工学]混凝土结构设计原理新讲稿2010906第六章.ppt

6.3 偏心受压构件强度计算,偏压构件：压力N的作用线偏离构件轴线； 压弯构件：截面上同时承受轴向压力和弯矩；,N,实际工程中： 柱、拱和屋架的上弦杆、筒壁、水池壁板等 刚架立柱、柱式墩的墩柱、桩柱等 截面形式：,一、 偏心受压构件正截面承载力概念,（一）受力特点和破坏形态 随构件的偏心距的大小及纵筋配置多少的不同，有两种破坏 形态。兼有受弯构件和轴压构件的受力特点。 1、受拉破坏大偏心受压破坏 （1）破坏特征：在近轴向力N一侧受压，而远离N一侧受拉。 随荷载的加大受拉区砼出现水平裂缝；随荷载的进一步 增加裂缝进一步发展，随后受拉钢筋先屈服，此时，拉 应变压应变，x减小，中和轴移向受压区；受压砼应力 急 剧加大砼被压碎构件破坏破坏具有一定的塑性 性能。 （2）产生原因：偏心距 e0 较大且纵筋 As 不太多时。,2、受压破坏小偏压破坏 （1）破坏特征：构件全截面受压（当 e0 较小）或大部分截面受压（当 e0较大但 As 较多）。 破坏始于压应力较大一侧的砼被压碎，而此时s fy（可能 受拉亦可能受压）裂缝、变形均无明显发展过程，临近破坏 时，中和轴略有后座现象，破坏荷载与开裂荷载很接近 。 破坏无预兆脆性破坏 （2）产生原因：当e0较小或当e0较大但As较 多,3、界限破坏受拉、受压破坏的界限,（1）破坏特征：在受拉钢筋屈服的同时，受压砼被压碎。,（2）相对界限受压区高度b,与适筋梁和超筋梁界限的b计算公式相同。,（3）各种破坏形态平均应变比较, 受拉破坏：应变分布为a-b、a-c 界限破坏：应变分布为 a-d 受压破坏：应变分布为 a-e、a-f 均匀受压（轴压）：应变分布为 a-g,（4）大小偏心的分界: b 为大偏心受压 b 为小偏心受压,（二）MN相关曲线 因e0（=M/N）的不同，构件达到极限承载力时的M与N的相对关系。,1、 Mu - Nu相关曲线的绘制,根据正截面承载力的四条假定，可采用以下方法求得Nu-Mu相关曲线,（1）受压边缘混凝土的压应变恒为ecu； （2）取受拉边缘的应变为某一值；,（3）根据截面应变分布、混凝土和钢筋的应力-应变关系，确定混凝土的应力分 布、受拉钢筋和受压钢筋的应力； （4）由平衡条件计算截面的压力 Nu 和弯矩 Mu； （5）调整受拉边缘应变，重复和。,2、Nu-Mu相关曲线的一些概念,（1）曲线上任一点的含义： 代表截面处于正截面承载力极限 状态时的一种内力组合。, 如一组内力（N，M）在曲线内侧,说 明截面未达到极限状态，是安全的； 如（N，M）在曲线外侧，则表明截 面承载力不足。,（2）三个特征点（A、B、C）,C点：N=0，e0= （ = 90o）受弯构件 A点：M=0，e0=0 （ = 0o） 轴压构件 B点：M=Mmax , = b 大、小偏压界限,CB段（NNb）为受拉破坏； AB段（N Nb）为受压破坏。,（3）截面受弯承载力 Mu 变化规律, 当轴压力较小时（CB段） ： Mu 随 N 的增加而增加； 当轴压力较大时（AB段） ： Mu 随 N 的增加而减小。,（4）曲线变化趋势： 在截面尺寸和材料强度不变时Nu-Mu 相关曲线随配筋率的增加而向外侧增 大。,（5）对于对称配筋截面，达到界限破 坏时的轴力Nb 是不变的。,（三）纵向弯曲的影响,1、纵向弯曲引起二阶效应,（1）图示偏心受压柱，由于侧向挠曲 变形f ，轴向力N将产生二阶效应， 在跨中截面引起附加弯矩N f。则 跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。 （2）当l0/h 较大时，二阶效应引起附加 弯矩不能忽略。 （3）在截面和初始偏心距相同的情况下， 长细比 l0/h 不同，将产生不同的破 坏类型。,2、三种破坏类型 主要是l0/h不同引起的 （1）短柱（ l0/h5）, 侧向挠度 f 与初始偏心 距ei相比很小，可忽略。 柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴力N的增加基本呈 线性增长。（原因为ei 为常数，f 又很小）。 最后达到承载能力极限状 态而破坏。为材料破坏。,（2）长（ l0/h=530）,f 与ei相比已不能忽略。 f 随轴力增大而增大，柱 跨中弯矩M = N ( ei + f ) 的增长速度大于轴力N的增 长速度。（即M随N 的增加 呈明显的非线性增长）,对于长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 的影响。