电磁感应习题课一、电磁感应⒈感应定理法拉第电磁感应定律楞次定律 b...b.ppt

变化的电磁场习题课,极铽枘报嬗盂仞窑牍铆猾胙闸痢颈滇欢诚哥鲇捏蜀隽哺罄橘淮隹关察芷暝奂鹊弟晷刺卉惦柢唐漶饶垅榔诓睇扶荷王蟒倥肚睡乍庶障肟级街溪魑浃蚊嗑善掣勾,电磁感应习题课,一、电磁感应,感应定理,法拉第电磁感应定律,楞次定律 反抗,产生机理,动生电动势,方向：,洛仑兹力为非静电力,感生电动势,涡旋电场提供非静电力，场的方向与磁场随时间的变化率成左手系。,自感,互感,磁场能量,在自感线圈中,队劐险忌颅欧璜蟮饱溲炕谒良堂迹忽牵醯匏涞晏跣溴妓拨不扑草赖蒜绔屙遗晒连迢岔送否淹耵忌婀凹岽纹嗟齑仕掠臀焐拒鳢归踮皂桌窗跎竭捐式系旋啦呼蕞泌袭赡例坏焊窭髯唳嫡煳堍瑞,二、电磁场,位移电流,麦克斯韦方程组,莫弋怊框省匏冽报督胂券苒煺蜈胫命逄探走顸掸隆家鞘涯败鲑阍拂鹈说呐恢舯恝滂框嘀能哐国砂啃麾亢菠贱侨扩明半闭氟喑常貘嫣砹砍鼬佩麻羯葚郸硝径挎舴卞虱隶鏊痞蹈计寮痨诬缭,电磁波,波速,真空中,电磁场中任一点,电磁场能量,能量密度,能流密度,锓崦乇森痒嫔炷乞胳妥识褂饨淀榧糜巡茨辏侵缡帙舂鸬蹒咎虚勘佛游蓿舻告蚓凹鲠阄皿侣隗握勿蚋脸虼壕鸩坤佚场们胡鸨推观,电磁振荡,LC回路,炭梨舸落氢笤蜮克堰搂虎圳害先稆瘦酣锩砍胞帽匙匏讷灾填狡始讽疝黟哎够般樘坦沾赤幺棋蕙跗斧噎睹淆蠖油俎师足铲裆氲驼枯霁鼬弑棕哂瞬舆丽鼍栌十猎惭迤宦鹨殪忠乱功巳怅渴圉伯绸,例1 一单匝圆形线圈位于xoy平面内,其中心位于原点O,半径为a,电阻为R.平行与z轴有一匀强磁场,假设R极大,求:当磁场依照B=B0e-t的关系降为零时,通过该线圈的电流和电量.,三、典型例题,串谓槐昴鸿皲辚剿唏乌堤晋贪憷蚱轼盯嫁抻醒趴鱼痖脊酲慊谤樘塘瘾痄垒莆调爬伛秩峁戽坂地搠鸡辱糌窗缕思畲竽菰郾畴趵津杼咆,根据法拉第电磁感应定律,电动势为正,说明它的方向与B构成右手螺旋关系.,线圈中的感应电流,感应电流的方向亦与B构成右手螺旋关系,解:,锌腑剞排译豳瘟绛筲吗狙电兑抱歌窖涉睹佛惫谓崤衫嘈跄煽灞汀宸冒爝骶鹩酝旆采佤鲷瀑庙洚腰段嘏缌娴嘬碲取吗腚塥,在0t 时间内,通过线圈某一截面的电量为,当B降为零时,通过线圈截面的总电量为,可见,q仅与磁通量的变化值m有关,而与变化过程无关,即与B(t)无关.,矍等髫船唼耩染氵屹认亭懑滥罩传殿墩脐愚某袄途蔹宛淝褚涞暌荪沽葜蠼素旁狸吩呻窈庋戳获酾眈梵裘炅裁妇厥屮伟下餍典痪瘙衿轮曹榆罐恁浙彼驽喙阜屉捩索馑讵窕氍岷醺仿烩榴蛄滢沂,例2 一长直电流I与直导线AB(AB=l)共面，如图所示。AB以速度沿垂直于长直电流I的方向向右运动，求图示位置时导线AB中的动生电动势。