2019届高考数学专题四三角函数向量与解三角形第5讲向量与三角函数的综合问题课时训练.docx

第5讲向量与三角函数的综合问题1. 将(1，1)绕原点O逆时针方向旋转60得到，则_答案：(，)解析：由题意可得的横坐标xcos(6045)()，纵坐标ysin(6045)()，则(，)2. 已知向量a(cos ，sin )，b(，1)，则|2ab|的最大值为_答案：4解析：设a与b夹角为，因为|2ab|24a24abb284|a|b|cos 88cos ，因为0，所以cos 1，1，所以88cos 0，16，即|2ab|20，16，所以|2ab|0，4所以|2ab|的最大值为4.3. 已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，且x，则|ab|_.答案：2cos x解析： ab(coscos，sinsin)， |ab|2|cos x|. x， cos x0， |ab|2cos x.4. 已知A，B，C三点的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，C(cos ，sin )，其中(，)若|，则角_答案：解析： (cos 3，sin )，(cos ，sin 3)， |，|.由|得sin cos .又(，)， .5. 在ABC中，O为ABC的重心，AB2，AC3，A60，则_答案：4解析：设BC边中点为D，则，()， ()(32cos 6032)4.6. (2017南京、盐城一模)在ABC中，已知AB，C，则的最大值为_答案：解析：因为AB，C，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，所以由余弦定理得3a2b22abcosa2b2abab，当且仅当ab时等号成立又abcos Cab，所以当ab时，()max.7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB1，AD2，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的中点，则_答案： 解析：连结EG，FH，交于点O，则221，221，因此.8. 在ABC中，BC2，A，则的最小值为_答案：解析：由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos2ABACABAC3ABAC，所以ABAC.所以ABACcosABAC，故()min，当且仅当ABAC时等号成立9. (2018泰州中学学情调研)在ABC中，ABBC2，AC3，设O是ABC 的内心若pq，则_答案：解析：如图，O为ABC的内心，D为AC中点，则O在线段BD上，cosDAO，根据余弦定理cosBAC；由pq得p2q，所以cosBAOp2qcosBAC，所以34pq；同理pq2，所以可以得到p9q .联立可求得p，q，所以.10. 如图，已知非零向量与满足()0，且|2，|2，点D是ABC中边BC的中点，则_答案：3解析：由()0得与A的平分线所在的向量垂直，所以ABAC，.又|2，所以|2，所以|，|cos(B)(cos B)3()3.11. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量m (，)，n(sin x，cos x)，x(0，)(1) 若mn，求tan x的值；(2) 若m与n的夹角为，求x的值解：(1) 因为m，n(sin x，cos x)，mn，所以mn0，即sin xcos x0，所以sin xcos x，所以tan x1.(2) 因为|m|n|1，所以mncos，即sin xcos x，所以sin，因为0x，所以x，所以x，即x.12. (2017常州期末)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac8，cos B.(1) 若4，求b的值；(2) 若sin A，求sin C的值解：(1) 因为accos B4，而cos B，所以ac16，所以b2a2c22accos B(ac)2ac24，所以b2.(2) 因为cos B，所以sin B，所以absin Asin B1，所以ab，所以A为锐角，所以cos A，所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1的正三角形OAB的顶点A，B均在第一象限，设点A在x轴上的射影为C，AOC.(1) 试将表示为的函数f()，并写出其定义域； (2) 求函数f()的值域解：(1) 由条件知，A(cos ，sin )，C(cos ，0)，B(cos(60)，sin(60). 所以(cos ，sin )，(cos(60)cos ，sin(60)，所以cos cos(60)cos sin sin(60)cos cos(60)sin sin(60)cos2co