,最终在M 和N 的共同作用 下达到承载能力极限状态而 破坏（材料破坏），但轴向承载力明显低于同样截面和初始 偏心距情况下的短柱。,（3）细长柱（ l0/h30）,侧向挠度 f 的影响已很大。 在未达到截面承载能力极 限状态之前，侧向挠度 f 已呈不稳定发展。为非材料 破坏的失稳破坏。（即柱的 破坏点发生在截面承载力 Nu-Mu相关曲线之内）。 细长柱一般不应采用。,3、偏心距增大系数,（1）公式推导,（2）偏心距增大系数 的计算公式,考虑：小偏心时的曲率修正系数 1 ; 长细比对截面曲率的影响系数 2 。并取整数后得,建规,桥规,其中：,建规桥规规定： l0 / i 17.5时，取 = 1,即对矩形截面：l0 / h 5时，取 =1 对圆形截面：l0 / d 4.4时，取 =1,说明：建规中的 ei 初始偏心距 ei e0 + ea ; （72） 其中： ea附加偏心距（考虑荷载作用点的不定性、砼质量的不均匀性 及施工误差等因素的综合影响） ea 取值：偏心方向截面尺寸的130和20mm中的较大值 e0 MN（73）,（四）有侧移结构二阶效应的分析方法,1、其二阶效应主要是由水平荷载产生的侧移引起 的，一般需通过考虑二阶效应的结构分析方法进行计算。 2、由于混凝土开裂的影响，当采用考虑二阶效应 的弹性分析方法时，应将结构构件的弹性抗弯 刚度乘以下列折减系数：对梁取0.4；对柱取 0.6；对剪力墙取0.45。 3、当采用考虑二阶效应的弹性分析方法求得的内 力进行构件设计时，不应再考虑偏心距增大系 数-即正截面承载力计算公式中的hei用ei代 替。,二、 矩形偏压构件正截面承载力计算,（一）计算理论,1、基本假定： 与受弯构件正截面承载力的计算假定相同（四条），（ Nu、Mu 的分析方法仍采用以平截面假定为基础的计算理 论。） 2、计算简图： 与受弯相同，采用等效矩形应力图。等效矩形应力图的混凝土强 度取a1 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值取b 1。 3、全过程分析： 根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可进行截面在压力和弯矩共同作用下的受力全过程分析。,（二）计算公式及其适用条件,1、非对称配筋,（1）大偏压构件,建规,其中: e = ei + h/2 as ei = e0 + ea,公式,公式适用条件：, = x / h0 b 保证构件为大偏压破坏 x 2as 保证构件破坏时受压钢筋应力达到 fy,桥规：,公式：,其中: e = e0 + h/2 as e = e0 - h/2 + as,公式适用条件：, = x/ h0 b 保证构件为大偏压破坏 x 2as 保证构件破坏时受压钢筋应力达到 fsd,（2）小偏压构件,a、全截面受压破坏（ e0 很小） 破坏时，靠近 N 一侧混凝土应变达极限压应变、As 达设计抗压强度； 远离 N 一侧混凝土及 As 未达设计强度。,破坏情况,b、大部分截面受压（ e0 较小或 e0 较大而 As 也较多时） 破坏时，靠近 N 一侧混凝土应变达极限压应变、As 达设计抗压强度；远 离 N 一侧混凝土及 As 受拉，未达设计强度。 c、远离 N 一侧破坏（ e0 很小但 As 也较少而As较多时） 由于两部分钢筋差异的加大，使截面实际重心轴偏向 N 的另一侧，从而 使远离 N 一侧压应力大而近 N 一侧压应力小，于是破坏时，远离 N 一侧混凝 土应变达极限压应变、As达设计抗压强度；靠近N 一侧混凝土及 As 受压，未 达设计强度。,公式及适用条件,对于上述a、b情况的公式：,建规,ii. 桥规,其中: e = e0 + h/2 as e = h/2 - e0 - as,其中: e = ei + h/2 as ; ei= e0 + ea e = h/2 - ei as,对于上述a、b情况的适用条件：, = x/h0 b 保证为小偏压破坏,建规,其中： h0 As 合力点至离纵向力较远一侧边缘的距离。 h0 = h as,ii. 桥规, = x/h0 b 保证为小偏压破坏,其中： h0 As 合力点至离纵向力较远一侧边缘的距离。 h0 = h as e = h/2 e0 as, 受拉侧钢筋应力 ss 的计算,（a） ss的理论公式 由平截面假定推得：,x=b1 xn ss=Eses,问题：此公式代入承载力计算公式出现 x 的三次方程。