论文资料-结构动力学.doc

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发展简况任何结构所受的载荷都具有不同程度的动载荷性质，有不少结构主要在振动环境下工作。因此，结构动力学的内容十分丰富，涉及面很广，其研究对象遍及土木、机械、运输、航空和航天等工程领域，而研究方法又同材料学、数学和力学密切相关。早在18世纪后半叶，瑞士的丹尼尔第一伯努利（见伯努利家族）首先研究了棱柱杆侧向振动的微分方程。瑞士的L.欧拉求解了这个方程并建立了计算棱柱杆侧向振动的固有频率的公式。 18771878年间， 英国的瑞利发表了两卷声学理论，书中具体地讨论了诸如杆、梁、轴、板等弹性体的振动理论，并提出了著名的瑞利方法（或称瑞利原理）。1908年瑞士的W.里兹提出了一个求解变分问题的近似方法，后来被称作瑞利里兹法。这个方法实际上推广了瑞利方法，在很多学科中（包括结构动力学在内）发挥了巨大的作用。1928年，S.P.铁木辛柯发表了工程中的振动问题一书，总结了弹性体振动理论及其在工程中应用的情况。近几十年来，由于工程实践的需要和科学探索的兴趣，人们进行了大量的实验和理论研究工作，使这门学科在实践和理论分析上都获得了高度的发展。结构动力学的研究内容包括实验研究和理论分析两个方面。 历史在1819世纪，大量的实验研究不仅为理论分析奠定了基础，而且成为当时解决实际工程问题的主要手段。例如，19世纪对桥梁和路轨在移动载荷作用下的响应所作的实验，曾对铁路运输工程的发展作出重要贡献。即使在理论分析已较为完善的今天，实验仍不可缺少。20世纪60年代,美国在研制土星V运载火箭时就不惜耗费50万美元,制作一个1/10的动力相似模型,以测定其动力特性。至于材料和结构阻尼特性的测定、振动环境试验等工作，则主要依靠实验研究。 课题结构动力学实验中有以下几个课题：材料性能的测定：包括测定动态应力-应变曲线、 冲击载荷作用下的极限强度（见材料的力学性能）、重复载荷作用下的疲劳强度（见疲劳）、材料或结构的阻尼特性等；结构动力相似模型的研究：包括各种情况下的动力相似条件、相似模型的设计和制作等；结构固有（自由）振动参量的测定：对结构或其相似模型施加一定方式的激励，如频率可调的简谐力、冲击力或随机力，然后根据响应确定结构的固有频率、振动形态（振型）以及振型阻尼系数等参量；振动环境试验：在现场或在能模拟振动环境的试验台上对结构或其相似模型进行振动试验，用以确定结构的工作可靠性或使用寿命；其他专业性试验。 理论分析结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模型，在确定载荷后，导出模型的运动方程，然后选用合适的方法求解。 数学模型将结构离散化的方法主要有以下三种：集聚质量法：把结构的分布质量集聚于一系列离散的质点或块，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。由于仅是这些质点或块才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以这些质点的位移或块的位移和转动作为自由度。对于大部分质量集中在若干离散点上的结构，这种方法特别有效。瑞利里兹法（即广义位移法）：假定结构在振动时的位形（偏离平衡位置的位移形态）可用一系列事先规定的容许位移函数fi（它们必须满足支承处的约束条件以及结构内部位移的连续性条件）之和来表示，例如，对于一维结构，它的位形u(x)可以近似地表为： 结构动力学(1) 式中的qj称为广义坐标,它表示相应位移函数的幅值。这样，离散系统的运动方程就以广义坐标作为自由度。对于质量分布比较均匀，形状规则且边界条件易于处理的结构，这种方法很有效。有限元法：可以看作是分区的瑞利里兹法，其要点是先把结构划分成适当数量的区域（称为单元），然后对每一单元施行瑞利里兹法。通常取单元边界上（有时也包括单元内部）若干个几何特征点(例如三角形的顶点、边中点等)处的广义位移qj作为广义坐标，并对每个广义坐标取相应的插值函数作为单元内部的位移函数（或称形状函数）。在这样的数学模型中，要求形状函数的组合在相邻单元的公共边界上满足位移连续条件。