指出点E的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由19随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数yi（单位：人）与时间ti（单位：年）的数据，列表如下：ti 1 2 3 4 5yi 24 27 41 64 79（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）（若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据 （2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案方案一：每满600元可减100元；方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为 ，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率；如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案20顺次连接椭圆 （ab0）的四个顶点恰好构成了一个边长为 且面积为 的菱形（1）求椭圆C的方程；（2）A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线OA，OB的斜率之积为 （O为坐标原点），线段OA上有一点M满足 ，连接BM并延长椭圆C于点N，求 的值21已知函数f（x）x22x2alnx，若函数f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2，且x1x2（1）求实数a的取值范围；（2）证明： （二）选考题：22在直角坐标系xOy中，曲线 （a0，t为参数）在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 （R）（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）若直线C3的方程为 ，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若OMN的面积为 ，求a的值23已知函数f（x）|4x1|x2|（1）解不等式f（x）8；（2）若关于x的不等式f（x）5|x2|a28a的解集不是空集，求a的取值范围高三数学考试参考答案（理科）1B 2D 3A 4C 5B 6C 7A 8B 9D10A 11C 12D 1310 145 15 16（p，）17解：（1）设数列an的公差为d，因为a7a210，所以5d10，解得d2因为a1，a6，a21依次成等比数列，所以 ，即（a152）2a1（a1202），解得a15所以an2n3（2）由（1）知 ，所以 ，所以 ，由 ，得n1018解：不妨设正方体的棱长为2，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D（0，0，0），D1（0，0，2），C（0，2，0），O（1，1，0）（1）因为点E是D1O的中点，所以点E的坐标为 所以 ， ， 设 是平面CDE的法向量，则即 ，取x2，则z1，所以平面CDE的一个法向量为 所以 所以直线OD1与平面CDE所成角的正弦值为 （2）假设存在点E使得平面CDE平面CD1O，设 显然 ， 设 是平面CD1O的方向量，则 ，即 取x1，则y1，z1，所以平面CD1O的一个法向量为 因为 ，所以点E的坐标为 所以 ， 设 是平面CDE的法向量，则 即 取x1，则 ，所以平面CDE的一个法向量为 因为平面CDE平面CD1O，所以 ，即 ， ，解得2所以的值为2即当 时，平面CDE平面CD1O19解：（1）由题知 ， ， ， ， ，则故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合（2）选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件A，则 ，故所求概率为 若选择方案一，则需付款1000100900（元），若选择方案二，设付款X元，则X可能取值为700，800，900，1000；所以 （元），因为850900，所以选择方案二更划算20解：（1）由题可知 ，a2b23，解得 ，b1所以椭圆C的方程为 （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）， N（x3，y3）， ， ， ， 又 ， ，即 ， 点N（x3，y3）在椭圆C上， ，即 （*）A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆C上， ， ，又直线OA，OB斜率之积为 ， ，即 ，将代入（*）得 ，解得 21（1）解：因为函数f（x）在定义域（0，）上有两个极值点x1，x2，且x1x2，所以 在（0，）上有两个根x1，x2，且x1x2，即x2xa0在（0，）上有两个不相等的根x1，x2所以解得 （2）证明：由题可知x1，x2（0x1x2）是方程x2xa0的两个不等的实根，所以 其中 故（x1x2）22x1x22（x1x2）2aln（x1x2）2alna2a1，令g（a）2alna2a1，其中 故g（a）21na0，所以g（a）在 上单调递减，则 ，即22解：（1）消去参数t得到C1的普通方程：（xa）2y2a2C1是以（a，0）为圆心，a为半径的圆将xcos，ysin带入C1的普通方程，得到C1的极坐标方程2acos（2）C3的极坐标方程 （R），将 ， 代入2cos，解得 ，2a，则OMN的面积为 ，解得a223解：（1）由题意可得 ，当x2时，3x38，得 ，无解；当 时，5x18，得 ，即 ；当 时，3x38，得 ，即 所以不等式的解集为 （2）f（x）5|x2|4x1|4x8|9，则由题可得a28a9，解得a1或a9吉林省名校2019届高三下学期第一次联合模拟考试高三数学考试（理科）第卷一、选择题：1已知集合A0，1，2，3，BxNlnxx1），则ABA0，1 B1，2 C0，1，2 D0，1，2，32设复数z满足 ，则|z|A1 B C3 D3已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线经过点 ，则该双曲线的离心率为A2 B C3 D4某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示： 不喜欢 