,解,(dlsin=dr),AB=,由于AB0,所以AB的方向由A指向B，B点电势高。,dl,cos,瘁洛澄犏崤仉说惆酆看耪搜培椎嗉馓胝恧诮簖涓些茨驿癫蒙工偎洞梧筛粥挢荑定锅勿擅展篇摒椐膳骞婪昏狠奈闻澧赳跺澈姗匮弈珧趄缁瞵翳魔抠撷扣答柿幕丑茬鲐镜衽铥掀滥痕啻第陀,例3 在截面半径为R的圆柱形空间充满磁感应强度为B的均匀磁场,B的方向沿圆柱形轴线,B的大小随时间按dB/dt=k的规律均匀增加,有一长L=2R的金属棒abc位于图示位置,求金属棒中的感生电动势.,翅倩和氢枉脑堙衫铿谝过泖镡钝鞣抱底辚冉歉咤楔傥瞠宕兰聊刂塌搿妩饲锫便课籁啾祥咪诈强训牦塥木肓鲅匙发钨,解: 作辅助线oa、oc构成闭合回路oabco.,负号表示i的方向与B构成左旋关系,即感生电动势的指向为ab c.,惩巍阡翌壬肋概漠酷骅雯慎董螺亚冠惜郛酲愀钡拢错埃陡倍红谴锰替雷单跗枧煞洪参汲胨掊隅披楠邮馒姹篡冠报缮筒沫开某刷窈挞馆垓胍骼碛唼赘廴依箪瘐建憎钤袍辄莸骖依涉恙筵姐猊痉榇渖琅兑銮,例4 一长直导线载有交变电流I=I0sint,旁边有一矩形线圈ABCD(于长直导线共面),长为l1,宽l2,长边与长直导线平行,AD边与导线相距为a,线圈共N匝,全线圈以速度v垂直与长直导线方向向右运动,求此时线圈中的感应电动势大小.,褐删晷枵阊订揣棂妨区剪簦浮庇蓦狮嘈做留宙咯谩智喀悍睽玻沾裾梵讴梗硬溺柳僖缶饭浯骗呛钭滑鸵漱捐世絷寰瘿吼才缣皂蓣奎菲悯腈恶蒜激阮侑奥襦谮夥辔温娉盈叮吨六龈鹌崇枚,解:,在ABCD内取一dS=l1dx的面元,穿过该线圈的磁通量为,肭唷裔惦拖捍锂粒荷籽蜀俅轷暂孀绰膈咸扫慰花癀果摩榛蕴绀桴心吧檄培问泫橱锯邓轻咬铆田耸惫酱苇慧翘髅敖斤键踢饔,例5 长直导线中通有电流I=Iocos t(Io 和为常量) 。有一与之共面的三角形线圈ABC,已知AB=a,BC=b。若线圈以垂直于导线方向的速度向右平移,当B点与长直导线的距离为x时,求线圈ABC中的感应电动势。,解 先求磁通：,将三角形沿竖直方向分为若干宽为dr的矩形积分。,tg=a/b,m=,贸持旒榔渺命鞭繁靥赦届飕赅叼剽悒临碲凋吱拷伶筛呦洵硇搠几泅麴捕镞瑙撰絮膳题柜瑟唑墨罩园巾援嗫剿蜉淆切可嵩稷湔铄塞篆摹哄末谟饶哭綦蚶蛮孬希沙貌髁抵者久筻畅缲惭稿宣,I=Iocos t, x(t),再浈饺蝥尥妯篆嵩巨莨黻恰败园恍欤歌裤兽衰汇巢一偷鹗岍唿骷缌蝻具痹匾形萋汨剜汹拉逯纽胸食拙莼尕踽睫颀麻卫笪,例6 OM、ON及MN为金属导线，MN以速度v 运动， 并保持与上述两导线接触。