,（b） ss的近似公式由试验及理论分析得到,由右上图及右下图可知： x = x b，ss=fy ；x = b1 h0，ss=0,建规,桥规,（c）两种计算公式的计算结果比较,2、对称配筋,对称配筋：As=As 且 fy=fy ( fsd= fsd ),（1）建规,（2）桥规,3、大小偏压的初步判断（相对界限偏心距e0b/h0） 判断式是根据界限状态的情况来建立的,（1）提出e0b/h0的理由： 偏心受压构件的设计计算中，需要初步判别大 小偏压情况，以便采用相应的计算公式。此时x未知,（2）计算e0b/h0的依据： 取x=xbh0代入大偏心受压的计算公式，并取 as=as，可得界限破坏时的轴力Nb和弯矩Mb。,（3）e0b/h0的计算公式,（4）e0b/h0计算公式的分析,对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋As和As ，相 对 界限偏心距e0b/h0为定值。且e0b/h0随As和As的减小而减小。 当偏心距e0e0b时，为大偏心受压情况； 当偏心距e0e0b时，为小偏心受压情况。 As和As分别以最小配筋率、并近似取h=1.05h0，a=0.05h0代 入计算公式可得e0b/h0的最小值。见下页表,（5）大小偏心受压的近似分界,由上表可知：相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.2840.322 近似取平均值e0b,min/h0=0.3 建规 : 当偏心距ei 0.3h0 时，按小偏心受压计算 当偏心距ei 0.3h0时，先按大偏心受压计算 桥规 ：当偏心距e0 0.3h0 时，按小偏心受压计算 当偏心距e00.3h0时，先按大偏心受压计算,（三）不对称配筋计算方法,1、截面选择题 （1）大偏压构件 情况一,【已知】截面尺寸、砼标号、钢筋级别、轴力设计值、弯矩 设计值、构件的长细比。 【求】钢筋截面面积 As、As,【解】 令 x = bh0 为使总用钢量最小,于是，利用两个基本公式分别求得As、As。 注意：此情况无需验算适用条件,情况二：,【已知】截面尺寸、砼标号、钢筋级别、轴力设计值、弯矩 设计值、构件的长细比、As。 【求】钢筋截面面积 As,【解1】 联立两个基本方程先求解 x，验算适用条件，求解As 。,【解2】 分步求解：,（1）由图（c）得,（2）由图（d）得,（4）最后得 As = As1 + As2 - Ag3,注意： （1）上述计算只有在满足相应适用条件时才可行； （2）若x b h0 则应按为未知的情况重新计算或加大截面尺 寸，直到满足x bh0 ； （3）若 x 2 as 时，则按下述两种方法分别计算，并取小者 配筋： (i) 令 x = 2 as As = Ne / fy ( h0 as ) 或 As = 0 Nde / fsd ( h0 as ) (ii) 令 As = 0 As = (1fcb x N ) / fy 或 As = (fcd b x 0Nd) / fsd,（2）小偏压构件 情况一： 【已知】截面尺寸、砼标号、钢筋级别、轴力设计值、弯矩 设计值、构件的长细比。 【求】钢筋截面面积 As、As 此情况有三个未知数As、As、x，需增加补充方程。 考虑到远离轴向力一侧应力较小， As 较少，故可假定：As = min b h0,【解】 将As = min b h0 及 s=fy( - 1 ) / ( b - 1 ) 代入 Ne=1fc bh0 ( h0 /2 as ) + s As ( h0 as ) 求得 将As = min b h0 及 s=fsd( 0.8 ) / ( b 0.8 ) 代入 0 Nd e= fcd bh0 ( h0 /2 as ) + s As ( h0 as ) 求得 若 h / h0 b 截面为大部分截面受压将求得的x 、s代入公式可求得 As且满足： As min b h0 ； 若 h / h0 截面为全截面受压，此时 x = h。于是有：,情况一：,【已知】截面尺寸、砼标号、钢筋级别、轴力设计值、弯矩 设计值、构件的长细比、As 。 【求】钢筋截面面积 As、,【解】 利用基本方程求解即可,2、截面校核 （1）弯矩作用平面内的截面校核 先按大偏压公式： N = fc bx + fyAs fyAs 或 0Nd = fcdbx + fsdAs fsdAs求得 x。 