2019届高考数学专题5统计与概率考题预测精准猜押2.5.1统计统计案例.docx

2.5.1 统计、统计案例考题预测精准猜押一、选择题1.下列四个命题:样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度;某只股票经历了10个跌停(下跌10%)后需再经过10个涨停(上涨10%)就可以回到原来的净值;某校高三一级部和二级部的人数分别是m,n,本次期末考试两级部数学平均分分别是a,b,则这两个级部的数学平均分为+;某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查,现将800名学生从1到800进行编号.已知从497512这16个数中取得的学生编号是503,则初始在第1小组116中随机抽到的学生编号是7.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.因为样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,样本的方差是标准差的平方,反映了样本数据的分散程度的大小,所以正确;设股票数值为a,股票经历10个跌停(下跌10%)后,再经过10个涨停(上涨10%),其数值为a1-110101+11010=a.所以错误.由题意得两个级部的数学总分为ma+nb,故平均分为ma+nbm+n,故错误.用系统抽样方法,从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为=16,又从497512这16个数中取得的学生编号是503,503=1631+7,所以在第1小组116中随机抽到的学生编号是007号,所以正确,所以真命题的个数是2.2.某中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则n-m的值为()A.5B.6C.7D.8【解析】选B.由题意得:解得m=3,n=9,所以n-m=9-3=6.3.已知具有线性相关的五个样本点A1(0,0),A2(2,2),A3(3,2),A4(4,2),A5(6,4),用最小二乘法得到回归直线方程l1:y=bx+a,过点A1,A2的直线方程l2:y=mx+n,那么下列4个命题中,mb,an;直线l1过点A3;(yi-bxi-a)2(yi-mxi-n)2|yi-bxi-a|yi-mxi-n|.(参考公式=,=-)正确命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.由所给的数据计算可得:x=3,=2,回归方程为:y=0.6x+0.2,过点A1,A2的直线方程为y=x.逐一考查所给的结论:mb,an,该说法正确;直线l1过点A3,即回归方程过样本点中心,该说法正确;(yi-bxi-a)2=0.8,(yi-mxi-n)2=9,说法错误;|yi-bxi-a|=1.6,|yi-mxi-n|=5,说法错误;综上可得,正确命题的个数有2个.二、填空题4.某学校“诗词大会”海选规定,成绩大于或等于90分的有参赛资格,成绩90分以下(不包括90分)的被淘汰.现有500人参加测试,成绩(单位:分)分为30,50),50,70),70,90),90,110),110,130),130,150六段,若成绩的频率分布直方图如图,这500人获得参赛资格的人数为_.【解析】由频率分布直方图分析知,获得参赛资格的人数为500(0.005 0+0.004 3+0.003 2)20=125(人).答案:1255.为了研究雾霾天气的治理,某课题组对部分城市进行空气质量调查,按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组,已知三组城市的个数分别为4,y,z,依次构成等差数列,且4,y,z+4成等比数列,若用分层抽样抽取6个城市,则乙组中应抽取的城市个数为_.【解析】由题意可得即解得z=12,或z=-4(舍去),故y=8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.因为一共要抽取6个城市,所以抽样比为=14.故乙组城市应抽取的个数为814=2.答案:2三、解答题6.一户居民根据以往的月用电量情况,绘制了月用电量的频率分布直方图(月用电量都在25度到325度之间)如图所示.将月用电量落入该区间的频率作为概率.若每月的用电量在200度以内(含200度),则每度电价0.5元,若每月的用电量超过200度,则超过的部分每度电价0.6元.记X(单位:度,25X325)为该用户下个月的用电量,T(单位:元)为下个月所缴纳的电费.(1)估计该用户的月用电量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(2)将T表示为X的函数.(3)根据直方图估计下个月所缴纳的电费T37.5,115)的概率.【解析】(1)月用电量的平均值=500.12+1000.18+1500.3+2000.22+2500.12+