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文档简介

*3.3 垂径定理,1.经历探索圆的垂径定理的过程 2.理解并掌握垂径定理 3.熟练应用垂径定理解决有关问题,如图所示，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M.,（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.,垂径定理 垂直弦的直径平分这条弦，并且平 分弦所对的弧.,已知：如图所示，AB是O的一条弦，CD是直径，并且CDAB，垂足为M.,求证：AM=BM，,证明：连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM .,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,想一想,如图所示，AB是O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.,（1）如图所示的图形是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.,例.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD,点O是弧CD的圆心），其中CD= 600 m，E为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为F，EF=90 m.求这段弯路的半径.,CF= CD= x600=300(m).,解这个方程，得R=545.,解：连接OC，,设弯路的半径为R m,则OF=(R-90)m., OECD,根据勾股定理，得 OC=CF +OF,即 R=300+(R-90).,所以，这段弯路的半径为545 m.,1.判断： 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）,2.如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径.,E,3.如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？,本节课你又学会了哪些新知识呢？,垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.,1.（2014凉山州中考）已知O的直径CD= 10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8 cm，则AC的长为（ ） A B C D,C,2.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CD=8，OP=3，则O的半径为（ ） A10 B8 C5 D3,C,3.在半径为13的O中，弦ABCD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（ ） A10 B C D,D,4. 如图AB是O的直径，BAC=42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是 度,48
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