当 2as x b h0 时按大偏压公式进行校核； 建规：由公式 Ne = 1 fc bx (h0 x/2) + fy As (h0 as ) 求得 e 利用公式 ei = e h/2 + as 求得 ei 利用公式 e0 = ei ea 求得 e0 利用 Ne0 M 来判断截面是否安全。,当 x 2 as 时：分别按 x = 2 as及As= 0 的情况求 Nu然后取大者 校核。 建规：（i）由公式 Ne = fyAs (h0 as ) 求得 e ； 利用公式 ei = e + h/2 as 求得ei 利用公式 e0 = ei ea 求得 e0 ； 利用 Mi = Ne0 求得 Mi 。 （ii）由公式 N = 1 fc bx fyAs 求得 x ； 利用公式 Ne = 1 fc bx (h0 x/2) 求得 e ； 利用公式 ei = e h/2 + as 求得 ei 利用公式 e0 = ei ea 求得 e0 ; 利用 Mii = Ne0 求得 Mii 。 最后取Mi 、Mii 较大者来判断截面是否安全。,桥规：由公式 0 Nd e = fcd bx (h0 x/2) + fsd As (h0 as ) 求得 e 利用公式 e0 = e h/2 + as 求得 e0 利用 Ne0 M 来判断截面是否安全。,当 x b h0 时：重新按小偏压公式求解 x ，然后按小偏压公式 校核。 联立两个基本方程及s 的计算公式求e、e0 、Ne0 ,最后判断。,利用公式 e0 = e h/2 + as 求得e0 ；利用 Mii = Nd e0 求得 Mii 。 最后取Mi 、Mii 较大者来判断截面是否安全。,（2）验算垂直弯矩作用面的截面强度按轴压构件计算,桥规： （i）由公式 0 Nd e = fsd As (h0 as ) 求得 e ； 利用公式 e0 = e + h/2 as 求得 e0 ;利用 Mi = Nd e0 求得Mi 。 （ii）由公式 0 Nd = fcd bx fsdAs 求得 x ； 利用公式 0 Nd e = fcd bx (h0 x/2) 求得 e；, x与钢筋应力之间的关系总结,第六章 受压构件,As,As,ss,ss,0 x 2as,M,N,2as x xbh0,xbh0x (2b1-xb) h0,(2b1-xb) h0 x h,x,（四）对称配筋计算方法,2、应用对称配筋的原因,（1）实际工程中，受压构件常承受变号弯矩，当正负弯矩相差不 大时，可采用对称配筋。 （2）采用对称配筋不易在施工中产生差错，故有时为方便施工或 对于装配式构件，也采用对称配筋。,3、对称配筋与非对称配筋截面设计的区别,（1）计算公式差异： 对称配筋 非对称配筋 建规 N =a1 fcbxh0 N =a1 fcbxh0 + fyAs fyAs 桥规 0Nd =fcdbxh0 0Nd = fcdbxh0 + fsdAs fsdAs,（2）大小偏心的判别条件： 利用上述公式可直接求得 ，然后利用公式 b 判断。,建规 N =a1 fcbxh0 +(fy- s)As N =a1 fcbxh0 + fyAs sAs 桥规 0Nd =fcdbxh0+(fy- s)As 0Nd = fcdbxh0 + fsdAs sAs,4、截面设计,（1）大、小偏压构件的判断 见上,（2）大偏压计算 当 2as x b h0 时，可直接利用公式求解：,当 x 2as 时，可直接利用公式求解：,令 As= 0 从而得：,（3）小偏压计算,为简化计算，取x(1-0.5x)=0.43，即得x的计算公式,建规,桥规,（五）矩形截面偏压构件构造,（一）材料强度,1、混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应 采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中 柱的混凝土强度等级常用C25C40，在高层建筑中 ，C50C60级混凝土也经常使用。 2、钢筋：通常采用级（HRB335）和级（HRB400）钢筋， 强度不宜过高。,（二）截面尺寸,1、长细比要求：柱的截面尺寸不宜过小（建规：250*250；桥规： 300*300），一般应控制在l0/b30、 l0/h25及l0/d25。 2、模数尺寸：当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模 数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。