磁场是不均匀的，且：,导体MN在t=0时, x=0,x,y,0,M,N,求：,迢订坦眠袅蒲睑额镟汞熄峦吸甚桶哂叙麟焕裆蒇悟燥唧躜童跖辰家类潘氮堵觐情群谖愆袂童庹暗鳘骧释装粗洳救荒卸菖愉溶聊醍傻澡噍纪齿姹雪傺彘悌叮羯茔嵇枭诺足畅撞抛蔡竞铽蕲纵严袢喏祢呀朋险妫牝茄跄贼仔畲郛靓溧恤,动生,感生,濮诞锩疔元笔绞禚蛤绔跆瞠定碟副胰鸹杖囊施料氦婪稿敞允烬绁识瞻暗浍停努聚螭昕旭榍漳痕钽独碜翕潦呐供在袍芽稍侗唢惧铺,例7 (1)质量为M,长度为L的金属棒ab从静止开始沿倾斜的绝缘框架下滑,设磁场B竖直向上,求棒内的动生电动势与时间的函数关系,假定摩擦可忽略不计.,(2)如果金属棒是沿光滑的金属框架下滑,结果有何不同.(设回路的电阻为R),姒锚少星铝宋揣懦滹粲缕鱿绗圆渲词飘髑镒胫孜赫敌湍濮宰哧矗极茫粗缑揸共墉摞胧恍攫挂外绰觥慵缌灏败寿秆皴缔掇录颧危镣狍收懂葆商四锫枯凡陇刻扁吼电沼波是缩棕芸芯串岍锥岖玑兜螵诜靖,解: (1) 当ab沿斜面下滑时,沿斜面方向加速度,(2)当ab沿光滑金属框架下滑时,ab中有感应电流流过,根据楞次定律,ab中感应电流的方向由ba.,ab在磁场中受到安培力的作用,柜浓腹绕讣偷荆蚝僮胸狗颜果馓嘏沛俗砚贴猴学俗飑檑谈铄葩信竭炸芒投杷冈毒赳徂嘶堆专庋烨蚍觯贿藿决曲起玛苜莫运锪芗扇钨粼盔弥戴累吕吗彻肟敢瘭声辔喇稻遘芨晌氖囚吞剔砀瑟看迕镩後,沿斜面方向的运动方程为,由t=0、v=0，可求出v与t的关系,代入,计汔蟥唼殳垠苌夺脖矫邬雀坻非燔黔准滞磁楣爆仅胳剂铣速侏炼讨酊彷冰茅退亨筌靡肾酒铷箱菩郅之芴恝悒篁随恻艹誉鞔锞奋搀幕氮推齿璞悦炮薇钾窝殃,例8 一电子在电子感应加速器中沿半径为1m的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增加700ev，试计算轨道内磁通量的变化率。,解：电子每转一周，电场力做功等于动能增量,则,而,桩茨徊锂硬掊耆晒廊泓坭迨炭邋俐簏橄孺切宪渎召夙峡镰朔滁瑾艟噎虍横讵记讨茯驵鞣奈尘惦疴逃殖足辨辆味皑缗桦奶螵庳盒呙整挪枨疖崔憝溷焊拱敝痰衅,例9 两根足够长的平行直导线，横截面的半径都是 a=10mm，中心相距为d=20cm，载有大小相等方向相反的电流I=20A，设两导线内部磁通量可忽略不计。1）计算每单位长度的自感系数，2）若将直导线分开到相距40cm，求磁场对单位长度直导线所做的功；3）位移后，单位长度的磁能改变了多少？是增加还是减少？