喜欢男性青年观众 30 10女性青年观众 30 50现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则nA12 B16 C24 D325在ABC中，若点D满足 ，点E为AC的中点，则A B C D6若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的BA4 B13 C40 D417将函数f（x）sinx的图象向右平移 个单位长度后得到函数yg（x）的图象，则函数yf（x）g（x）的最大值为A B C1 D8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b1， ，点D是边BC的中点，且 ，则ABC的面积为A B C 或 D 或10函数f（x）xsin2xcosx的大致图象有可能是ABCD11已知四棱锥SABCD，SA平面ABCD，ABBC，BCDDAB，SA2， ，二面角SBCA的大小为 若四面体SACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A B4 C8 D1612已知函数f（x）exex，若对任意的x（0，），f（x）mx恒成立，则m的取值范围为A（，1） B（，1 C（，2） D（，2第卷二、填空题：13二项式 的展开式中x2的系数是_14设x，y满足约束条件 ，则 的最大值是_15已知sin10mcos102cos140，则m_16已知A，B是抛物线y22px（p0）上任意不同的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0），则x0的取值范围是_（用p表示）三、解答题：（一）必考题：17已知数列an为等差数列，a7a210，a1，a6，a21依次成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设 ，数列bn的前n项和为Sn，若 ，求n的值18如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，E是线段D1O的上一点（1）若E为D1O的中点，求直线OD1与平面CDE所成角的正弦值；（2）能否存在点E使得平面CDE上平面CD1O，若能，请指出点E的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由19随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数yi（单位：人）与时间ti（单位：年）的数据，列表如下：ti 1 2 3 4 5yi 24 27 41 64 79（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）（若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据 （2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案方案一：每满600元可减100元；方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为 ，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率；如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案20顺次连接椭圆 （ab0）的四个顶点恰好构成了一个边长为 且面积为 的菱形（1）求椭圆C的方程；（2）A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线OA，OB的斜率之积为 （O为坐标原点），线段OA上有一点M满足 ，连接BM并延长椭圆C于点N，求 的值21已知函数f（x）x22x2alnx，若函数f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2，且x1x2（1）求实数a的取值范围；（2）证明： （二）选考题：22在直角坐标系xOy中，曲线 （a0，t为参数）在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 （R）（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）若直线C3的方程为 ，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若OMN的面积为 ，求a的值23已知函数f（x）|4x1|x2|（1）解不等式f（x）8；（2）若关于x的不等式f（x）5|x2|a28a的解集不是空集，求a的取值范围高三数学考试参考答案（理科）1B 2D 3A 4C 5B 6C 7A 8B 9D10A 11C 12D 1310 145 15 16（p，）17解：（1）设数列an的公差为d，因为a7a210，所以5d10，解得d2因为a1，a6，a21依次成等比数列，所以 ，即（a152）2a1（a1202），解得a15所以an2n3（2）由（1）知 ，所以 ，所以 ，由 ，得n1018解：不妨设正方体的棱长为2，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D（0，0，0），D1（0，0，2），C（0，2，0），O（1，1，0）（1）因为点E是D1O的中点，所以点E的坐标为 所以 ， ， 设 是平面CDE的法向量，则即 ，取x2，则z1，所以平面CDE的一个法向量为 所以 所以直线OD1与平面CDE所成角的正弦值为 （2）假设存在点E使得平面CDE平面CD1O，设 显然 ， 设 是平面CD1O的方向量，则 ，即 取x1，则y1，z1，所以平面CD1O的一个法向量为 因为 ，所以点E的坐标为 所以 ， 设 是平面CDE的法向量，则 即 取x1，则 ，所以平面CDE的一个法向量为 因为平面CDE平面CD1O，所以 ，即 ， ，解得2所以的值为2即当 时，平面CDE平面CD1O19解：（1）由题知 ， ， ， ， ，则故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合（2）选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件A，则 ，故所求概率为 若选择方案一，则需付款1000100900（元），若选择方案二，设付款X元，则X可能取值为700，800，