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正弦定理,现实生活中有许多测绘问题，如：测量楼高、隧道长等， 往往由于地形条件的制约，有一些量不易被直接测量。这时 就需要能够根据其它易测量的数据来计算。如下面一例：,如图在河岸一侧有A、B两点，现要测量这两点距河对岸 点C处的距离。现可以测量AB的长以及图中角A和角B的大小， 如何利用这三个条件去求AC、BC间的长度呢？,上述问题实际上是：利用边和角去求另外的边和角的解 三角形问题。若上述条件放在什么样的三角形中可以解决。,现在我们来研究三角形边与角之间的关系：,在初中我们学过解直角三角形,我们再来研究，在任意三角形中这一关系是否成立呢？,当ABC是锐角三角形时，设边AB上 的高是CD，根据三角函数的定义。,所以,得到,同理，在ABC中，,公式的变形： a:b:c=sinA:sinB:sinC a=ksinA, b=ksinB, c=ksinC,正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的 比相等。即,注： 正弦定理可以解决下列三角问题： 已知两角和任一边，求其它两边和一角。 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。,正弦定理有两个方面的作用： 解三角形和实现边角转化来研究三角函数的问题.,正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之 间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦 定理非常好的描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。,一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a， b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元 素的过程叫做解三角形。,例1 在ABC中，A=32.0,B=81.8,a=42.9 cm,解 三角形。,解 根据三角形内角和定理，,C=180-(A+B),=180-(32.0+81.8),=66.2.,根据正弦定理，,根据正弦定理，,例2 在ABC中，已知a=20 cm,b=28 cm,A=40,解三角形。(角度精确到1，边长精确到1 cm),由我们学过的全等三角形的知识，上面的条件能确定一个三角形吗？,解 根据正弦定理，,因为0B180,所以B64,或B116.,(1) 当B64时，,(2) 当B116时，,例3 在ABC中，A=75, A=45,C= ,求b。,解,课堂练习,1、在ABC中，已知：a=10，C=30，A=45， 求：b (保留两个有效数字)。,参考答案：b14,2、在ABC中，已知：a=10，b=15，B=30， 求：A (精确到1) 。,参考答案：A19.,思考：在ABC中，已知：a=
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