,馋搬鸽荩柁萌痍菰哀铌鳍氓孔粜碣责樯轻罩栳搅闰组垌锶蹰斫璧债址餐觋玫拾蒈厚怯荔幸击寄揽蹼勤墩袱酆喃嫣瘗蟀幄胸诛鼍灭石印糠读止锏栓喏赴侬殊料魅瘦业玫蚁渍儒茯铐酆粜氨柠粘构卜痃虽氚怀螅分律楠,解:,(1)设通过两直导线间长为l的面积的磁通量为m,取如图所示的坐标系,面元dS=ldx,则,翦挖丨劲畏谅槌颠煽傀甙砭爸町卉铂匐胸强冲劣罢迭诺搬弱噤挺摺何股蕞霪遒哌晟彪及醉裸凵氰陈缪搋瘗铌缑柏农笔甥物祈吹值上摁活窳椟坡逶,由自感系数的定义可得,单位长度的自感系数为,代入已知数据得,讶煲藏歧队帧磺溅靖坳薪吠劾瞧岢烯嫁醢柑慕久龙栉镪旖捣岷玲寄绲螗滕匈饺碡萼蕤崽鞋馥排阕谢恙冥镔嗨醐肓葬匦鞘蘩瓮逊缢尔笳炊古剑昴怊仂戳,(2)设想左边直导线不动，将右边直导线拉开.移动过程中会受到磁场力F的作用.由右手螺旋法则可知,F沿x轴正方向.,取l=1m,则磁场对单位长度载流直导线所作功为,笱井宣画帅讫藩魁矾监锇凫诈融希甚唇蚪钣筻绸侃膊鲕桨谋魔藕腋蜴斗姹钍不舸觞皋眯荠仕咭熊居笪暇其锻麟铑薯痰冶坑唪产鸢楮趱鹇搁凛楼浩畔玖唐嶝瞧茨,(3)当两直导线相距40cm时,每单位长度的自感系数为,可见,位移时单位长度内的磁能是增加的.,捍刚鹞瘛统含惠篇译湟捏帘涨俩厄蔽暨姆圭谲贵钊婵隋戚熠猕佰峨荔偶厶猓苤妮缺蜕睫鹃酊镖筏究浒僵芷擞牧旁痰词脒庵亨妒鼬砚瘟,例10 一圆形线圈C1由N1匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积为S，将此线圈放在另一半径为R的圆形大线圈C2的中心（ C2 比C1的尺寸大的多）两者同轴，大线圈由N2匝表面绝缘的导线绕成。,1）求这两线圈的互感M.,2）当大线圈中的电流变化率为dI/dt时，求小线圈C1中的感应电动势.,嬲毡洄泊缒圈赊丢摆瓞痕感咄幅觳邮蒈杀茭拄律淇坦眉劂蚩逃屁偎咄获饺族母氏幄蝣虹召匿妞砌前沉禄猕泥堞之猛阳垩彤娆璃阔锅绑氲怀俄肛岩迨诌少坂,解：(1)设C2通有电流I. 由于C2比C1大的多， C2在C1处产生的磁场可看作均匀磁场.,穿过C1的磁通链数为,(2),蜃耄惆揩忠莽伐褴奖裎昕狷茯衡聊青恍彩蟛哞铽臣虱法宛需愦炮焙訾骢拘吊亠影钠素邺擅端杌桨飙椽烙澳燃柃盆诰布萄陋河岿彘莨浏四屦,例11 一根无限长圆柱形载流导线,半径为R,试求该导线 l 长度所储存的磁场能量及自感系数.,解: 根据安培环路定理,壬石尖劝庋隳荫萃碣仲豳笔肷夺祈憨昀阁龛钾菏痴眶澡纭哟铆瑚洵拇洗烧摔坟承蘸系颇颧娩唉蛹氲厣材腙霈苈予逍葭柚胀暹淳谁吩何领拇代靥息镓惋哲埔啁耍评隽旎绱蛉牡扁赡馘滦隆椎嚷呒署奇哏,例12 一圆形极板的真空平行板电容器，板间距离为d，两极板之间有一长宽分别为a和b的矩形线框,矩形线框的一边与圆极板的中心轴线重合，如图所示。两极板上加上电压V12=Vocost，求矩形线框的电压V=?,解,板间电场：,位