一般地说，有限元法是最灵活有效的离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法，已有不少专用的或通用的程序可供结构动力学分析之用。 编辑推荐本书是在作者多年从事结构动力学的教学及研究工作的基础上撰写而成。书中在介绍基本概念和基础理论的同时，也介绍了结构动力学领域的若干前沿研究课题。本书既注重读者对基本知识的掌握，也注重读者对结构振动领域研究发展方向的掌握。 本书的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构动力学的前沿研究课题。书中侧重介绍单自由度体系和多自由度体系，重点突出。 本书可作为土木工程、机械工程、力学、航空等相关学科的本科生和研究生的教学用书，也可以作为从事结构振动、模态分析与测试等方面工作的研究人员和工程技术人员的参考用书。 载荷确定定义载荷有三个因素，即大小、方向和作用点。如果这些因素随时间缓慢变化，则在求解结构的响应时，可把载荷作为静载荷处理以简化计算。载荷的变化或结构的振动是否 “缓慢”， 只是一个相对的概念。如果载荷的变化周期在结构自由振动周期的五、六倍以上，把它当作静载荷将不会带来多少误差。若载荷的变化周期接近于结构的自由振动周期，即使载荷很小，结构也会因共振（见线性振动）而产生很大的响应，因而必须用结构动力学的方法加以分析。 分类动载荷按其随时间的变化规律可以分为：周期性载荷，其特点是在多次循环中载荷相继呈现相同的时间历程，如旋转机械装置因质量不平衡而引起的离心力。周期性载荷可借助傅里叶分析分解成一系列简谐分量之和。 冲击载荷， 其特点是载荷的大小在极短的时间内有较大的变化。冲击波或爆炸是冲击载荷的典型来源。随机载荷，其时间历程不能用确定的时间函数而只能用统计信息描述。由大气湍流引起的作用在飞行器上的气动载荷和由地震波引起的作用在结构物上的载荷均属此类。对于随机载荷，需要根据大量的统计资料制定出相应的载荷时间历程（载荷谱）。对于前两种载荷，可以从运动方程解出位移的时间历程并进一步求出应力的时间历程。对于随机载荷，只能求出位移响应的统计信息而不能得到确定的时间历程，因而须作专门分析才能求出应力响应的统计信息。 困难在结构动力学分析中，动载荷的确定是一项重要而困难的工作。近年来发展的“载荷识别”是一项新技术，它根据结构在实际工作情况下测得的响应资料反推结构所受到的载荷资料。 运动方程可用三种等价但形式不同的方法建立，即：利用达朗伯原理引进惯性力，根据作用在体系或其微元体上全部力的平衡条件直接写出运动方程；利用广义坐标写出系统的动能、势能、阻尼耗散函数及广义力表达式，根据哈密顿原理或其等价形式的拉格朗日方程导出以广义坐标表示的运动方程；根据作用在体系上全部力在虚位移上所作虚功总和为零的条件，即根据虚功原理导出以广义坐标表示的运动方程。对于复杂系统，应用最广的是第二种方法。 通常,结构的运动方程是一个二阶常微分方程组,写成矩阵形式为： 悮(t)+D妜(t)+Kq(t)=Q(t)，(2) 式中q (t)为广义坐标矢量，是时间t的函数,其上的点表示对时间的导数；、D、K分别为对应于q (t)的结构质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Q (t)是广义力矢量。 方程解法运动方程 (2)可用振型叠加法或逐步积分法求解。 振型叠加法先求出结构作自由振动时的固有频率和振型，然后利用求得的振型作为广义位移函数再对运动方程作一次坐标变换，进而求出方程的解。 一个n个自由度的结构具有n个固有频率j 和n个振型j(j1,2,n)。j规定了n 个广义坐标qi(i1,2,n)在第j个振型中的相对大小。振型满足下列关系式： (3) 式中上标“T”为矩阵转置符号；j为第j 个振型的广义质量。i厵j 时的关系式称为振型的正交条件。正交条件在物理上意味着不同的振型之间不存在能量交换，即结构在作自由振动时各个振型都是独立进行的。振型叠加法可以有条件地用于有阻尼的情况。若结构的阻尼矩阵可表为： DK，(4) 式中和是常数, 则称之为比例阻尼矩阵。对应的振型满足 (5) 式中j称为第j 个振型的阻尼系数。