,（三）纵向钢筋,1、最小配筋率 （1）规定最小配筋率的理由 一是纵筋配筋率过小时，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的作用；二是承担实际结构中由偶然的附加弯矩、混凝土的收缩和温度变化产生的拉应力。 （2）最小配筋率的规范取值 详见教材 2、最大配筋率 考虑施工方便和经济要求：全部纵筋配筋率不宜大于5%。,3、纵向受力钢筋的直径 4、纵向受力钢筋的根数 5、纵向受力钢筋的净间距 6、纵向受力钢筋的中距 7、柱侧面的纵向构造钢筋 8、纵向钢筋的保护层厚度,详见相应教材和规范,1、箍筋形式：受压构件中箍筋应采用封闭式。 2、箍筋间距 3、箍筋直径 4、当柱中全部纵筋的配筋率3%时，箍筋直径 8mm；箍筋间距 10倍纵筋最小直径，且 200mm。箍筋末端应作成135的弯钩，弯钩末端平直段长度 10箍筋直径，或焊成封闭式； 5、复合箍筋：当柱截面短边 400mm，且各边纵筋3根时；或当柱截面短边 400mm，但各边纵筋4根时，应设置复合箍筋。 6、不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时使折角处混凝土破损。,（四）箍筋,三、 工字形偏压构件正截面承载力计算,（一）正截面强度计算公式,1、当 x hf 时大偏压,按宽度为bf的矩形截面计算。,2、当 hf x (h hf ) 时：,（1）大偏压 计算公式,建规, 适用条件: x bh0,（2）小偏压 计算公式,建规,适用条件: (h - hf ) x b h0 3、当 (h hf ) x h 时小偏压（大部分受压）,4、当 x h 时（全截面受压）小偏压 此时取 x = h,对x h 的小偏心受压构件，为防止离N较远侧先发生受压破坏，尚应按下列公式进行验算：,建规,桥规,其中：es = ys- e0- as ； h0= h-as 。 ys截面形心轴至偏心压力作用一侧截面边缘的距离。,（三）沿截面腹部均匀布置纵向筋的工字形截面 当偏压构件承受较大的轴力时，在腹板内均匀布置纵向钢筋 且每排不少于4根的矩形、T形和工字形截面偏压构件：,其正截面承载力由两部分组成：1、由受压混凝土及上下两边纵筋构成； 2、腹部均匀布置的纵筋构成。,1、第一部分,2、第二部分 设腹板内的钢筋应变达到设计强度时的纤维距中性轴的距离：xc/= x0,与钢筋种类有关，当钢筋选定后为定值。对常用的钢筋取=0.4。 （1）当b 时：（大偏压）,（2）当b 时：（小偏压）,将上述表达式分别用直线及二次曲线近似的拟合，同时将=0.4 代入得：,3、最后承载力公式为,其中：Asw沿截面腹部均匀配制的全部纵向钢筋截面面积； fsw 沿截面腹部均匀配制的纵向钢筋强度设计值； Nsw沿截面腹部均匀配制的纵向钢筋所承担的轴向力， 当 x / h0 时，取 Nsw = fsw Asw ； Msw沿截面腹部均匀配制的纵向钢筋的内力对截面受拉 边或受压较小边纵筋 As 重心的力矩，当 时， 取 Msw = 0.5fsw Asw hsw； hsw沿截面腹部均匀配制的纵向钢筋区段的高度。 hsw= h0 as ; 沿截面腹部均匀配筋区段的高度与截面有效高度的比 之， = hsw / h0 。,当 x 2as 时公式为：,（一）与矩形截面的异同点 1、相同点 构件破坏均以受压区混凝土被压碎为标志；破坏形态为“受拉破坏”和“受压破坏”两种。 2、不同点 圆形截面的纵筋是沿周边均匀布置的应力、应变是不等的破坏形态的过渡是连续的不必划分大、小偏心统一公式。 （二）基本假定 1、应变符合平截面假定 2、极限状态时，受压区混凝土应力图形为矩形：宽度为 fcd， 高度为 x = x0 。其中： 当 = x0/2r 1 时，=0.8； 当 1 1 时，按全截面混凝土均匀受压处理,四、圆形截面偏压构件,（3）不考虑受拉区混凝土参与工作；,钢筋应变 si :,钢筋应力 si : 若 sifsd / Es , 取 si = fsd ; 若 fsd/ Es si fsd / Es , 取 si = si Es ; 若 si -fsd / Es , 取 si = -fsd ;,其中 : e0 轴力相对于 y 轴的计算偏心距,（4）钢筋为理想的弹塑性体。,（三）基本方程,（四）简化计算,从而推导出简化计算公式：,其中：A、B、C、D可按教材附表111查得； 近似取：fsd/ Es = 0.0014；g = 0.88 具体公式推导和计算详见教材 P172176页。,五、双向偏心受压构件的正截面承载力计算,双向偏心受压构件： 当轴向压力N在截面的两个主轴方向均有偏心； 同时承受轴向压