同时，有阻尼的自振频率将改变为。条件（4）还可放宽为D-1KK-1D，式中-1为的逆矩阵。 通过振型及相应的广义坐标Yj(t)，可将方程(2)中的广义坐标矢量q(t)表示为： (6) 代入方程(2)，并左乘以寝，利用正交条件(3)和(5),可将方程(2)转化为： (7) 式中Pj(t)=jQ(t)是对应于第j个振型的广义力。方程(7)可以通过时域分析法或频域分析法求解。 时域分析法是利用卷积积分给出方程(7)的解,可用于任意变化的载荷情况。频域分析法是利用傅里叶分析把周期性载荷展开为一系列简谐分量之和，然后计算结构对每一简谐分量的响应，最后叠加各简谐响应项而获得结构的总响应。这种方法适用于周期性载荷情况。对于非周期性载荷，也可以利用傅里叶变换技术。1965年出现了快速傅里叶变换一种用计算机计算离散傅里叶变换的方法，它在效率和功能方面的优点，使得频域分析方法能和传统的时域分析方法相媲美，并正在引起结构动力学领域的变革。 由于运动方程(7)可以逐个独立地求解，使得振型叠加法具有很大的优越性，因而它已成为结构动力学中一个应用最广泛的分析方法。对于大多数类型的动载荷，各个振型的响应是不同的，一般是频率最低的振型响应最大，高频振型的响应则趋向减小，因而在叠加过程中只需要计及频率较低的若干项，若得到的响应已达到精度要求，就可舍弃频率较高的各项，从而可以大大减少计算工作量。振型叠加法只适用于线性振动问题。 逐步积分法可用于直接求解耦合的运动方程(2),而且对阻尼矩阵的性质不需要附加任何限制，也适用于使振型叠加法失效的非线性结构系统的动力分析，因此是一种普遍适用的方法。该法是把时间划分为一系列很短的时段，按照初始条件确定初始时刻的广义位移q和广义速度妜，通过运动方程(2)解出广义加速度悮，然后可设悮在这一时段内为常量,通过积分求出在这一时段结束时刻的q和妜值,并以它们作为下一时段的初始值,如此一步一步求解下去，就能得到最终的结果。如果结构是非线性系统，同样可假设结构参量（如刚度）在每一时段内是常量并取为该时段开始时刻的瞬时参量值。逐步积分法是一种近似的方法，为了减小积累误差，必须把时段取得非常短，因而其计算工作量很大。为了提高效率，可以假设加速度在每一时段内为线性函数（或其他简单函数）。这样，即使取时段（即积分步长）为运动周期的十分之一甚至五分之一也可以得到合理的结果。 发展动向二百多年来，结构动力学已经发展成为一门比较成熟的学科。但是，结构动力学仍在探索新的问题，如： 复模态理论传统的结构动力学主要以不考虑阻尼或只考虑比例阻尼系统的振型的纯模态理论为基础，近年来在考虑任意阻尼的复模态理论研究方面已取得一定的进展。深入开展复模态理论的研究将进一步推动结构力学的理论分析方法和实验技术的发展。 主动振动控制研究结构动力学的最终目的是要控制振动，防止因振动而造成的损害，而利用其有利的特性。传统的作法是根据结构动力响应的分析结果，在必要时对结构采取相应的修改措施，这是一种被动的振动控制方式。航空界在20世纪60年代开始发展主动控制技术，即根据振动传感器所获得的结构振动信息，通过控制系统加以分析并操纵若干小型操纵面，以达到降低飞机对大气湍流的响应水平或推迟颤振发生的目的，这是一种主动的振动控制方式。振动控制由被动发展到主动，是结构动力学中一个值得注意的动向。 优化设计结构动力学中的传统作法是分析已有结构的动力特征，其逆问题设计一个结构使其具有预定的动力特性越来越引起了人们的重视（见结构优化设计）。 跨学科和其他问题吸收其他学科的新技术，改善现有的方法和技术以提高它们的效率和精度，并开展跨学科的研究工作。 正文结构力学的一个分支，着重研究结构对于动载荷的响应（如位移、应力等的时间历程），以便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的性能提供依据。结构动力学同结构静力学的主要区别在于它要考虑结构因振动而产生的惯性力（见达朗伯原理）和阻尼力，而同刚体动力学之间的主要区别在于要考虑结构因变形而产生的弹性力。在外加动载荷作用下，结构会发生振动，它的任一部分或者任意取出的一个微体将在外载荷、弹性力、惯性力和阻尼力的共同作用下处于达朗伯原理意义下的平衡状态。通过位移及其导数来表示这种关系就得到运动方程。运动方程的建立、求解和分析是结构动力学理论研究的基本内容。计算力学计算力学是根据力学中的理论，利用现代电子计算机和各种数值方法，解决力学中的实际问题的一门新兴学科。它横贯力学的各个分支，不断扩大各个领域中力学的研究和应用范围，同时也在逐渐发展自己的理论和方法。计算力学的应用范围已扩大到固体力学、岩土力学、水力学、流体力学、生物力学等领域。计算力学主要进行数值方法的研究，如对有限差分方法、有限元法作进一步深入研究，对一些新的方法及基础理论问题进行探索等等。计算力学横贯各个力学分支，为它们服务，促进它们的发展，同时也受它们的影响。概念计算力学是根据力学中的理论，利用现代电子计算机和各种数值方法，解决力学中的实际问题的一门新兴学科。它横贯力学的各个分支，不断扩大各个领域中力学的研究和应用范围，同时也在逐渐发展自己的理论和方法。 计算力学的发展简史近代力学的基本理论和基本方程在19世纪末20世纪初已基本完备了，后来的力学家大多致力于寻求各种具体问题的解。但由于许多力学问题相当复杂，很难获得解析解，用数值方法求解也遇到计算工作量过于庞大的困难。通常只能通过各种假设把问题简化到可以处理的程度，以得到某种近似的解答，或是借助于实验手段来谋求问题的解决。 第二次世界大战后不久，第一台电子计算机在美国出现，并在以后的20年里得到了迅速的发展。20世纪60年代出现了大型通用数字电子计算机，这种强大的计算工具 的出现使复杂的数字运算不再成为障碍，为计算力学的形成奠定了物质基础。 与此同时，适用于计算机的各种数值方法，如矩阵运算、线性代数、数学规划等也得到相应的发展；椭圆型、抛物型和双曲型微分方程的差分格式和稳定性理论研究也相继取得进展。 1960年，美国克拉夫首先提出了有限元法，为把连续体力学问题化作离散的力学模型开拓了宽广的途径。有限元法的物理实质是：把一个连续体近似地用有限个在节点处相连接的单元组成的组合体来代替，从而把连续体的分析转化为单元分析加上对这些单元组合的分析问题。 有限元法和计算机的结合，产生了巨大的威力，应用范围很快从简单的杆、板结构推广到复杂的空间组合结构，使过去不可能进行的一些大型复杂结构的静力分析变成了常规的计算，固体力学中的动力问题和各种非线性问题也有了各种相应的解决途径。 另一种有效的计算方法有限差分方法也差不多同时在流体力学领域内得到新的发展，有代表性的工作是美国哈洛等人提出的一套计算方法，尤其是其中的质点网格法(即PIC方法)。这些方法往往来源于对实际问题所作的物理观察与考虑，然后再采用计算机作数值模拟，而不讲究数学上的严格论证。1963年哈洛和弗罗姆成功地用电子计算机解决了流体力学中有名的难题卡门涡街的数值模拟。 无论是有限元法还是有限差分方法，它们的离散化概念都具有非常直观的意义，很容易被工程师们接受，而且在数学上又都有便于计算机处理的计算格式。计算力学就是在高速计算机产生的基础上，随着这些新的概念和方法的出现而形成的。 计算力学的研究内容计算力学的应用范围已扩大到固体力学、岩土力学、水力学、流体力学、生物力学等领域。 计算力学主要进行数值方法的研究，如对有限差分方法、有限元法作进一步深入研究，对一些新的方法及基础理论问题进行探索等等。 计算结构力学是研究结构力学中的结构分析和结构综合问题。结构分析指在一定外界因素作用下分析结构的反应，包括应力、变形、频率、极限承载能力等。结构综合指在一定约束条件下，综合各种因素进行结构优化设计，例如寻求最经济、最轻或刚度最大的设计方案。 计算流体力学主要研究流体力学中的无粘绕流和粘性流动。无粘绕流包括低速流、跨声速流、超声速流等；粘性流动包括端流、边界层流动等。 计算力学已在应用中逐步形成自己的理论和方法。有限元法和有限差分方法是比较有代表性的方法，这两种方法各有自己的特点和适用范围。有限元法主要应用于固体力学，有限差分方法则主要应用于流体力学。近年来这种状况已发生变化，它们正在互相交叉和渗透，特别是有限元法在流体力学中的应用日趋广泛。 用计算力学求解各种力学问题，一般有下列几个步骤：用工程和力学的概念和理论建立计算模型；用数学知识寻求最恰当的数值计算方法；编制计算程序进行数值计算，在计算机上求出答案；运用工程和力学的概念判断和解释所得结果和意义，作出科学结论。 计算力学对于各种力学问题的适应性强，应用范围广。它能详细给出各种数值结果；通过图像显示还可以形象地描述力学过程。它能多次重复进行数值模拟，比实验省时省钱。但计算力学也有弱点，例如，它不能给出函数形式的解析表达式，因此比较难以显示数值解的规律性。许多非线性问题由于解的存在和唯一性缺乏严格证明，数值计算结果须作一些验证。 数值方法力学现象的数学模拟，常常归结为求解常微分方程、偏微分方程、积 分方程、或代数方程。求解这些方程的方法有两类：一类是求分析解，即以公式表示的解；另一类是求数值解，即以成批数字表示的解。很多力学问题相当复杂，特别是复杂的偏微分方程组，一般难以得出它们的分析解，而用数值方法求解则运算步骤繁复，耗用人力很多，因此在电子计算机出现以前，非不得已不用。20世纪50年代以来，出现了配有现代程序设计语言的通用数字计算机。计算机的快速运算和大存贮量，使解复杂的力学问题成为可能。三十多年来，随着计算机的改进，数值方法得到广泛的应用和很大的发展；主要是考虑算得更快、更准、省钱，并为原先不能算的问题构造算法。数值方法很多，求解偏微分方程数值解，以有限差分方法和有限元法使用最广；此外，还有变分方法、直线法、特征线法和谱方法，等等。这些方法的实质绝大多数是将偏微分方程问题化成代数问题，然后再用计算机求未知函数的数值解。 有限差分方法具有简单、灵活和通用性强等特点。用差分方法求数值解时，须先将自变量的定义域“离散化”，即只企图算自变量定义域中有限个点的未知函数的近似值。如果自变量只有一个，则可把要计算的区间离散成个线段。如果自变量有两个，而计算区域是图1二变量区域的离散化所示的矩形，则最简单的离散方式是把区域分成乘个小矩形。小矩形的长 和宽分别叫作方向和方向的步长。微分方程中出现的偏导数(，)， 在微积分中是差商的极限，在有限差分方法中则代以差商。如图1二变量区域的离散化中点的有的情形可代以差商()-()/2，有的情形可代以()-()/，如果有二阶偏导数，常常可代以二阶差商()-2()()/2，其中()、()和()分别表示相应点的值。 如以适当的差商来代替微分方程每一个导数，就得到对应于 原微分方程的差分方程怎样选差商至关重要。此外，偏微分方程总还要附加边界或初始条件，这些条件也要用差分形式表示。这样，对于每个网格点的未知函数值作出未知量的代数方程组。如果网格分得较密，即步长和都比较小，或与 的数值都比较大，则所得代数方程组的未知量的数目将很大，但借助计算机，还是可以很快求出解来。由于步长无法取为零，因此用差分方法只能求得原微分方程的近似解。但只要选择合理的差商和步长，计算结果仍能令人满意，有时还能得到精度很高的解。 有限元法这种方法是把计算区域剖分成大小不等的三角形（或其他形状的）单元，然后在各单元上用适当的插值函数来代替未知函数。根据变分原理，可将偏微分方程化成代数方程来求解。这种方法具有很广泛的适应性，特别适于求解具有复杂边界形状和物理条件的问题，而且很容易在计算机上实现。1970年以来已研究出一些适用于广泛的线性问题的有限元通用程序，对工程设计起很大作用。按照有限元法剖分的思想，把汽车外壳剖分成大小不等的许多三角形单元，而对弯曲边界只须裁弯取直即可。在应力变化剧烈和要求精确计算的地方，须把单元取得小些；在变化不剧烈的地方则可取得大些。用这种方法不仅可以适应复杂的区域，还可以尽量减少总的单元数目，从而减少未知量的数目。如果在有限差分方法中用矩形网格，则较难处理如此复杂的区域。 计算力学的核心内容计算力学的核心内容是数值计算方法。数值计算方法有很多种，其中具有代表性的方法有：有限差分法，变分法和有限单元法以及加权残量法，边界单元法，无单元法。这些方法是指绝大多数是将偏微分方程的边值问题化成代数方程问题，然后用计算机求出有限个点上基本为质量的函数值。 计算力学和其他学科的关系计算力学横贯各个力学分支，为它们服务，促进它们的发展，同时也受它们的影响。计算力学曾揭示出一些前所未知的物理现象，如两个非线性孤立波在相遇和干 计算力学示意图扰后仍能保持原有的振幅和波形，就是首先从数值计算中发现，以后才由实验证实的。计算力学也推动了变分方法等基本力学方法